直线的方程为（x－1）/0＝（y＋2）/0＝（z－3）/1。
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10．定积分
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2 sin 1
1
x2x dx
等于（ ）。
A．0
B．－1
C．1
D．2
【答案】C
【考点】换元法
【解析】换元法，令 t＝1/x 得
sin 1
t
d
1 t
sin
tdt
cos
t
C
t2
cos 1 C (C为常数) x
代入已知定积分得，
2
原式
cos
1 x
C
1
= cos 2
cos
1
11．函数 f（x）＝sin[x＋（π/2）＋π]在区间[－π，π]上的最小值点 x0 等于（ ）。 A．－π
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f (x) 2 5 t2 dt x
可得：
f (x) 2 5 22 x 5 x2 0 5 x2 5 x2
即有：
f (1) 6
6．若 y＝y（x）由方程 ey＋xy＝e 确定，则 y′（0）等于（ ）。 A．－y/ey B．－y/（x＋ey） C．0 D．－1/e 【答案】D 【考点】隐函数的求导 【解析】由方程 ey＋xy＝e 可得，当 x＝0 时，y＝1。方程两边对 x 求导得 eyy′＋y＋ xy′＝0，即 y′＝－y/（x＋ey），将 x＝0，y＝1 代入，则可得 y′＝－1/e。
＝∫1dx，得到 lny＝x＋c1，解得
y exc1
即 y＝cex，又 y（0）＝2，解得 c＝2，即 y＝2ex。
5．设函数
f (x) 2 5 t2 dt x
则 f′（1）等于（ ）。
A． 2 6 B． 2 6 C． 6 D． 6
【答案】D 【考点】牛顿莱布尼茨公式 【解析】由
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非必要条件。
9．过点（1，－2，3）且平行于 z 轴的直线的对称式方程是（ ）。
x 1
A．
y
2
z 3 t
B．（x－1）/0＝（y＋2）/0＝（z－3）/1
C．z＝3
D．（x＋1）/0＝（y－2）/0＝（z＋3）/1
【答案】B
【考点】直线的点向式方程
【解析】由题意可得此直线的方向向量为（0，0，1），又过点（1，－2，3），所以该
dx＝x＋C。
8．函数 f（x，y）在点 P0（x0，y0）处有一阶偏导数是函数在该点连续的（ ）。 A．必要条件
B．充分条件 C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件
【答案】D 【考点】一阶偏导数与连续的关系
【解析】偏导数存在，并不一定保证函数在该点连续，如：
xy
f
(x,
y)
x2
y2
(x, y) 0
3．设 α、β 均为非零向量，则下面结论正确的是（ ）。 A．α×β＝0 是 α 与 β 垂直的充要条件 B．α·β＝0 是 α 与 β 平行的充要条件 C．α×β＝0 是 α 与 β 平行的充要条件 D．若 α＝λβ（λ 是常数），则 α·β＝0 【答案】C 【考点】两向量垂直、平行的条件 【解析】AC 两项，α×β＝0 是 α 与 β 平行的充要条件。B 项，α·β＝0 是 α 与 β 垂直 的充要条件。D 项，若 α＝λβ（λ 是常数），则 α 与 β 相互平行，则有 α×β＝0。
4．微分方程 y′－y＝0 满足 y（0）＝2 的特解是（ ）。
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A．y＝2e－x
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B．y＝2ex
C．y＝ex＋1
D．y＝e－x＋1
【答案】B
【考点】可分离变量方程
【解析】y′－y＝0，即 dy/dx＝y，则（1/y）dy＝dx，对等式两边积分，∫（1/y）dy
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第二部分 历年真题及详解
2017 年注册土木工程师（岩土）《公共基础考试》真题及详解
单项选择题（共 120 题，每题 1 分，每题的备选项中只有一个最符合题意）
1．要使得函数
x ln x
f
(
x)
1
x
a
在（0，＋∞）上连续，则常数 a 等于（
7．∫f（x）dx＝lnx＋C，则∫cosxf（cosx）dx 等于（ ）。 A．cosx＋C B．x＋C C．sinx＋C
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D．ln（cosx）＋C
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【答案】B
【考点】不定积分的求解
【解析】由∫f（x）dx＝lnx＋C，可得 f（x）＝1/x，则∫cosxf（cosx）dx＝∫cosx（1/cosx）
y) sin( x2
1
) y2
(x, y) 0
0
(x, y) 0
由无穷小量×有界量＝无穷小量，所以函数在（0，0）处连续，而
f y(0,0)
lim y0
f
(0, y) y
f
(0, 0)
lim sin
y0
1 y2
(不存在)
因而函数 f（x，y）在点 P0（x0，y0）外有一阶偏导数是函数在该点连续的既非充分又
ห้องสมุดไป่ตู้ 0
(x, y) 0
由定义可以求出 fx′（0，0）＝fy′（0，0）＝0，但
lim f (x, y)
x0 y0
不存在，因而也就不连续。
函数在该点连续，也并不能保证偏导数存在，如：
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f
(
x,
y)
(
x2
B．0
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x 0且x 1 x 1
）。
A．0
B．1
C．－1
D．2
【答案】C
【考点】函数连续的概念
【解析】函数在（0，＋∞）上连续，因此在 x＝1 处，有
lim f (x) f (1) a
x1
即由洛必达法则，得
x ln x
ln x 1
lim
lim
1 a
x1 1 x x1 1
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即 a＝－1。
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2．函数 y＝sin（1/x）是定义域内的（ ）。 A．有界函数 B．无界函数 C．单调函数 D．周期函数 【答案】A 【考点】函数的有界性 【解析】因为－1≤sin（1/x）≤1，即函数 y＝sin（1/x）是定义域内的有界函数。