城市的对称分布
作者：叶大年
来源：《科学中国人》2012年第06期
专家简介：
叶大年，中国科学院院士，中国科学院地质与地球物理研究所学位委员会主任。
1939年生于香港，1962年北京地质学院岩石和矿物专业本科毕业，同年考入中国科学院地质研究所当研究生，师从何作霖院士攻读晶体结构分析，1966年毕业留所工作，1978年晋升副研究员，1985年晋升研究员。
研究领域：结构光性矿物学、矿物晶体化学、矿物材料科学、X-射线结构分析以及经济地理。
有专著《结构光性矿物学》、《X-射线粉末法及其在岩石学中应用》、《地理与对称》和《城市对称分布与中国城市化趋势》，主编《岩矿实验室工作方法》、《铸石》和《铸石学研究》。
发表相关论文170余篇。
前言：我当过20年的全国政协委员，而且其中十五年是全国政协常委，参政和议政是我的职责。
一次全国政协大会上，一位委员观点鲜明地指出，民工潮是一场伟大变革的开始，中国城市化是中华民族振兴的必由之路，民工潮不是“盲流”。
他的发言如雷贯耳，引起我极大的震动，我作为一个地球科学家应该为中国的城市化献策建言，这就是我研究城市分布的初衷。
中国的城市化实质上就是十几亿人在960万平方公里的陆地国土上如何合理地再分布的问题，要搞清楚将来人口如何分布，势必要研究当今城市的分布规律和历史上城市的分布规律，如何入手呢？不言而喻，从地图入手。
为了研究城市分布规律，我日以继夜地分析研究地图十多年，终于发现城市的分布服从对称的规律，出版了专著《城市对称分布与中国城市化趋势》（安徽教育出版社2011年）。
我读小学时就喜欢上地理课，特别是老师告诉我们，湖南和江西十分相似，洞庭湖和鄱阳湖，湘、资、沅、澧和修、赣、信、鄱，这个结论我记住了一辈子。
中学时，我喜爱地理课到了无以复加的程度，节约零花钱买道林纸和水彩自己画地图，虽然如此，但是报考大学，我并没有选择地理专业，而是选择了地质学。
1958年上了北京地质学院（今中国地质大学），立志要为中国的地质事业做出贡献，我如饥似渴地学习，入学没几天，就在学校附近的《五道口商场》的外文书店买了一本俄文的小册子《地球》，借助字典阅读了一遍，其中得知德国气象学家魏格纳根据巴西的海岸线和西非的海岸线有相同的形状而提出“大陆漂移”学说。
我深深地感叹，我要赶上那个时代该多好啊，从地图上“一眼就能看出大名堂”来。
感叹之余，我坚信地图一定还有奥秘等待人们去揭示，我一定要从地图中发现点什么，尽管我的专业方向是矿物学，和地图的关系不大，但是要从地图中发现奥秘的决心始终没有泯灭，期待着机会的到来，我足足等待了四十多年。
在决定要研究城市分布规律之前的许多年，我已经注意到地质学和地理学中的对称现象，如前面说过的湖南和江西的地理环境和城市分布呈现轴对称，河北省的张家口和承德在地质学
上是平移对称的。
在对比美国的西部开发和中国西部开发有何不同时，我已经注意到，美国东西两面滨临海洋是对称的；而中国的东西部的环境大为不同，东面滨临大洋而西面是封闭的大陆，是不对称（或反对称）的。
研究经济地理的对称性，从何处入手呢，经济非常复杂，这时我想到的是，城市是经济的主要载体，人口数量是城市最主要的特征，按人口数量城市分等级，不同等级的城市在地图上被表示不同的点子（圈圈），地图上密密麻麻的不同图例的圈圈实际上就是出图时该地区城市化的现状。
其实这是众所周知的道理，如何看地图就是学问了，有精确地图以来，少说也由几千万人常常看地图，都没有发现城市分布有规律性。
我是研究矿物晶体结构的，我就联想到晶体的X-射线相片，外行人看是一片密密麻麻的、大小不同的、黑度不等的点子，但是结晶学家就能看出名堂来，发现晶体结构的对称性，从而计算出晶体内部原子排列形式。
我从河南东部平原地区的城市分布入手，把城市的位置示意图简化为四方格子（见图1），我立即就想到它很像晶体的倒易晶格像，换句话说，实际的地图就如同变形的单晶X-射线相片，如魏森堡像，它反映出晶体结构有格子状的对称性。
我脑子里就产生了城市分布有对称性的大胆假设，剩下的就是小心求证了。
结晶学家关于对称是一整套系统的概念，显然这些概念不能照搬到地图上，应该拓展结晶学中对称的概念，上个世纪苏联科学家有多次对称概念的拓展，如舒布利科夫的反对称和色对称、纳里夫金的曲线对称、米赫也夫的斜对称。
我再添加一个拓扑对称构成广义对称。
用广义对称的概念去审视地图，不难揭示出城市分布的对称性，它包括城市沿着公路、铁路、江河近似等距离分布，即平移对称；一个区域内城市呈现格子状分布（二维平移对称），某些区域城市可能有中心对称和（或）轴对称；围绕中心城市，城市同心圆（靶形）分布，即旋转对称。
结晶学上的某些概念，如对称操作、对称要素组合、等效点、位错和消光也都可以借鉴。
正如结晶学家可以解译出一张张单晶X-射线相片的对称性一样，我解译了中国所有省区城市的对称性，也解译了世界各个地区主要城市的对称性。
如图2是中国东部特大城市的格子状分布图，图3是南亚次大陆的特大城市的格子状分布图，图4是以郑州为中心的城市靶形分布图。
城市是分等级的，同一级城市分布有对称性，不同等级的城市分布有分形性（即缩放对称），大城市有大格子，中城市有中格子，小城市有小格子；大中小中心城市分别有大中小靶形分布圈。
城市分布的对称性和分形性是普遍的规律，在中国是如此，在世界其他地方也是如此。
我们整整用了16年的功夫去揭示这个规律。
安徽教育出版社2011年出版了我们的专著《城市对称分布与中国城市化趋势》。
结晶学中对称的基础是平移对称，即格子状对称，城市分布对称的基础也是格子状对称。
格子的方向取决于大地构造线的方向，主要是大断裂的方向，这个方向在自然地理上表现为山脉和河流的走向。
一个区域内主要的断裂方向是“共轭的X型”的两组，而断裂又有等间距性，因此断裂构造本身就构成格子。
构造格子决定了河流的具体走向，河流是城市的水源，这是城市分布为格子状的必要条件。
人们长期生产、生活、经济、文化、政治乃至军事活动中需要交流，过剩的生产力（第二、第三产业）就会集中，逐渐发展成为城市。
古代的驿站就是城市最早的雏形。
人们生活的节律，如晚上睡觉、白天活动、一日三餐等等，就决定了驿站的等间距性，如此等等就决定了城市有等间距性。
我们在叙述一个区域城市对称的时候，首先是找出决定城市格子走向的地质和地理的控制方向。
在我们的书里叙述最详细的是湖南和江西，不仅仅
论述两省的地质地理对称条件，而且从两千多年的历史演变中分析城市的形成和经济的对称性。
湖南和江西两省的地质、自然地理、经济地理、城市分布具有“天衣无缝”的轴对称性（见图5），任何人看了此图都不会怀疑这个对称轴的存在。
在结晶学里，一个阳离子周围最近邻的阴离子的数目叫做配位数，一个城市周围与它属于同一等级的城市数目，我们称之为城市的配位数，我用简单的数学方法证明，当一个区域内的城市足够多时，城市的平均配位数必然等于6，这就是配位数定律。
从配位数出发，不难理解，同样等级的城市必然构成三角形的网络。
图6是江苏省县市的网络图，它理想化后就成了“跳棋盘”式的六方对称格子，这就是城市靶形分布的直观证明。
城市的靶形分布是对称性的“亮点”，我们将靶形分布区分为“莫斯科型”和“郑州型”两种类型，“莫斯科型”的靶形分布，其靶心城市形成先于靶圈城市；“郑州型”的靶形分布，靶心城市晚于靶圈城市。
莫斯科型的靶形分布，说明城市分布的历史，而郑州型的靶形分布则预示着城市分布的未来。
也就是说，在大城市网络的“空洞”中会诞生新的大城市。
我们就利用郑州型的实例，预测贵州的六盘水、湖南的怀化、江西的赣州、安徽的阜阳、内蒙的通辽和赤峰等等有可能在30年内发展到30-50万人口的大城市，甚至人口过百万。
同样的道理，我预测许多中等城市会发展起来，例如河南的栾川、广西的来宾、黑龙江的方正等等。