第二章 平面
2.1 平面的投影
2.1.1 平面的投影图 2.1.2 各类平面的投影特性
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图
1
2.1.1 平面的投影图 用几何元素表示平面
(a)三点表示平面
(b)一点一直线
(c)两相交直线
不垂直与轴
(d)两平行直重线庆交通大学 画法几何与工(程e)制平面图形
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图
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平面上对V投影面的最大斜度线
β
平面上对V投影面的最大斜度线 β- 平面对V投影面的倾角
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图
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例：求ABC平面上对V面最大斜度线以及ABC平面对V面的倾角。
解题步骤：
1.作属于平面的正平线BF 2.作平面对V 面的最大斜度线AG
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图
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迹线表示铅垂面（了解） 迹线表示铅垂面
简化表示:仅画出积聚的投影
国标规定两端用粗短划线和细实线表示
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图
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正垂面
动画
投影特性 ：(1) 正面投影积聚为一条线； (2) 水平投影和侧面投影为类似形；
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图
2
1、已知空间一直线的投影，包含该直线作一个平面的投 影。 2、已知空间一点和直线的一个投影，包含该点和直线作 一个平面的投影。
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图
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平面的迹线表示法（了解）
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图
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2.1.2 各类平面的投影特性 按照空间平面相对于投影面的位置，可将平面分为：
图
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投影面垂直面投影特点：投影在某一平面内积聚为一直线，且该 直线与投影轴的夹角反映了空间平面与投影面的夹角，在另两个平 面的投影为类似形，
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图
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铅垂面
动画
投影特性 ：(1) 水平投影积聚为一条直线； (2) 正面投影和侧面投影为原形的类似形；
(3) 水平投影与OX、 OY 的夹角反映β、 角的真实大小；
图
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例3：完成六边形的水平投影。
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2.2.2.1 平面上的投影面平行线
正平线 水平线 侧平线
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图
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例：已知ABC平面，试过点A作属于该平面的水平线,过点C作属于该平面的
正平线。
水平线 正平线
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图
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例1：已知ABC给定一平面,试判断点S是否属于该平面。
点 属于平面则必属于平面
内的一条直线
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不属于
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例2：已知ABC上的点S的正面投影s’；求其水平投影s。
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图
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2.2.1.1 平面上取直线
经过属于该平 面的已知两点
经过属于该平面 的一已知点且平行 于属于该平面的一
已知直线
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2.2.1.2 平面上取点 如点在平面内的任一直线上，则此点一定在该 平面上
取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线
一般位置平面
投影面倾斜面
铅垂面
特殊位置平面
投影面垂直面 投影面平行面
正垂面 侧垂面 水平面 正平面
侧平面
重庆交通大学 画法几何与工程制2020/10/23 Nhomakorabea图
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一般位置平面
动画
投影特性:(1)三个投影均为的类似形；
(2) 投影图不反映、、 的真实角度；
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(3) 正面投影与OX、OZ 的夹角反映α、 角的真实大小；
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侧垂面 投影特性 ：(1) 侧面投影积聚为一条线；
(2) 水平投影和正面投影为类似形；
(3) 侧面投影与OY、 OZ 的夹角反映α、β角的真实大小；
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投影面平行面投影特点：投影在两个平面内积聚为一直线，且该 直线与投影轴平行，在另一个平面的投影反映实形，
平行于投影面
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图
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水平面
动画
投影特性：(1) 水平投影反映平面实形；
(2) 正面投影、侧面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应的OX、
OY1 投影轴；
3.采用直角△方法
求作平面(即AE )的β
Y
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图
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平面上对W投影面的最大斜度线
γ
平面上对W投影面的最大斜度线
γ2020/10/23
图
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侧平面
动画
返回
投影特性：(1) 侧面投影反映平面实形；
(2) 水平投影、正面投影积聚为一条直线，且分别平行于
相应的OY、OZ 投影轴；
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2.2 平面上的点和直线
2.2.1 平面上取直线和点 2.2.2 平面上的特殊直线
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平面上对H投影面的最大斜度线 α 平面对H投影面的倾角
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例：求ABC平面上对H面最大斜度线以及ABC平面对H面的倾角。
解题步骤：
1.作属于平面的水平线CD 2.作平面对H 面的最大斜度线AE
3.采用直角△方法
求作平面(即AE )的α
Z α
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图
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正平面
动画
y
y
投影特性：(1)正面投影反映实形；
(2)水平投影 、侧面投影积聚为一条直线，分别平行于相
应的OX、OZ 投影轴；
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正平面的迹线表示
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图
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2.2.2.2 平面上的最大斜度线
1
平面P上对投影面的最大斜度线与投影面倾角α最大
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平面上对H投影面的最大斜度线
a
平面对投影面的倾角等于 平面对该投影面最大斜度线 与投影面的倾角。
用平面对某投 影面的最大斜度 线与投影面的倾 角度量平面对该 投影面的倾角