（1）求出k与b的值，并指出x的取值范围？
（2）为了使每月获得价格利润1920元，商品价格应定为多少元？
（3）要使每月利润最大，商品价格又应定为多少？最大利润是多少？
23．如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．
（1）求证：BE＝CE；
（2）若BC＝8，AD＝10，求四边形BFCD的面积．
（2）解方程：2（x﹣3）2＝x（x﹣3）．
18．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 ．用直尺和圆规作出 所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）；
19．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．
（1）求证：AB＝AF；
（2）当AB＝3，BC＝4时，求 的值．
A．2 B．3 C．5D．6
9．如图，已知⊙O的半径为4，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且AB＝4 ，AD＝4 ，则∠BCD的度数为（ ）
A．105°B．115°C．120°D．135°
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
X
﹣1
0
1
3
y
﹣
3
24．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D(2，3).
（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；
（2）过x轴上的点E(a，0)作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝ ，则cosB＝（ ）
A． B． C． D．
4．如图，以点 为位似中心，将 放大得到 ．若 ，则 与 的位似比为（）．
A． B． C． D．
5．关于x的方程 有实数根，则k的取值范围是（）
A． B． 且 C． D． 且
6．如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为2.8米，落在墙上的影子高为1.2米，同一时刻同一地点，身高1.6米他在阳光下的影子长0.4米，则这棵树的高为（ ）米．
20．如图， 是我市某大楼的高，在地面上 点处测得楼顶 的仰角为 ，沿 方向前进 米到达 点，测得 ．现打算从大楼顶端 点悬挂一幅庆祝建国 周年的大型标语，若标语底端距地面 ，请你计算标语 的长度应为多少？
21．如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：
（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；
（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．
22．赵化鑫城某超市购进了一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为获得更多的利润，商场决定提高销售的价格，经试验发现，若按每件20元销售，每月能卖360件；若按每件25元销售，每月能卖210件；若每月的销售件数y（件）与价格x（元/件）满足y＝kx+b．
3
下列结论：
（1）abc＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值增大而减小；
（3）16a+4b+c＜0；
（4）抛物线与坐标轴有两个交点；
（5）x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；
其中正确的个数为（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题
11．二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为_____．
15．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为_____．
三、解答题
16．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数
17．（1）计算：cos60°﹣tan30°+tan60°﹣2sin245°；
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．
(1)当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；
(2)设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为 时，求OA的长；
12．已知m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2﹣6m﹣7的值等于_____．
13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是_____．
14．在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4，则tanC＝_____．
(3)当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．
参考答案
1．C
【分析】
根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案．
【详解】
∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故选：C．
2．B
【分析】
根据三视图的定义判断即可.
【详解】
解：所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两个长方形的宽的长度相同.
陕西省西安市碑林区铁一中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．4的平方根是（ ）
A．2B．–2C．±2D．±
2．如图所示的几何体的主视图为( )
A． B． C． D．
A．6.2B．10C．11.2D．12.4
7．如图，函数y1=x﹣1和函数 的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或0＜x＜2B．x＜﹣1或x＞2
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2
8．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）