《长方体和正方体》　概念和公式归纳
1、概念：
1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

2、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

（正方体也叫立方体）。

正方体有12条棱，
它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

3、两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、
宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

规定：棱长是1cm 的正方体，体积是1cm ³. 棱长是1dm 的正方体，体积是1dm ³.
棱长是1m 的正方体，体积是1m ³.
7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。

8、读作“a 的立方”表示3个a 相乘，（即a · a ·a ）
3a 9、至少用（ 8 ）个小正方体能拼成一个大正方体。

10、箱子、油桶、仓库等所能容物体的体积，通常叫做它们的容积。

计量容积，一般就用体积单位。

11、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L 和ml 。

12高。

13、计量不规则物体的体积可以用排水法。

（水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。

）
2、公式：长方体公式：
棱长和＝（长＋宽＋高）×4
底面积（占地面积、、上面积）＝长×宽
表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽
体积（容积）＝长×宽×高
长=体积÷宽÷高宽=体积÷长÷高高=体积÷长÷宽
体积（容积）＝底面积×高= 横截面积×长
底面积＝体积÷高高＝体积÷底面积横截面积=体积÷长长=体积÷横截面积正方体公式：
棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12
表面积＝棱长×棱长×6　（任意一个面积×6）
没盖的表面积＝棱长×棱长×5
体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长
三、体积单位换算：
进率：　1L＝1000ml 1L=1dm³ 1ml=1 cm³
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
面顶点棱面的特征棱的特征长方体
6
个
8个12条
6个面都是长方形，（特殊情况2个面
是正方形，4个面是完全相同的长方形）
相对的4条棱平行且相等。

相交的3条棱互相垂直。

正方体
6
个
8个12条6个面都是完全相同的正方形12条棱长度全部相等
长度单位：毫米厘米分米千米
面积单位：平方毫米
体积单位：立方厘米立方米
容积单位：（毫升）（升）
　单位名称相邻两个单位之间的进率
长度米、分米、厘米10
面积平方米、平方分米、平方厘米100
体积立方米、立方分米、立方厘米1000
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