浅谈类比联想在数学教学中的应用类比是根据两类对象的某种属性相同或相似而作出的推论。

在数学知识的学习中，应用类比联想方法，对新知识的问题解决思路探索上更易上手。

同时在知识体系的整理和复习中更加有效。

联想是遨游知识海洋的翅膀，通过对相关内容的联想，能拓宽知识面，从更高层次上把握所学知识体系。

在数学学习实践活动中，针对不同的学习内容，适时应用类比联想方法，对学习新知识、探索解题方法或规律以及复习整理中都有较好的效果。

对学生数学能力的培养具有极其重要的作用。

一 引导学生应用类比联想法学习新知识任何新知识的学习，都是建立在已有知识基础之上进行的，在学习掌握新知识的过程中。

对旧知识体系的基本性质与所学知识作比较，若存在相同或相似的某一方面，应用类比联想能取得较好的学习效果。

例如在分式的计算学习中，通过类比分数的计算方法联想猜测分式的计算： 分数 分式同分母加法 31212++== 11212x x x ++---== 异分母减法 3325112236666++=+== 2222()()()()()()()()()()a ab b a b a a b b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b -+-++++-+-+-+--+=+==乘法 82424⨯⨯== 22222()()b a b a ab a b a b a b a b a b ⨯+-+--⨯== 除法 333339253525210⨯⨯÷=⨯== 322233223333222yy yx y x xx x x y xy y ÷=⨯==在分式的基本性质.通分.约分中也可类比分数的相关性质和方法进行学习。

这种从具体到抽象，从特殊到一般递进学习方式，使学生认识到数与式的通性，对拓展学生知识层次具有重要意义。

通过类比，达到温故知新的目的，实现了知识的正向迁移。

在分式方程的学习活动中，同样应用类比联想方法，通过对含分母的整式方程与分式方程在解题方法和步骤上作比较，让学生明确数与式的特殊与一般性，从中知道分式方程检验的必要性。

例如对两种方程在步骤和解法上作比较：整式方程 分式方程2131321x x +++= 243x x-= 去分母 2131326616x x ++⨯+⨯=⨯ 243(3)(3)x x x x x x -⨯-=⨯- [x(x-3)可能为0] 2(2x+1)+3(3x+1)=6 2x=4(x-3) 去括号 4x+2+9x+3=6 2x=4x-12 移项 4x+9x=6-2-3 2x-4x= -12 合并同类项 13x=1 -2x= -12化系数为“1” x= 113 x=6检验：当x=6时 x(x-3)=18≠0∴x=6是原方程的解通过解题方法和步骤的比较，让学生体会它们存在的共性和差异性，为正确理解掌握分式方程的求解方法提供有力保障，实现新旧知识的整合与升华。

二 引导学生应用类比联想探索解题方法和规律1. 据题中规律，应用类比联想探索解题方法和新规律在较多的阅读理解题中，往往存在一些计算的方法和规律，在认真领会题意的基础上，可以通过类比确定新问题解题方法，应用联想探索出新的规律。

如：例1 观察下列各式111121212⨯==- 11116223⨯3==- 111112334⨯4==- 111120445⨯5==- （1） 由此推测 142=⎽⎽⎽ 172=⎽⎽⎽⎽ （2） 计算 11111++++⋯+【2】分析： （1）中问题观察类比题中规律易知1111426767⨯==- 1111728989⨯==- (2)对算式作分析，每一项的分母都是连续两个自然数的积，类比题中所给算式，故可用同样的方法求解。

解：（1）1111426767⨯==- 1111728989⨯==- （2）2008111111111111111223344522334452008200920092009111⨯⨯⨯⨯2008⨯2009++++⋯+=-+-+-+-+⋯+-=-= 通过对上例的求解，联想其规律可满足一般通式进行计算：121111111(2)(3)(1)(3)(1)(2)323121(0x x x x x x x x x x x x -------------+=---+-= 再对2作联想猜测：分母为任意两个一次项系数是1的二项式的积，分子为较大常数项与较小常数项的差的分式都可化为一个较大分式与较小分式的差。

如：911(4)(5)45x x x x -+-+=- 511(8)(3)83x x x x ----=- 711(3)(10)310x x x x ++++=- 一般规律： 11a b-=- （其中a b >） 2. 转化题型结构进行类比解决问题在这类问题中，要注重引导学生观察原有题型结构，类比所求问题题型，明确它们存在的相似或相同部分。

转化题型结构，使其化为同类模型，应用已有结论进行求解。

例2 阅读：“如图1，△ABC 内接于⊙O,CAE B ∠=∠,求证：AE 与⊙O 相切于点A 。

证明：作直径AF ，连结FC ， 则90o ACF ∠= 即90oAFC CAF ∠+∠=∵∠B=∠AFC ∴∠B+∠CAF=90O又∵CAE B ∠=∠, ∴90oCAE CAF ∠+∠=即AE 与⊙O 相切于点A 。

图1 问题：通过阅读所得到的启示，证明下题（阅读题中的结论可以直接应用）。

如图2，△ABC 内接于⊙O,P 是CB 延长线上一点，连结AP,且2AP PB PC =∙,求证：PA 与⊙O 相切于点A 。

【3】分析：类比题中两图，都有⊙O 的内接三角形，都是要证明过A 的直线为⊙O 的切线。

应用过A 作直径构造直角三角形的辅助线方法，通过观察比较可以发现在所证的问题中只要得到C PAB ∠=∠，两问题就变为同一模型。

而欲证C PAB ∠=∠，可以根据题中条件证明△PAB ∽△PCA 得到解决。

证明：∵2AP PB PC =∙ ∴PAPBPC PA=又∵∠P=∠P ∴△PAB ∽△ ∴PAB C ∠=∠ 由阅读的结论可知PA 与⊙O 相切于点A 。

图2 图3 图4再如：“如图3， ∠C=90O图中有阴影的三个半圆的面积关系是 S 直径BC +S 直径AC =S 直径AB 。

”与“如图4 Rt △ABC 的面积为20cm 2,在AB 的同侧，分别以AB ，BC,AC 为直径作三个半圆，求阴影部分的面积。

”通过对图3规律S 直径BC +S 直径AC =S 直径AB 认识，观察比较图4，应用类比容易确定阴影部分面积的计算方法为：S 阴影= S 直径BC +S 直径AC -（S 直径AB -S △ABC ）=S △ABC =20cm 2。

三 应用类比联想复习整理知识体系1 定理、性质、判断的复习整合教材体系中，涉及的定理、性质、判定较多，若用类比联想方法，可对较多的知识内容进行复习整理。

例如从互为逆命题的角度类比联想，可以对平行线的性质与判定定理，角平分线的性质与判定定理等进行整理复习。

从类似角度展开联想又可对全等三角形与相似三角形的性质、判定作比较：2类比系数的相同性，联想整理知识点通过对公式中相同系数的类比联想可以把零散的知识点加以整合，形成一个小的知识网络。

例如：（1）对系数为12的计算公式、性质整理 三角形面积 h 12S a h ∆= 三角形中位线性质 ： L 12l a =a a梯形面积： h 12)S a b h=+梯形（ 梯形中位线性质： L 12()l a b =+ b b直角三角形直角边与 A 12a c = 直角三角形斜边 A 12l c = 斜边关系（∠A=300） b c 与中线关系： LC a B C B A 菱形面积： B O D12S AC BD=∙菱形 C过平行四边形对角线交点直线平分其面积： A F D 12ABCDABEF ECDF S S S == 四边形四边形 B E C（2） 系数为14典型题例规律整理 A 由正三角形三条中位线四等分其面积拓展猜想 D E A一般三角形三条中位线四等分其面积,都存在： D E 14ADE ABC S S S S S ====△△DBF △EFC △FED △ B F C B F C 正方形中阴影部分面积为14S 正方形的图形： O O O3 对动态变化作类比联想整合知识体系通过对图形结构的类比，进行动态变化可以得到不同的重要性质或计算公式。

例如从三角形和扇形结构的类似出发，得到相似的计算公式h 12S ah =△12S lR=扇形 B a C B L C这里底边BC 变成了扇形的弧长L,形的面积公式自然就联想到了扇形的面积计算公式。

再如直线与圆的位置关系中对直线交点位置变化进行类比，得到性质：A O PB P PC P C PD C B D D C(D)PC2=PA·PB PC·PD= PA·PB PC·PD= PA·PB PA2= PC·PD PA=PC从上三个方面可以看出，在数学教学中引导学生在适当时机应用类比联想方法，能在新知识的学习中得到启发。

在复习中能有效的对知识体系进行整合，拓展知识面，对解题方法的探索具有积极作用。

当然，类比不等同推理，它是一种猜想，没有严密的逻辑性，但只要正确应用好类比联想方法形成知识体系的正向迁徙，不失是一种培养学生数学思维能力的有效方法。