中国现行的历法有阳历和农历。
阳历大家应该都很熟悉，我就在这儿讲讲农历。
一个回归年的长度为365.2422天，一个朔望月的长度是29.5306天。
12个朔望月构成一年，就是354.3672天，与一个回归年差了10.875天。
若13个朔望月构成一年，又多了18.6556天。
因此，农历就采用了加闰月的办法。
农历是“十九年置七闰”，19个回归年的长度是6939.6018天，235个朔望月的长度是6939.6910天，只差一点点，很精确了。
农历的置闰办法是：若两个冬至之间有11个月（刨去两个冬至所在的月），那就什么事也没有。
如果是12个月，那就把那个无中气的月作为闰月。
（二十四节气里，雨水、春分、谷雨、小满、夏至、大暑、处暑、秋分、霜降、小雪、冬至、小寒为中气，其余的为节令）例如，2006年是闰年，闰七月。
闰七月只有立秋这一个节气，闰七月十四。
由于之前那个月是七月，所以它就是闰七月。
农历规定：由于朔望月的长度是29.5306天，所以大月为30天，小月为29天。
农历的大小月安排特别没有规律，因为要保证每一个月的初一月相是新月，即“朔”。
到了十五日（大月为十六日）是满月，即“望”。
不过，仍然可以根据公历日期推算出农历日期。
将公历年份数减去1901，得到4Q+R（Q、R为整数，R<4。
）那么农历日期即14Q+10.6（R+1）+年内累计日数-29.5N（N为整数）。
举例说明：今天是2011年3月23日，农历日期计算过程如下：2011-1901=110，得到Q=27，R=2.再用公式：14*27+10.6*3+82=491.8。
将491.8除以29.5，商为16，余数为19.8。
（把这个小数除法当做整数有余数除法来算，最后的余数除以10）。
则整数部分19就是农历日期。
再查查日历，今天是农历辛卯年二月十九日。
一、口诀：乘五除四九加日，双月间隔三十天。
一二自加整少一，三五七八十尾前。
二、举例说明：例一：1996年1月16日（96×5＋96÷4＋9＋16）÷60＝8余49，49即为六十甲子序数。
9对应天干壬，49除12余1对应地支子，对应干支为“壬子”。
例二：1997年2月16日（97×5＋97÷4＋9＋16＋30＋2）÷60＝9余26，26即为六十甲子序数。
6对应天干己，26除12余2对应地支丑，对应干支为“己丑”。
例三：1998年3月16日（98×5＋98÷4＋9＋16）÷60＝8余59，对应干支为“壬戌”。
例四：1999年4月16日（99×5＋99÷4＋9＋16＋30＋1）÷60＝9余35，对应干支为“戊戌”。
例五：2000年7月16日（100×5＋100÷4＋9＋16＋2）÷60＝9余12，对应干支为“乙亥”。
例六：20001年10月16日（101×5＋101÷4＋9＋16＋4＋30）÷60＝9余49，对应干支为“壬子”。
三、注解：第三句中的“整少一”，为能被4整除之年一二月份比其他三年都要少加一；第四句反映的是大月规律，即8月加3、11月加5，依此类推）。
在介绍求年干支和日干支的公式前，先把干支的特点介绍一下。
干支是天干和地支的组合。
天干有十个，即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二个，即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。
天干和地支从“甲子”开始，按顺序逐一相配，各用到最后一个时，再从第一个开始继续相配，就形成了六十个干支，也称“六十花甲子”。
为什么是六十个干支呢？这个从数学上很容易回答。
根据干支的构成条件，其循环周期必然是天干数和地干数的最小公倍数。
而60正是10和12的最小公倍数。
如果我们把“甲子”编为1号，“乙丑”编为2号，这样编下去，就可以得到一个干支和序号的对照表，如下：1.甲子2.乙丑3.丙寅4.丁卯5.戊辰6.己巳7.庚午8.辛未9.壬申10.癸酉11.甲戌12.乙亥13.丙子14.丁丑15.戊寅16.己卯17.庚辰18.辛巳19.壬午20.癸未21.甲申22.乙酉23.丙戌24.丁亥25.戊子26.己丑27.庚寅28.辛卯29.壬辰30.癸巳31.甲午32.乙未33.丙申34.丁酉35.戊戌36.己亥37.庚子38.辛丑39.壬寅40.癸卯41.甲辰42.乙巳43.丙午44.丁未45.戊申46.己酉47.庚戌48.辛亥49.壬子50.癸丑51.甲寅52.乙卯53.丙辰54.丁巳55.戊午56.己未57.庚申58.辛酉59.壬戌60.癸亥细心观察这张表，不难发现，由序号得到对应干支是很容易的，序号除以10的余数就是天干的序数（如果余数是0，则为最后一个天干癸），序号除以12的余数就是地支的序数（如果余数是0，则为最后一个地支亥）。
比如37号干支，因为37 mod 10=7（mod表示取余数），对应的天干是庚，37 mod 12=1，对应的地支是子，所以37号干支就是庚子。
显然，一个整数除以10的余数就是它的个位数，这就使求天干更方便了。
而由干支推它的序号，也不困难。
这其实就是一个同余方程组的求解问题，我们用初等数论中的中国剩余定理就可以解决。
比如要算戊午的序号是多少，根据上面由序号得到对应干支的原理，很容易得到如下方程组：{ x mod 10 = 5{ x mod 12 = 7．其中x是待求的干支序号。
根据中国剩余定理，有：x ≡ 6 * 5 - 5 * 7 (mod 60) = 55，即戊午的序号是55．这和上面的对照表的是一致的。
一般地，若天干的序号为m，地支的序号为n，则干支的序号为：x ≡ 6m - 5n (mod 60) (1)简单点说，如果6m-5n的结果是正数，这个数就是干支的序号；如果是负数，把它加上60就是干支的序号。
了解了干支及其序号的相互推算，下面我们先来介绍年干支的求算。
需要说明的是，干支纪年纪的是农历年，而不是公历年。
但因为农历年的岁首和公历年的岁首相隔较近，使农历年总是和某一公历年的大部分重合，因此，通常也用公历年的年份表示和它大部分重合的农历年。
这样我们就很容易给出农历年的干支序号为：x = (Y-3) mod 60，(2)其中Y是年份。
得到了干支序号x，就可以求出相应的干支来。
比如2004年的干支序号：x = (2004-3) mod 60 = 2001 mod 60 = 21，21 mod 10=1，天干为甲，21 mod 12=9，地支为申，因此，2004年是甲申年。
细心观察，我们可以发现，其实用Y-3直接除以10，就可以得到天干，用Y-3直接除以12，就可以得到地支。
这是因为x = (Y-3) mod 60等价于Y-3 = 60 * n + x，其中n是Y-3除以60的商数。
等式两边同时除以10，余数也必然相等。
而右边第一项是60的倍数，自然也是10的倍数，能够被10整数，于是Y-3除以10的余数就必然等于x除以10的余数。
因此，其实我们完全用不着先求干支的序号，而可以分别求天干和地支，合起来就是干支，这样就减少了一步运算。
而对于年份的天干，同样只须看末尾一位。
末尾为4的年份的天干总是甲，末尾为5的年份的天干总是乙……依次类推。
再来看日干支的求算。
我们可以仿照星期的求算，得到一个比较直观的计算日干支的公式如下：G = (Y-1)*5 + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D + 15，(3)其中Y是年份，D是累积天数，[...]表示取商数，也就是只取计算结果的整数部分。
把G除以60，余数就是干支的序号。
或者把G除以10或12，可以直接得到日天干和日地支。
不过，和形式相似的求星期的公式一样，这个公式还不够简炼，特别是第一项(Y-1)*5，在Y为四位数年份时，计算出来的结果是一个较大的四位数或五位数，口算很不方便。
我们用推导蔡勒公式的办法，可以改进这个公式。
先来看和年份有关的部分的改进。
我们知道，按公历的置闰规则，一个世纪的总天数可能是36524天，或36525天。
如果这个世纪中末尾为00的年份是闰年，这个世纪就只有36525天；否则就只有36524天。
我们不妨称有36524天的世纪为“平世纪”，有36525天的世纪为“闰世纪”。
对于平世纪，因为36524 mod 60 = 44，所以，每过一个平世纪，同一天的干支就向后推进44个序号。
同样，每过一个闰世纪，同一天的干支就向后推进45个序号。
这就使我们很容易得到一个计算每个世纪第一年（年份末尾为01）3月1日的公式：G = 44C + [C/4] + 15，(4)其中C是世纪数减一。
而计算任一年3月1日的干支的公式也可以很快得到：G = 44C + [C/4] + 5(y-1) + [y/4] + 15，即G = 44C + [C/4] + 5y + [y/4] + 10，(5)其中y是年份后两位数字。
下面我们再列出每月天数：月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月---------------------------------------------------------------------------天数31 28(29) 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31减30后的剩余天数1 -2(-1) 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1如果把1月和2月看成是上一年的13月和14月，同样可以得到下面的式子：D’ ≡ [3*(M+1) / 5] + d - 2 (mod 10) (6)及D’ ≡ [3*(M+1) / 5] + d - 2 + i (mod 12) (奇数月i=0，偶数月i=6)，(7)其中，D’是从3月1日开始算起的累积天数，M是月份，d是日数。
把(6)(7)两式和(5)式合起来，再进行适当的化简，就得到了计算公历任意一天的天干和地支的公式：g = 4C + [C/4] + 5y + [y/4] + [3*(M+1) / 5] + d - 3；(8)z = 8C + [C/4] + 5y + [y/4] + [3*(M+1) / 5] + d + 7 + i (奇数月i=0，偶数月i=6)(9)如果先求得了g，那么z = g + 4C + 10 + i (奇数月i=0，偶数月i=6)．(10)g的个位数就是天干序号，z除以12的余数就是地支序号。
这里需要再次强调：1月和2月是当做上一年的13月和14月来算的，因此C和y也要按上一年的年份来取值。
我们可以把(8)(9)两式和蔡勒公式对比一下：W = -2C + [C/4] + y + [y/4] + [13*(M+1) / 5] + d - 1，可以看出它们的形式非常相似，区别仅仅是几个常数的不同。