派 生
×2 ×3 ×4 ×5 ×6 ×7 ×8 ×9 ×10 ×11 ×12 ×13 ×14 ×15 ×16 ×17 ×18 ×19
a=6，b=8， a=6，b=8，c=10 a=9，b=12， a=9，b=12，c=15
3²-1=8 (n=3) 3²+1=10
(n=4 4²-1=15 (n=4) 4²+1=17 +1=17
生
a=32,b=60, a=32,b=60,c=68 32,b=60 a=40,b=75, a=40,b=75,c=85 40,b=75
m奇n偶 b=45,a=28,c=53 45,a=28,c= b=45,a=28,c=53 m=7,n=2 m奇n偶 77,a=36,c= ,a=36,c=85 b=77,a=36,c=85 m=9,n=2 m奇n偶 a=33,b=56,c=65 33,b=56,c= a=33,b=56,c=65 m=7,n=4 m奇n偶 a=65,b=72,c=97 65,b=72,c= a=65,b=72,c=97 m=9,n=4 m奇n偶 a=13,b=84,c=85 13,b=84,c= a=13,b=84,c=85 m=7,n=6 奇数±奇数= ∵奇数±奇数=偶数 偶数±偶数= 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数= 奇数±偶数=奇数 奇数×偶数= 奇数×偶数=偶数 奇数×奇数= 奇数×奇数=奇数 又∵ =(m+n)² 斜边 m²+n²=(m+n)²- 2mn 直角边 2mn 为偶数 =(m+n)(m直角边 m²-n²=(m+n)(m-n) 三边不能同偶 同偶基本勾 同偶， 三边不能 同偶 ， 同偶基本勾 股数就不互质了 就不互质了， 股数就不互质了， m+n≠ 即 m+n≠偶数 不能同奇数、不能同偶 ∴m、n 不能同奇数、不能同偶 ∴m、n 为一奇一偶
100 以内的勾股数
a²+b²=c² +b²=c²
的平方， 的一半的平方分成减 较短直角边 a 的平方， 拆成另一直角边 把 a 的一半的平方分成减 1 和加 1， m² 通式 m²-n²,2mn, m²+n² 的和。 b 和斜边 c 的和。 a a=2n, n² 即 a=2n, b= n²-1= ²-1, (m、 均是正整数， (m、n 均是正整数，m>n) 为奇数） （即 a²= b + c 且 a 为奇数） 2 =(m+n)(mm²-n²=(m+n)(m-n) 为奇数 =(m+n)² m²+n²=(m+n)²- 2mn 为奇数 a n²+1= c= n²+1= ²+1 为直角边， m²-n²、2mn 为直角边， 2 m²+n²为斜边 m偶n奇 3²=4+5 a=3，b=4， a=3,b=4,c=5 a=3,b=4, 互质 a=3，b=4，c=5 a 为偶数 m=2,n=1
1
的平方， 较短直角边 a 的平方，拆成另一直角边 把 a 的一半的平方分成减 1 和加 1，
通式 m²-n²,2mn, m²+n² m²
的和。 （即 b 和斜边 c 的和。 即 a²= b + c 且 a 为 （ 奇数） ） 奇数）
a c= n²+1= ²+1 n²+1= 2
a=2n, 即 a=2n,
m偶n奇 b=63,a=16,c=65 63,a=16,c= b=63,a=16,c=65 m=8,n=1 m奇n偶 a=9,b=40,c=41 40,c= a=9,b=40,c=41 m=5,n=4 m=5,n=4
a=21， =72， c=75 a=21， =72， 75 派生 21 b c= a=28， =96， c= a=28， =96， 100 28 b a=9，b=40，c=41 a=9，b=40，c=41 a=18， =80， c=82 a=18， =80， 82 18 b c=
×2 ×3 ×4 ×5
a=16,b=3 a=16,b=30,c=34 16,b= a=24,b=45, a=24,b=45,c=51 24,b=45
×2 ×3
b=42,a=40,c=58 b=42,a=40,c=58 42,a= b=63,a=60,c=87 b=63,a=60,c=87 63,a=60,c=
×2
8²-1=63 (n=8) 1=63 +1=65 8²+1=65
9²=40+41
互质
派 生
11² 11²=60+61
×2
9²-1=80 (n=9) 1=80 +1=82 9²+1=82 10² 10²-1=99 (n=10) 10² 10²+1=101
a=18,b=80,c=82 a=18,b=80,c=82 18,b=80,c= a=20,b=99,c=101 a=20,b=99,c=101 m 偶 n 奇 a=11,b=60,c=61 20,b=99,c= a=11 b=60,c=61 11, 60,c=
互质
a=13， b=84， c=85 a=13， b=84，
2
派 生
×2 ×3 ×4 ×5 ×6 ×7
a=10,b=24,c=26 a=10,b=24,c=26 10,b=24,c= a=20,b=4 ,c=52 a=20,b=48,c=52 ,b= a=3 ,b=72,c=78 a=30,b=72,c=78 ,c= a=12,b=35,c=37 a=12,b=35,c=37 12,b=35,c= a=24,b=70,c=74 a=24,b=70,c=74 24,b=70,c=
m=6,n=5 m偶n奇 b=55,a=48,c=73 55,a=48,c= b=55,a=48,c=73 m=8,n=3 m偶n奇 a=39,b=80,c=89 a=39,b=80,c=89 39 80,c= m=8,n=5
互质
a=11， b=60， c=61 a=11， b=60，
13² 13²=84+85
7²-1=48 (n=7) 1=48 +1=50 7²+1=50
a=7 b=24,c=25 a=7,b=24,c=25 24,c=
派 生
×2 ×3 ×4
a=14,b=48,c=50 a=14,b=48,c=50 14,b=48,c= a=28,b=96,c=100 a=28,b=96,c=100 28,b=96,c=10 a=16,b=63,c=65 a=16,b=63,c=65 16,b=63,c=
a=6 b=8, a=6,b=8,c=10 a=8 a=8,b=15,c=17
m偶n奇 b=15,a= a=8,c=17 b=15,a=8,c=17 m=4,n=1 m奇n偶 b=21,a=20,c=29 m=5,n=2
派
a=12，b=16， a=12，b=16，c=20 派生 a=15，b=20， a=15，b=20，c=25 a=18，b=24， a=18，b=24，c=30 a=21，b=28， a=21，b=28，c=35 a=24，b=32， a=24，b=32，c=40 a=27，b=36， a=27，b=36，c=45 a=30，b=40， a=30，b=40，c=50 a=33，b=44， a=33，b=44，c=55 a=36，b=48， a=36，b=48，c=60 a=39，b=52， a=39，b=52，c=65 a=42，b=56， a=42，b=56，c=70 a=45，b=60， a=45，b=60，c=75 a=48，b=64， a=48，b=64，c=80 a=51，b=68， a=51，b=68，c=85 a=54，b=72， a=54，b=72，c=90 a=57，b=76，c=95 a=57，b=76，
a=30， b=72， c=78 派生 a=30， b=72， a=35， b=84， 91 c=91 a=35， b=84， c= a=7，b=24，c=25 a=7，b=24，c=25 a=14， c=50 a=14， =48， 50 14 b c=
×2
7²=24+25
互质
m偶n奇 m=4,n=3
m偶n奇 b=35,a=12,c=37 m=6,n=1
a=15， b=36， c=39 派生 a=15， b=36， a=20， b=48， c=52 a=20， b=48， a=25， b=60， c=65 a=25， b=60，
×2 ×3
6²-1=35 (n=6) 1=35 +1=37 6²+1=37
a n² b= n²-1= ²-1, 2
5²=12&#a=5，b=12，c=13 a 为偶数 a=10， b=24， c=26 a=10， b=24，
5²-1=24 (n=5) 1=24 +1=25 5²+1=25
(m、 均是正整数， (m、n 均是正整数，m>n) =(m+n)(mm²-n²=(m+n)(m-n)为奇数 =(m+n)² m²+n²=(m+n)²- 2mn 为奇数 为直角边， m²-n²、2mn 为直角边， m²+n²为斜边 m奇n偶 a=5,b=12,c=13 a=5,b=12,c=13 m=3,n=2