g1 g2 g3 g4 g5
sin1 sin2 sin 2 sin3 sin 3
Vpa
Vpa
Vsa
Vpb
Vsb
A1 A2 cos1 A3 sin 2 A4 cos3 A5 sin 3 0 A1 A2 sin1 A3 cos 2 A4 sin3 A5 cos 3 0
ub u4 u5;vb v4 v5
设入射纵波的各个参数为已知，于是可以由边界条件确定 反射波和投射波的各参数。
1、在分界面上位移连续，有
ua
x0
ub
x0
va
x0
vb
x0
代入可得：
A1 cos1 sin(t g1y) A2 cos2 sin(t g2 y) A3 sin 2 sin(t g3 y) A4 cos3 sin(t g4 y) A5 sin 3 sin(t g5 y) A1 sin1 sin(t g1 y) A2 sin2 sin(t g2 y) A3 cos 2 sin(t g3 y) A4 sin3 sin(t g4 y) A5 cos 3 sin(t g5 y)
Vp
( 2)
2w t 2
2w x2
VS 2
2w x2
VS 2
此为平面横波的波动方程。
其通解为：
w w1 w2 f1(x VSt) f2 (x VSt)
w1 f1(x VSt) 表示一个沿x方向传播的横波。
它的传播速度就是
VS
x t
应用几何方程求出相对应的应变分量：
x y z 0, xy yz 0
推广到无限平面时，其克希 霍夫积分解为：
克希霍夫积分公式
一、解决了已知闭合曲面上的波动函数求曲面空 间任意一点上的波场计算问题。
二、利用克希霍夫正演模拟来完成各面元波场 在检波点的叠加过程，就可以实现对地下地质模 型的克希霍夫正演模拟研究。
二 地震波在介质分界面处的传播
1 面波 当在半无限介质中时，体波产生在界面附近传播
2、对于质点垂直于z 轴（即在oxy平面内） 的振动；即SV波，同 样满足斯奈尔定律。
SV12：透射 横波
SV1P2：透射 纵波
SV1：入射横 波
SV11：反射 横波 SV1P1：反射 纵波
入射波、反射波即透射波相应的各参数关系如下：
sin 1 sin2 sin 2 sin3 sin 3
Vsa
综上所述，平面横波不论其波长大小和形状如何，在
弹性介质中都以剪应变横向位移的形式向前或向后传播。波
速为：
VS
比较平面纵波与平面横波的传播速度：
VP 2 2(1) , 0 1
VS
1 2
2
故在同一介质中纵波的波速要比横波的波速大很多。
2 球面波的传播 当地震波在理想均匀无限弹性介质中传播时，
波的传播服从惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯(Huygens)原理
1690年，任意时刻波前上的每一点 可以看作一个新的震源，产生二次 扰动，新波前的位置可以认为是该
时刻二次震源波前面的包络线。
虽然可以预料衍射现象的存在，却 不能对这些现象作出解释 ，也就是 它可以确定波的传播方向，而不能 确定沿不同方向传播的振动的振幅 , 只是给出了几何位置，没有涉及波
U3 A3 sin(t f3x g3 y)
f3
cos Vsa
2
;
g3
sin Vsa
2
相应的位移分量为：
u3 U3 sin 2, v3 U3 cos 2
设透射纵波中质点的位移函数为：
U4 A4 sin(t f4x g4 y)
f4
cos3
Vpb
;
g4
sin3
Vpb
相应的位移分量为： u4 U4 cos3, v4 U4 sin3
u1
B
B
A
A C
C
x
Vpt
经过时间间隔 t x Vpt 将成为 x Vp (t t) x Vpt Vpt
u1 也将改变数值 如果将坐标x增大 x Vpt
u1 的数值将不改变
说明瞬时t所作的曲线ABC只要把它沿x方向移动一个 距离，如图中的A’B’C’，就适用于下个瞬时
距离 x Vpt 下个瞬时 t t
当入射为纵波时：
入射纵波到达两种介质的分界面上时，反射两种波，即反 射纵波和反射横波；透射两种波，即透射纵波和透射横波。
入射波、反射波及透射波的传播方向之间存在关系（斯奈 尔定律）：
P1S2透射横波
P1入射纵波
P1S1反射横波
P12透射纵波
P11反射纵波
设入射纵波中质点的位移函数为：
U1 A1 sin(t f1x g1y)
B5Vsb
b a
sin
23
0
aVsa
(B1
B2 )
cos
21
B3
Vsa Vpa
sin
22
bVsb
B4
Vsb Vpb
sin
23
B5
cos
23
0
3 地震波的能流密度和几何扩散
能流密度I，被定义为单位时间通过单位面积的能量。其
表达式为 球面波的波前从球心O向外扩散。
谢 谢！
洛夫波是 1911年英国力学家洛夫(A.E.H.Love) 首先 提出的。这种波发生时，介质至少要有两层，上层 中的Vs要小于下层中的Vs。面波存在于分界面之下， 传播速度介于上下层两个横波速度之间。洛夫波是 横波，其质点运动与分界面平行。
洛夫波是横波，其质点运动与分界面平行。它是ＳＨ型 的横面波。
u1 f1(x Vpt) 表示一个沿x方向传播的纵波。
它的传播速度就是
x Vp t
( 2)
应用几何方程求出相对应的应变分量：
沿x方向的正应变为：
x
u1 x
df1(x Vpt) (x Vpt) d
d (x Vpt) x
d
f1( )
x Vpt
其余的应变分量都等于零，说明弹性介质的每一个点 都始终处于方向的简单拉压状态。
Vpa
Vsa
Vpb
Vsb
B1 B2 sin 1 B3 cos2 B4 cos3 B5 sin 3 0
B1 B2 cos 1 B3 sin2 B4 sin3 B5 cos 3 0
(B1 B2 )Vsa sin 22 B3Vpa cos 21
B4V pb
b a
cos 23
到达新位置的物理状态。
惠更斯-菲涅耳原理
菲涅耳发展了惠更斯原理，进一步提出“子波相干” 的思想，即：从同一波前上各点所发出的子波，在 传播过程中相遇于空间某点时，也可互相叠加而产 生干涉现象，其叠加结果是该点观测到的总扰动。
克希霍夫积分公式：
当S面的法线方向与r的方向不一致时： 克希霍夫积分解变为：
df1(x Vpt) d(x Vpt)
(x
Vpt) t
Vp
d
d
f1( )
x Vpt
沿y向及z向的速度分量为零。
u&1 Vp
x
x的数值很小，故可见质点运动的速度远远小于此波的传播
速度。
u2 f2 (x Vpt) 表示一个沿x的负方向传播的纵波。
它的传播速度也是 Vp
所以平面纵波不论其波长大小和形状如何，在弹性介 质中都以疏密发散的形式向前或向后传播。波速为：
2、在分界面上应力连续，有
x a x0
x b x0
xy a x0 xy b x0
( A1 A2 )Vpa cos 22 A3Vsa sin 22
A4Vpb
b a
cos
23
A5Vsb
b a
sin
23
0
aVsa 2
( A1
A2 ) sin 21
A3
Vpa Vsa
3 瑞雷面波传播时，在自由界面上的质点 作逆时针的椭圆运动；
4 移质超点前在Y方；向上的位移比在X方向上的位
2
5 vR vS vP
洛夫面波传播的特点 1 当横波速度较高的半无限弹性介质上覆盖以低速层时，
则在覆盖层和半无限弹性介质分界面上可以产生洛夫面 波；
2 它是SH型面波，因此，它沿着x轴方向传播，则相应 地振动应垂直于x轴且平行于分界面，即振动应沿y轴 方向，从而位移只有分量v；
设透射横波中质点的位移函数为：
U5 A5 sin(t f5x g5 y)
f5
cos Vsb
3
;
g5
sin Vsb
3
相应的位移分量为： u5 U5 sin 3, v5 U5 cos 3
在a介质中质点的总位移分量为：
ua u1 u2 u3;va v1 v2 v3
在b介质中质点的总位移分量为：
w&1
w1 t
df1(x VSt) d (x V源自t)(xVS t ) t
VS
d
d
f1( )
x Vpt
沿x向及y向的速度分量为零。
w&1 VS
xz
xz的数值很小，故可见质点运动的速度远远小于横波的传播
速度。
分析：
w2 f2 (x VSt) 表示一个沿x的负方向传播的横波。
它的传播速度也是 VS
地震波的传播规律
内容
一 地震波在介质中的传播 1 平面波的传播 2 球面波的传播 惠更斯-菲涅尔原理 克希霍夫积分解
二 地震波在介质分界面处的传播 1 面波 2 地震波在界面处的反射和透射 3 地震波的能流密度和几何扩散
一 地震波在介质中的传播
1 平面波的传播 当地震波在离震源足够远处，波前变得足够平，
cos 22
bVsb 2
A4