kd cos

2
0.7 cos
第1章 天线基础知识
可视区：–0.2π≤Ψ ≤1.2π
（–360）
（2160）
归一化阵因子为
5 1.4 sin sin[5( cos )] 1 1 2 4 4 Fa [ ( )] 5 sin 5 sin( 1.4 cos ) 2 4 4
z
r1
r2
r3
rN－ 1
rN

I1 O I2 I3 … IN－ 1 IN d

y

x
图1―5―13 均匀直线阵坐标图
第1章 天线基础知识
设单元天线 1 为相位参考点，当电波射 线与阵轴线成δ角度时，相邻阵元在此方向 上的相位差为
kd cos
（1―5―13）
N元均匀直线阵的阵因子为
则可以绘出不同均匀直线阵的方向系数变化曲线。 当N很大时，方向系数与N的关系基本上成线性 增长关系。
第1章 天线基础知识
普通端射阵
40 N＝ 5 35 30 25 20 15 10 5 0 .2 0 .3 d / (a ) 强方 向性端 射阵 普通 端射阵 边射 阵 0 .4 0 .5 0 .6 0 2 4 6 8 10 N (b ) 12 14 16 18 20 d ＝ 0 .2 5
强方向端射阵
10 9 8 7
D
5 4 3 2 1 0 .1
边射阵
图1―5―20 均匀直线阵方向系数变化曲线 (a)方向系数D~间隔距离d；(b)方向系数D~阵元数N
D
6
第1章 天线基础知识
表1―5―1 当N很大时均匀直线阵方向图参数
第1章 天线基础知识
阵因子方向图画法（以四元均匀直线阵为例）
设：d=λ /2,ξ =π ，N = 4，Ψ =ξ +kdcosδ
（1―6―7）
第1章 天线基础知识
回路方程可写为
U1 I m1Z11 I m 2 Z12 U 2 I m1Z 21 I m 2 Z 22
其中：
（1―6―8）
Z11、Z22分别为归算于波腹电流Im1、Im2的自阻抗； Z12为归算于Im1、Im2的振子2对振子1的互阻抗； Z21为归算于Im2、Im1的振子1对振子2的互阻抗。
－ 2.5 － 2 － 1.5 － 1 － 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
9 0°
6 0° 3 0° 0° 3 30 °
F()
0.6 0.4 0.2 0
2 10 ° 2 40 ° 2 70 ° (b )

(a )
3 00 °
图1―5―16 边射阵方向图
第1章 天线基础知识
d ＝ 0 .2 5 N＝ 5
3 00 °

(a )
图1―5―15
阵因子方向图 (b)F(δ)的极坐标方向图
(a)在可视区内的F(Ψ);
第1章 天线基础知识
2.均匀直线阵的应用 1）边射阵（侧射阵） 最大辐射方向：垂直于阵轴线（δmax=π/2） 条 件：ξ=0，Ψ=kd cosδ 当间隔距离加大时，可视区变大，栅瓣 出现。栅瓣会造成天线的辐射功率分散，或
d ＝ 0 .5 N＝ 1 0
d ＝ 1 N＝ 5
图1―5―17 边射阵阵因子极坐标方向图
结论：阵元数越多，间隔距离越大，边射阵
主瓣越窄，副瓣电平也就越高。
第1章 天线基础知识
2）普通端射阵 最大辐射方向： 沿天线阵的阵轴线（即δmax=0或π） 条件：ξ+kdcos0=0或ξ+kdcosπ=0，即
9 0° 6 0° 3 0° 0° 3 30 ° 2 70 ° (b ) 3 00 °
F()
0 .6 0 .4 0 .2 0

(a )
2 40 °
图 1―5―18
第1章 天线基础知识
普通端射阵不产生栅瓣的条件为
max 2

N
1 ) （1―5―22） 即 d (1 2 2N
可视区：－kd+ξ ≤Ψ ≤kd+ξ 即0 ≤Ψ ≤2 π
1.作出 Fa (Ψ ) ~ 曲线； 2.在此曲线下方平行于Ψ 轴作一直线（阵轴）；
第1章 天线基础知识
3.找出Ψ=ξ点，以此点为圆心,以kd 为半径
作圆；
4.根据 Fa ( ) ~ 曲线的主瓣 副瓣和零值描点作图。
5.利用旋转对称性完成作图。
kd max 0 kd max
（1―5―21）
各阵元的电流相位沿最大辐射方向依次 滞后kd。
第1章 天线基础知识
普通端射阵实例
N 5, d

4
,

2

1 0 .8
1 20 ° 1 50 ° 1 80 ° 2 10 ° －3 －2 .5 －2 －1 .5 －1 －0 .5 0
N
为了防止出现栅瓣
max 2 N N 1 d (1 ) 2 N
(1―5―25a) （1―5―25b）
第1章 天线基础知识
强方向性端射阵实例
1 0 .8
N 5, d

4
,

2


5

1 20 ° 1 50 ° 1 80 ° 2 10 ° －3 .5 －3 －2 .5 －2 －1 .5 －1 －0 .6 2
在分子为1的条件下。
(2m 1) m N
Ψ m1 3 N
m 1, 2, N 2
N 1 sin 2 Fa ( ) N sin 2
第1章 天线基础知识
３．阵因子有N－1个零点，发生在分子为零 而分母不为零时。
2m 0 m 1, 2,, N 1 N
1.5.2
均匀直线阵
定义：所有单元天线结构相同，并且等间 距、等幅激励而相位沿阵轴线呈依次递增 或递减的直线阵。 构成要素： 1、N个相同振元排列在一条直线上 2、各振元的电流关系为 In=In-1 e jξ (n=2,3,…,N) 3、相邻元的间距相等(均为d)
第1章 天线基础知识
N个天线元沿y轴排列，且间距相等，电流 激励为In=In-1ejξ(n=2,3, …，N)
第1章 天线基础知识
第一副瓣： Ψ m1 =3π /5，代入Ψ （δ ）

2
0.7 cos m 1
3 5
解得 m1 82
5Ψ m1 sin 1 2 0.25 12.14dB 副瓣电平： SLL Ψ m1 5 sin 2
2 2 Ψ 01 , 即 0.7 cos 01 第一零点： 5 2 5

最大辐射方向将由ξ+kdcosδmax =0 决定，表示为
max
arccos kd
（1―5―23）
当 d 给定后，δmax将随ξ的变化而变化。连续地 调整ξ，可以让波束在空间扫描，这就是相控阵天线 的基本原理。
第1章 天线基础知识
3）强方向性端射阵（汉森-伍德耶特阵） 最大辐射方向：沿天线阵的阵轴线，可获 最大方向系数 （1―5―24） 条 件： kd
受到严重干扰。
第1章 天线基础知识
防止栅瓣出现的条件是可视区的宽度
ΔΨmax=|Ψ(δ=0)–Ψ(δ=π)|=2kd 有一定的限制。
对于边射阵，要求
max 4 d
（1―5―20）
第1章 天线基础知识
五元阵实例
N 5, 0, d
3 7

1 0.8
1 20 ° 1 50 ° 1 80 °
f a 1 e j e j 2 e j 3 e j N 1
jn e n 0 N 1
（1―5―14）
第1章 天线基础知识
此式是一等比级数求和，其值为：
N sin 2 f a ( ) sin 2 归一化方向函数为： N sin 1 2 Fa ( ) N sin 2
2 Ψ 01 N
N sin 1 2 Fa ( ) N sin 2
第1章 天线基础知识
【例题1―5―4】设有一个五元均匀直线阵， 间隔距离d=0.35λ，电流激励相位ξ=π/2，绘出 均匀直线阵阵因子方向图，同时计算极坐标 方向图中的第一副瓣位置和副瓣电平、第一 零点位置。
解 相位差
应分别写为
Pr1 P11 P12 Pr 2 P21 P22
和Im2பைடு நூலகம்自辐射功率。
（1―6―4）
P11和P22分别为振子单独存在时对应Im1
第1章 天线基础知识
如果仿照网络电路方程，引入分别归 算于Im1和Im2的等效电压U1和U2，则振子1 和2的总辐射功率可表示为
1 Pr1 U1 I m1 2 1 Pr 2 U 2 I m 2 2
由于0≤δ≤π ，所以 -kd +ξ≤Ψ≤kd +ξ 称为可视区
栅瓣：最大值与主瓣相同的波瓣。
天线辐射为了保证能量集中，应该避免 出现栅瓣。应正确选择d,使栅瓣落入不可见 区。
第1章 天线基础知识
主瓣、副瓣、零点位置 1．阵因子有 1 个最大值（主瓣），发生在 Ψ =０、2π 处。
２．阵因子有N－2个极大值（副瓣），发生
z1 l1 d z1 O r12 O z2 l2
E12 I1
振子1上电流I1(z1)必须在线元 dz1处产生-E12，以满足总的切向电 场为零。
I2
~
~
振子1上电流I1(z1)也必须在dz1 上产生一个反向电动势-E12dz1。
－l2
－l 1
第1章 天线基础知识