第四章 齿 轮 机 构4-1有一对使用日久磨损严重的标准齿轮需要修复。

按磨损情况，拟将小齿轮报废，修复大齿轮，修复后的大齿轮的齿顶圆要减小8mm 。

已知Z 1=24，Z 2=96，m=4mm ，α=20°，ha *=1及c *=0.25。

试求这两个齿轮的几何尺寸。

解：根据题意要求中心距不变，修复大齿轮，即大齿轮负变位，小齿轮正变位。

根据大齿轮的磨损情况，通过对大齿轮进行负变位，把磨损部分切掉。

原齿轮2的齿顶圆直径为：mz 2+2h a *m=4×96+2×1×4=392 现齿轮2的齿顶圆直径为：d a2=392-8=384 齿轮负变位后：d a2=mz 2+2(h a *+x 2)m即：11429643842*222-=-⨯⨯-=--=a a h m mz d x 为了保持中心距不变，可对新设计的小齿轮进行正变位，x 1=-x 2=1 几何尺寸计算如下：分度圆直径：d 1=mz 1=4×24=96mmd 2=mz 2=4×96=384mm齿顶圆直径：d a1=mz 1+2(h a *+x 1)m=4×24+2×(1+1)×4=112mmd a2=mz 2+2(h a *+x 2)m=4×96+2×(1-1)×4=384mm齿根圆直径：d f1=mz 1-2(h a *+c *-x 1)m=4×24-2×(1+0.25-1)×4=94mmd f2=mz 2-2(h a *+c *-x 2)m=4×96-2×(1+0.25+1)×4=366mm4-2 已知一对外啮合变位齿轮的齿数Z 1=10，Z 2=12，ha *=1，C *=0.25，α=20°，m=10mm ，求相应的最小变位系数，计算两轮的齿顶圆直径d a 。

（inv 26.985°=0.038264，inv20°=0.014904）解：因为两齿轮的齿数都小于不产生根切的最小齿数（z min =17），故应采用正变位，最小变位系数为x 1=(17-z 1)/17=(17-10)/17=0.412 x 2=(17-z 2)/17=(17-12)/17=0.294038264.020121020)294.0412.0(2tan )(22121=︒++︒+=+++='inv tg inv z z x x inv ααα得：︒='985.26αααcos cos a a ='' 其中a=m(z 1+z 2)/2=10(10+12)/2=110 得：995.115985.26cos 20cos 110cos cos =︒︒⨯='='ααa a中心距变动系数 5995.010110995.115=-=-'=m a a y齿高变动系数 △y=x 1+x 2-y=0.412+0.294-0.5995=0.1065齿顶高 h a1=(h a *+x 1-△y)m=（1+0.412-0.1065）×10=13.055mm h a2=(h a *+x 2-△y)m=（1+0.294-0.1065）×10=11.875mm 齿顶圆直径 d a1=d 1+2h a1=mz 1+2×13.055=126.11mm d a2=d 2+2h a2=mz 2+2×11.875=143.75mm4-3已知两个直齿圆柱齿轮的齿数分别为Z 1=12，Z 2=15，用α=20°，m=4mm 的滚刀切制。

如两齿轮按最小变位系数切制，试求无侧隙传动的中心距。

（inv αˊ=0.026，则αˊ=23°54′，inv20°=0.014904）解：因为两齿轮的齿数都小于不产生根切的最少齿数（z min =17），故应采取正变位，其最小变位系数为：x 1=(17-z 1)/17=(17-12)/17=0.294 x 2=(17-z 2)/17=(17-15)/17=0.1176 根据无侧隙啮合方程式得：026.020151220tan )1176.0294.0(2tan )(22121=︒++︒+=+++='inv inv z z x x inv ααα查P140渐开线函数表得：α′=23°54′无侧隙传动的中心距为： mm z z m a a 53.554523cos 20cos )1512(24cos cos )(2cos cos 21='︒︒+⨯='+='='αααα4-4 某球磨机上有一对标准直齿圆柱齿轮，已测知m=16mm ，Z 1=27，Z 2=245，中心距a=2176mm 。

两齿轮齿面磨损严重需要修复。

为了节约材料和降低制造成本，决定只更换小齿轮，而通过变位切削修复大齿轮。

检测后知大齿轮分度圆上齿厚的磨损量为5.61mm 。

试求小齿轮的齿顶圆直径以及修复大齿轮时的大齿轮齿顶圆直径。

解：(1)根据分度圆齿厚的磨损量，首先对大齿轮进行负变位切削，把齿面磨损部分全部切掉。

由磨损量等于齿厚减薄量条件得：2x 2mtg α=-5.61 则482.02016261.5261.52-=︒⨯⨯-=-=tg mtg x α取x 2=-0.5，则能保证将磨损部分全部切掉。

(2)为了保持无侧隙啮合中心距不变，应采用高度变位传动，故小齿轮为正变位，即x 1=-x 2=0.5(3) 在高度变位齿轮传动中，齿高变动系数△y=0 h a = (h a *+x-△y)m d a =d+2(h a *+x-△y)md a1=mz 1+2(h a *+x 1)m=480mm d a2=mz 2+2(h a *+x 1)m=3936mm而标准齿轮的大齿轮z 2=245，d a2=3952，其齿顶圆相应车小到d a2=3936mm4-5已知：一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮的中心距a=250mm ，齿数Z 1=23，Z 2=98，法向模数m n =4mm ，试计算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径。

解：)(cos 2)(212121z z m z z m a n t +=+=β968.02502)9823(42)(cos 21=⨯+=+=a z z m n β 得：螺旋角 β=14.53°端面模数 m t =m n /cos β=4/0.968=4.13 端面压力角 ︒=︒︒==6.2053.14cos 20cos tg tg arctgn t βαα 当量齿数 β3cos zz v =36.25968.023cos 3311===βz z v 04.108968.098cos 322===βz z v 分度圆直径（按端面参数计算） mm z m z m d n t 04.9523968.04cos 111=⨯===βmm z m z m d n t 96.40498968.04cos 222=⨯===β 齿顶圆直径（按端面参数计算）d a1=d 1+2h at *m t =95.04+2×h an *×cos14.53°×4.13=103.04mm d a2=d 2+2h at *m=404.96+2×h an *×cos14.53°×4.13=412.96mm 齿根圆直径（按端面参数计算）d f1=d 1-2(h at *+c t *)m t =95.04-2(1+0.25) ×cos14.53°×4.13=85.04mm d f2=d 2-2(h at *+c t *)m t =404.96-2(1+0.25) ×cos14.53°×4.13=394.96mm4-6一对标准斜齿圆柱齿轮，已知传动比i=3.5，法向模数m n =2mm ,中心距a=90mm ，初设螺旋角β=15°。

试确定这对齿轮的实际螺旋角β和齿数，计算分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径和当量齿数。

解：因为传动比i=z 2/z 1=3.5 则：z 2=3.5z 1βcos 2)(21z z m a n +=93.86215cos 290cos 221=︒⨯⨯=⨯=+n m a z z β 即z 1+3.5z 1=86.93 z 1=19.32 z 2=67.61 若取 z 1=20 则 z 2=70βcos 2)(21z z m a n +=1902)7020(22)(cos 21=⨯+⨯=+=a z z m n β显然cos β不可能大于等于1若取z 1=19，根据传动比i=3.5，则 z 2=66.5，显然齿数不能为小数，取z 2=67。

将z 1=19 则 z 2=67，代入上式得出实际β=17.2°（在8°-20°之间）mm m m nt 093.2cos ==βh at *=h an *cos β c t *=c n *cos β 计算分度圆直径：mm z m d t 77.3911== mm z m d t 23.14022== 计算齿顶圆直径：d a1=d 1+2h at *m t =43.77mm d a2=d 2+2h at *m t =144.23mm 计算齿根圆直径 d f1=d 1-2(h at *+c t *)m=34.77mm d f2=d 2-2(h at *+c t *)m=135.23mm 计算当量齿数 8.21cos 311==βz z v 8.76cos 322==βz z v 4-7有一对蜗杆蜗轮的参数为Z 1=1，Z 2=40，α=20°，h a *=1，C *=0.2，m=5mm ，d 1=50mm 。

试计算其几何尺寸和传动比。

解：分度圆直径：d 1=50mm d 2=mz 2=5×40=200mm中心距： a=(d 1+d 2)/2=125mm齿顶圆直径：d a1=d 1+2h a *m=50+2×1×5=60mmd a2=d 2+2h a *m=200+2×1×5=210mm齿根圆直径：d f1=d 1-2(h a *+c *)m=50-2×(1+0.2)×5=38d f2=d 2-2(h a *+c *)m=200-2×(1+0.2)×5=188蜗杆导程角：γ=arctg(z 1m/d 1)=arctg(1×5/50)=5.7° 蜗轮螺旋角：β2=γ=5.7° 传动比： i 12=z 2/z 1=40/1=40。