常矢量
i
1、只适用于惯性系。
2、若某方向的合外力为零，则沿这方向动量 守恒。
3、外力<<内力时，动量近似守恒。例如碰撞 和爆炸。
12
4、对那些不能用力的概念描述的过程，例如 光子与电子的碰撞、衰变、核反应等过程，
实验表明：只要系统不受外界影响,这 些过程的动量守恒。 5、物理学家对动量守恒定律具有充分信心。 每当出现违反动量守恒的反常现象时，总 是提出新的假设来补救，结果也总是以有 所新发现而胜利告终。
mi ri
i 1
m
mi
i 1
质点系
mi
ri c质心
rc
o
【思考】写出上式的分量形式
17
对连续分布的物质，分成N 个小质元计算
N
rc rimi m rdm m
2、质心的速度
i 1
vC
drc dt
N mivi
i 1
m
3、质心的动量
Pc
mvc
N
mi
vi
N
pi
P
i 1
i 1
在任何参考系中，质心的动量都等于质点系
的总动量。
4、质心的加速度
ac
dvc dt
N miai
i 1
m
18
§3.6 质心运动定理和质心参考系
一、质心运动定理
书P125
F
dP dt
mac
（惯性系）
f2外
p2
m2
m1
p
f1外
p
1
3
m3
f3外
和内力为零！
P
F
m 质心
m m1 m 2 m 3
1、提高气体喷射速度u； 2、增大Mi /Mf （受限制），采用多级火箭， 终速度为
v u1 ln N1 u2 ln N2 u3 ln N3 16
§ 3.5 质心（center of mass）
质点系的质心，是一个以质量为权重取平均
的特殊点。
1、质心的位置
N N
rc
mi ri
i 1 N
ac
0
vc
常矢量
若某个方向合外力为零，则该方向动量守恒
【例】已知1/4 圆 M，m
由静止下滑，求t1→t2 过 程 M 移动的距离 S .
解：选（M+m）为体系 水平方向合外力=0，水平方向质心静止。
Pc p1 p2 p3 F f1外 f2外 f3外 19
系统内力不会影响质心的运动，例如：
▲ 在光滑水平面上滑动 的扳手，其质心做匀 速直线运动
▲ 做跳马落地动作的运 动员尽管在翻转，但 其质心仍做抛物线运动
▲ 爆炸的焰火弹虽然碎片四散，
但其质心仍在做抛物线运动
20
质点系动量守恒
若合外力为零，则
设火箭在自由空间飞行，系统动量守恒：
Mv dm(v u) (M dM)(v dv)
dM(v u) (M dM )(v dv) 15
vf
Mf
dv
u
dM M
,
dv vi
u
Mi
dM M
vf
vi
u ln
Mi Mf
设火箭质量比 N Mi Mf ，火箭增加的速度为
vf vi u ln N 提高速度的途径：
8
§ 3.2 质点系的动量定理 一、质点系 由N个质点构成的系统
i, j 1,2,, N
1、内力和外力 内力：fij f ji 外力：fi , fj
fi
ri
mi f ij
f ji
o 惯性系rj
mj fj
2、过程中包括的质点不变
9
二、质点系的动量定理
质点系总动量的时间F变＝化dd率Pt 等于所受合外力
mv2
mg t
60o
mv1
打击力冲量 F t
Ft mv2 mv1
7
Ft
mv2
mv 1
mv2
F t
v2 v1 v
F 2mv cos 30 t
30o mv1
60o m=140g
20.1440cos 30 1.210 3
8.1103(N)
平均打击力约为垒球自重的5900倍！在碰撞过
程中，物体之间的碰撞冲力是很大的。
3 动量与角动量
Momentum and Angular Momentum
目录
§3.1 冲量 动量定理 §3.2 质点系的动量定理 §3.3 动量守恒定律 §3.4 火箭飞行原理 §3.5 质心 §3.6 质心运动定理 质心参考系 §3.7 质点的角动量 §3.8 角动量守恒定律 §3.9 质点系的角动量定理 §3.10质心参考系中的角动量定理
fi
pi
ri
mi f ij
f ji
mj
pj
o 惯性系rj
fj
fij
i, j( i)
i
fi
d dt
i
pi
,
i,
fij
j(i)
0（合内力为零）
i
fi
d dt
i
pi
,
即 F＝ddPt（惯性系）
11
§3.3 动量守恒定律
如果合外力为零，则质点系的总动量不随时
间改变
P
pi
2
能量、动量和角动量是最基本的物理量。 它们的守恒定律是自然界中的基本规律，适 用范围远远超出了牛顿力学。
动量描述平动，角动量描述转动。 力的时间积累（冲量）引起动量的变化； 力矩的时间积累引起角动量的变化。 从牛顿力学出发给出动量和角动量的定义， 推导这两个守恒定律，并讨论它们在牛顿力 学中的应用。下一步讨论能量。
【例】在 衰变中，中微子的发现
A Z
XZ A1Y
e-
1930年 泡利 中微子假说 1956年 实验观测到中微子
13
§3.4 火箭飞行原理 “神州”号飞船升空
14
书
v
P49
(u) v dv
M t 时刻
dm M dM
(t dt) 时刻
dm dM
u ：dm相对火箭体喷射速度，定值。
质点系选：(M+dM , dm)
3
§ 3.1 冲量与动量定理
力的时间积累称为 冲量（impulse）：
dI Fdt
t
I F(t)dt t0
牛顿第二定律质点的动量定理：
dI Fdt dp
t
I
F(t)dt
t0
p
p0
动量定理常用于碰撞过程。 4
碰撞过程的平均冲击力：
F
y
Fm
F
v0
v
I
0 t0
tt
F
I t t0
F＝
fi
：合外力
i
P＝ pi
：总动量
i
内力可改变各质点的动量，
但合内力为零，对总动量无影
fi
pi
mi
ri
fij
f ji
mj
pj
响。应用质点系动量定理不必 o 惯性系rj
考虑内力。
fj
10
证明：对第
fij
j i
iБайду номын сангаас
fi
个质点
d dt
pi
对质点求和
i
j i
fij
fi
d dt
i
pi
t t
Fdt
0
t t0
p p0 t t0
5
【例】质量m=140g的垒球以速率 v = 40m/s沿 水平方向飞向击球手，被击后以相同速率沿 仰角 60o飞出。求棒对垒球的平均打击力。设 棒和球的接触时间为 t =1.2 ms。
v2
60o
v1
6
因打击力很大，所以由碰撞引起的质点的动 量改变，基本上由打击力的冲量决定。重力、阻 力的冲量可以忽略。