X = MX * 2
EX
X = Ms Es Em-1 ...E1 E0 M-1 M-2 ...M-n IEEE 标准：阶码用移码，基为2
按国际电子电气工程师协会规定的国际通用标准，浮点 数的阶码用整数给出，并且要用移码表示，用作为以 2为底 的指数的幂。既然该指数的底一定为 2 ，可以不必在浮点数 的格式中明确表示出来， 只需给出阶码的~+127，当阶码为-128时，其补码表 示为 00000000，该浮点数的绝对值<2-128,人们规定此浮点数的 值为零，若尾数不为 0 就清其为 0，并特称此值为机器零。 一位符号位和 n 位数值位组成的移码, 其定义为； [E]移 = 2n + E -2n<=E<2n 负数 正数 +127 表示范围： 00000000 ~ 11111111 8 位移码表示的机器数为数的真值 在数轴上向右平移了 128 个位置
注意：计算结果的阶码符号位在此变了一次反， 结果为 +6 的 移码
（2）尾数相乘：MX*MY = 0.1011*(-0.1101) = -0.10001111 (3) (4) (5) 已是规格化数, 不必舍入, 也不溢出 最众乘积 [MX]移 = 1 1110 10001111， 即 26 * （-0.10001111）
浮点数在计算机内的格式
X = MX * 2 浮点数: X = M s Es E m-1 ...E1 E 0 M-1 M-2 ...M-n IEEE 标准：尾数用原码
按国际电子电气工程师协会规定的标准，浮点数的尾数要 用原码表示，即符号位 Ms: 0 表示正，1 表示负，且非 0 值尾数 数值的最高位 M-1 必为 1, 才能满足浮点数规格化表示的要求；
（2）尾数求和：00 0011011011 + 11 01010100 11 1000101011
浮点数加运算举例
X=2010*0.11011011， Y=2100*（-0.10101100） （3）规格化处理：
相加结果的符号位与数值的最高位同值，应执行一次 左规操作,故得 [MX]补 = 1 000101011，[EX]移 = 1 011
移码表示只用于表示整数，只用在浮点数的阶码部分。 一位符号位和 n 位数值位组成的移码, 其定义为； [E]移 = 2n + E -2n<=E<2n 表示范围： 00000000 11111111 EX
负数 正数
[X]补 = X 2n+1 + X 0 X < 2n -2n X 0 0
机器数
四. 浮点运算器与浮点数运算
浮点运算器通常由 处理阶码的 和 处理尾数的 两个定点运算器组成
在早期的小或微型机中，浮点运算器通常以 任选件方式提供给用户 , 主要用于计算浮点数
浮点数加减运算
对阶 执行加减 规格化 舍入 (右归）判溢出
浮点数乘除运算
阶码加减 尾数乘除 舍入与规格化处理 判溢出
浮点数在计算机内的格式
X = MX * 2 浮点数: X = MS ES Em-1 ...E2 E1 M-1M-2...M-n IEEE 标准：阶码用移码，基为2；尾数用原码
符号位
短浮点数: EX
阶码位 尾数数码位 总位数
长浮点数:
临时浮点数:
1 1 1
8 11 15
23 52 64
32 64 80
浮点数的阶码的位数决定数的表示范围， 尾数的位数决定数的有效精度。
浮点数算术运算
浮点数加减运算
X = MX * 2
EX
Y = MY * 2
EY
（1）对阶操作，求阶差： E= EX -EY， 使阶码小的数的尾数右移E位， 其阶码取大的阶码值； （2）尾数加减； （3）规格化处理； （4）舍入操作，可能带来又一次规格化； （5）判结果的正确性，即检查阶码上下溢出
浮点数在计算机内的格式
X = MX * 2
EX
浮点数: X = M s Es E m-1 ...E1 E 0 M-1 M-2 ...M-n
IEEE 标准：尾数用原码
浮点数是数学中实数的子集合，由一个纯小数乘上一个指数 值来组成。在计算机内，其纯小数部分被称为浮点数的尾数， 对非 0 值的浮点数，要求尾数的绝对值必须 >= 1/2，称满足这 种表示要求的浮点数为规格化表示； 把不满足这一表示要求的尾数，变成满足这一要求的尾数 的操作过程，叫作浮点数的规格化处理，通过尾数移位和修改 阶码实现。
[MX]补= 00 11011011 [MY]补= 11 01010100
浮点数加运算举例
X=2010*0.11011011， Y=2100*（-0.10101100） （1）计算阶差： E = EX -EY= EX +(-EY) = 1 010 + 0 100 = 0 110
注意：阶码计算结果的符号位在此变了一次反，结果为 -2 的 移 码，是X的阶码值小，使其取 Y 的阶码值1100（即 +4）； 因此，修改 [MX]补 =00 0011011011（即右移 2 位）
浮点数加运算举例
X=2010*0.11011011， Y=2100*（-0.10101100） 写出X、Y的正确的浮点数表示：
阶码用 4 位移码 尾数用 9 位原码
（含符号位 ） （含符号位 ）
[X]浮 = 0 1010 11011011 [Y]浮 = 1 1100 10101100
为运算方便，尾数写成模 4 补码形式：
既然非 0 值浮点数的尾数数值最高位必定为 1，则在保存浮 点数到内存前，通过尾数右移, 强行把该位去掉, 用同样多的尾 数位就能多存一位二进制数，有利于提高数据表示精度，称这 种处理方案使用了隐藏位技术。 当然，在取回这样的浮点数到运算器执行运算时，必须先 恢复该隐藏位。 EX
浮点数在计算机内的格式
移码表示只用于表示整数，只用在浮点数的阶码部分， 其定义类似于整数的补码定义，差别在符号位。 移码的符号位是 0 表示负，1 表示正，与补码的符号位 正好相反，移码是指机器数在数轴上有个移位关系； 移码的数值位则与补码的数值位完全相同。
浮点数格式：关于移码的知识
X = MX * 2 浮点数: X = M s Es E m-1 ...E1 E 0 M-1 M-2 ...M-n
浮点数乘法运算举例
X=2010*0.1011， Y=2100*（-0.1101） 写出X、Y的正确的浮点数表示：
阶码用 4 位移码 尾数用 9 位原码
（含符号位 ） （含符号位 ）
[X]浮 = 0 1010 1011 [Y]浮 = 1 1100 1101
浮点数乘运算举例
X=2010*0.1011， Y=2100*（-0.1101） （1）阶码相加： 积的阶码 = EX + EY = 1 010 + 1 100 = 1 110
-128
0
机器数
移码只执行二数的加减运算与增 1、 减 1 操作。加减运算 时，符号位计算结果求反后, 才是加减运算的正确符号位的值。 注意:当用双符号位时，00代表负，01代表正，而不是11代表正
浮点数在计算机内的格式
X = MX * 2
EX
浮点数: X = M s Es E m-1 ...E1 E 0 M-1 M-2 ...M-n IEEE 标准：阶码用移码，基为2；尾数用原码 阶码用移码，尾数用原码表示浮点数的好处： (1) 机器零为浮点数的所有各位均为零； (2) 二浮点数比大小时，可不必区分阶码位 和数据位，可视同比二定点小数一样对待
（4）舍入处理：采用 0 舍 1 入方案，要入，在最低位加 1
11 00010101 + 00 00000001 11 00010110 （其原码表示为 1 11101010） （5）检查溢出否：和的阶码为 1011，不溢出 计算后的 [X]移 = 1 1011 11101010 ，即 23*(-0.11101010)
浮点数除运算举例
X=2010*0.1011， Y=2100*（-0.1101） （1）阶码相减： 积的阶码 = EX - EY = EX + (-EY) = 1 010 + 0 100 = 0 110
注意：计算结果的阶码符号位在此变了一次反，为移码 -2
（2）尾数相除：MX/MY = 0.1011/(-0.1101) = -0.1101 (3) (4) (5) 已是规格化数, 不必舍入, 也不溢出 最众的商 [MX]移 = 1 0110 1101， 即 2-2 *（-0.1101）
浮点数算术运算
浮点数乘除运算 X = MX * 2
EX EY
Y = MY * 2
(1) 阶码加、减：乘：EX+EY ，除：EX- EY (2) 尾数乘、除：乘：EX*EY ， 除：EX / EY (3) 规格化处理； (4) 舍入操作，可能带来又一次规格化； (5) 判结果的正确性，即检查阶码上下溢出