1
ii i0
2 3
0
1
1 2 3 2 1
1 2
3
2
第10章 同步电动机矢量控制变频调速系统
10.1 同步电动机矢量控制思想的引入
1.电机是机、电、磁三种物理量相互关联的，以电磁场作为耦合场的机电
能量转换装置。
从机的角度去看 从电的角度去看
FS
FR
T KFS Ff sinsf
从磁的角度去看
2.电机矢量的概念
S f Sf
KFS FR sins KFf FR sin f
3N3 2Ie j(t90 )a
p
两边同除以 3N3 ，即可得
p
可见，上式的右边是一个与
2 3
(ia a
ibb
icc
)
2Ie j(t90 )a
空间旋转磁势类似的空间旋转电 流，我们把这个空间旋转电流称 之为综合电流矢量，并记作为 ：
i
2 3
(ia
a
ibb
icc )
2 3
(ia
ib
ic
)
式中：ia iaa ，ib ibb ， ic icc 分别称之为a、b、c三相的空间电流矢量。
240
) sin(t 240
)
当三相电流有效值 Ia Ib Ic I 时，其合成磁势 fs ,t 是一个圆形旋转磁势
：
fS ( ,t)
fa
fb
fc
32
IN3 p
sin(t )
上式在空间按正弦规律分布的磁势，可以用一个空间矢量 FS 来表示，矢量的模 表示磁势波的幅值，FS 在某个时刻所在的位置或方向表示磁势正波幅所在的地点。 在a、b、c 相轴 a 、b 、c 的投影就是 fa 、 fb 、 fc 的瞬时值。
3. 自控式变频的优缺点
• 自控式变频的同步电动机与他控式变频系统相比较具有不会失步等明显的优点。
• 六拍型供电的变频电路使电机定子磁势只有6个空间位置状态，定子旋转磁势是
一个步进式的旋转磁势，每一个定子磁势要对应于转子60°电角度的位置区域，可
知，力矩的脉动也就不可避免 。
FS
FR
T KFS Ff sinsf
，是一个在空间旋转的空间正弦分布的电流片。
推而广之，还可以引入“空间电压矢量”、“空间磁链矢量”等。
一般化而言，对m相系统中的某一物理量（电流、电压、磁链等）的m个变量x1、
x2…….xm，其大小可看成是空间矢量 x1 、x2 、……、xm 的模，它们的空间位置（
方向）分别处于各自绕组的轴线上，然后把这m个空间矢量按矢量方式相加并乘以
x 2/m 得到的合成矢量即为该物理量的综合矢量 。
2 空间电压矢量 u 3 (uaa ubb ucc )
空间定子磁链矢量
s
2 3
( asa
bsb
csc )
空间转子磁链矢量
r
2 3
(
ar
ar
brbr
crcr )
10.2.3 绕组有效匝数相等条件下变换关系
设不同绕组形式的电机其每相绕组有效匝数相等，那么若磁势相等，磁势除 以相同的匝数，则其综合电流矢量也就相等。
4. 矢量控制思想的引入
S f Sf
KFS FR sins KFf FR sin f
Ff
若能使电机定、转子磁势的夹角在任何时候都保持同一个值，那么只要定 子电流恒定，其力矩也就不再脉动。控制效果将更好。
因此，根据定子磁势的位置是由转子位置所决定的特点，使其与转子的磁极
轴线（或气隙磁场轴线）保持一个90
fa fb fc 与 fS
一样，在空间也是一个按正 弦规律分布的量，因此也可 以表示成空间矢量:
当三相电流对称时， 三相合成磁势为
Fa
2N3
p
ia a
Fb
2N3
p
ibb
Fc
2N3
p
icc
FS
Fa Fb Fc
2N3
p
(ia a
ibb
icc )
2N3
p
(iae
j0
ibe j120
ice j240 )a
aLeabharlann ad120 120
1
120
b
a)
a)静止的三相系统
c
b)
b)静止的二相系统
q
c)
c)旋转的二相系统
• 对产生同样旋转磁场的这些不同形式的绕组可以相互替换而不会影响电机的 转矩、转速。这种绕组的替换从数学概念上看是同一个旋转磁势在不同坐标系下 的不同表示法而已，这种替换过程就是电机坐标变换。
10.2.2 综合矢量
从电流的物理本质来说，电流只是一个时间相量（标量），它并不具备 空间矢量的要素，但电机中的电流在空间是与它的相轴联系在一起的，这就 赋于了它在空间的位置特性，因此可仿照磁势的处理方式而定义出了“空间 电流矢量”（综合电流矢量） 。
i 综合电流矢量 的实质是产生空间旋转磁势 FS的一个合成（综合）电流
电机学中已知，三相电机定子绕组中通入三相电流时，其相应的基波磁势在 空间（圆周方向空间电角度θ 坐标）及时间（t 坐标）的二元表达式为:
fa ( ,t)
22
Ia N3 p
cos
sin t
fb ( ,t)
22
Ib N3 p
cos(
120
) sin(t
120
)
fc
(
,
t
)
22
Ic N3 p
cos(
的恒定值，即使
FS
与
Ff
垂直或使
FS与
FR
垂直，则定子磁势的旋转速度（也即变频器的输出频率）是跟随转子旋转速度
的变化而变化。这就是同步电动机的磁场定向控制或通常所说的“矢量控制”。
10.2 同步电动机的坐标变换
10.2.1 电机坐标变换的概念
定子旋转磁势既可以由： 定子三相绕组通入对称的三相交流电流产生（静止的三相a、b、c系统）， 定子两相绕组通入对称的两相交流电流产生（静止的α、β 、0系统）， 定子直流励磁绕组生成固定磁场，把“定子”旋转起来产生（旋转的d、q、0系统），
因此就可以用综合电流矢量来作为坐标变换的中间桥梁。
1．静止的a、b、c系统（3s）与静止的系统 、 、0 系统（2s）的变换
在a、b、c系统中，有
i
2 3
(ia a
ibb
icc )
2 3
(ia
ibe
j120
ice j240
)a
2 3
(ia
1 2
ib
1 2
ic )
j
3 2
(ib
ic
)
a
在α、β、0 系统中，有
Ff
对于交流电机来说，气隙磁势沿气隙周长方向呈正弦分布，因此可以用空 间磁势矢量来表示，这就是电机矢量的概念 。
同步电动机及异步电动机的气隙磁场在空间分布是接近正弦的，其产生有效 转矩的工作磁场是磁场的基波分量，这就使同步电动机及异步电动机分析及运算 中对磁场可以采用空间矢量的方法来分析及运算，对电压、电流等可以采用时间 相量的方法来分析及运算，这个条件也为这类电机采用矢量控制奠定了基础。