绝密★启用前2021届吉林省抚松五中高三四盟校期中联考理数试题时间：150分钟 分值：150分一、单项选择题（每小题5分，共60分）1、已知{}{}{}6,2,4,1,3,4,6U x N x P Q =∈<==，则()U C P Q ⋂=【 】A. {}3,4B. {}3,6C. {}1,3D. {}1,42、下列关于命题的说法错误的是 【 】A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件； C. 若命题： ，，则，；D. 命题“，”是真命题3、已知命题p ：对任意x ∈R ，总有22x x >；q ：“1ab >”是“a >l ，b >l ”的 充分不必要条件．则下列命题为真命题的是【 】A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 4、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是 【 】 A ．f （x ）= B ．f （x ）=C ．f （x ）=2﹣x ﹣2xD ．f （x ）=﹣tanx5、已知菱形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，120ABC ∠=，则DE BD ⋅的值为【 】3 D.3-6、已知向量b a ,满足1,2==b a ，且对一切实数x ，b a b x a +≥+恒成立，则b a ,的夹角的大小为【 】A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π7、设直角坐标系xoy 平面内的三点()1,2A -，(),1B a -，(),0C b -，其中0a >，0b >，若A ，B ，C 三点共线，则12a b+的最小值为 【 】A ．4B ．6C ．8D ．98、函数的图象大致是【 】A. B.C. D.9、已知16x e =（e 为自然对数的底数），54log 2,log 3y z ==则下列结论正确的是【 】A. x y z <<B. y z x <<C. z y x <<D.z x y <<10、若331sin 7,sin()cos(2)1221sin 5παπαπαπαα+<<-+-+=-，则sin cos αα-=【 】A ．15B ．15±C ．75D ．75±11、已知，把的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象；若对任意实数，都有成立，则【 】A. B. 3 C. 2 D.12、已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是【 】A.B.C.D.二、填空题（每空5分，共20分）13、已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)- 处的切线方程是_____________________。
14、定积分()12011x x dx ⎛⎫---=⎪⎝⎭⎰_____________________。
15、设函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意的()()x f x f R x 12,=+∈,当[)0,2-∈x 时，()2log (3)f x x =+，则())2015(2017f f -=_____________________。
16、在中，三个内角的对边分别为，若，且，则面积的最大值为_____________________。
四、简答题（每小题12分，共60分）17.(本小题满分12分) 已知3,4==b a ， 61)2()32(=+⋅-b a b a（I ）求||a b +；（II ）求向量a 在向量b a +方向上的投影．18. (本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围.19. (本小题满分12分)已知函数f(x)=2cos2x+2sin x cos x+a,且当x∈时,f(x)的最小值为2.(1)求a的值,并求f(x)的单调递增区间;(2)先将函数y=f(x)的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求方程g(x)=4在区间上所有根之和.20. (本小题满分12分)设函数，，已知曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求的值； （2）若对任意，都有，求的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数()(2)x f x x e =-． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若2()()2x g x f x e ax =+-，()h x x =，且对于任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，都有[][]1122()()()()0g x h x g x h x -->成立，求实数a 的取值范围．五、选做题（每小题10分，共10分）请考生在第22～23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程。
在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1:C cos ()sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=．（1）将曲线1C 、2倍后得到曲线2C 试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|2|1|f x x x =--+的最大值为k .（1）求k 的值； （2）若,,a b c R ∈，2222a cb k ++=，求()b ac +的最大值.2021届吉林省抚松五中高三四盟校期中联考理数试题参考答案一、选择题1. C2. D 3．D 4． C 5. B 6. C 7． C 8. B 9. B 10． B 11. A 12. D 二、填空题13． 2x+y+1=0 14. 214-π15.. .-2 16．三、解答题17.解析 （I ）由61)2()32(=+⋅-b a b a ，得6134422=-⋅-b b a a ， ∴3,4==b a ，得6-=⋅b a∴ 132||22=⋅++=+b a b a b a ………………6分 （II ）10)(2=⋅+=+⋅b a a b a a∴向量a 在向量b a +方向上的投影为1313101310||)(==++⋅b a b a a …………6分18. 试题解析：（1）由图象知， ……………1分， ……………3分将点代入解析式得，因为，所以，………5分所以. ………………6分（2）由得：，…7分所以，， …8分因为，所以， 所以，，， ……9分，，，所以，所以. ………12分19.解 (1)f(x)=2cos2x+2·sin x cos x+a=cos 2x+1+sin 2x+a=2sin+a+1,∵x∈,∴2x+,∴f(x)的最小值为-1+a+1=2,解得a=2,∴f(x)=2sin+3. ………………4分由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,可得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,∴f(x)的单调递增区间为 (k∈Z). ………6分(2)由函数图象变换可得g(x)=2sin+3, ………8分由g(x)=4可得sin,∴4x-=2kπ+或4x-=2kπ+(k∈Z),解得x=或x=(k∈Z),………10分∵x∈,∴x=或x=,∴所有根之和为.………12分20. 试题解析：（1）曲线在点处的切线斜率为2，所以，又，即，所以 . ………4分（2）的定义域为，，………6分①若，则，故当时，，在上单调递增.所以，对任意，都有的充要条件为，即，解得或.………8分②若，则，故当时，；当时，，在上单调递减，在上单调递增.所以，对任意，都有的充要条件为，而在上恒成立，所以 .………10分 ③若，在上递减，不合题意. ………11分综上，的取值范围是. ………12分21.解：（1）依题意，'()(2)(1)x x x f x e x e x e =+-=-，令'()0f x >，解得1x >，故函数()f x 的单调递增区间为(1,)+∞．………4分 （2）当11()()0g x h x ->，对任意的2(0,)x ∈+∞，都有22()()0g x h x ->； 当11()()0g x h x -<时，对任意的2(0,)x ∈+∞，都有22()()0g x h x -<； 故()()0g x h x ->对(0,)x ∈+∞恒成立，或()()0g x h x -<对(0,)x ∈+∞恒成立，而()()(1)x g x h x x e ax -=--，设函数()1x p x e ax =--，(0,)x ∈+∞． 则()0p x >对(0,)x ∈+∞恒成立，或()0p x <对(0,)x ∈+∞恒成立，'()x p x e a =-， ………7分①当1a ≤时，∵(0,)x ∈+∞,∴1x e >，∴'()0p x >恒成立， ∴()p x 在(0,)x ∈+∞上单调递增，(0)0p =，故()0p x >在(0,)+∞上恒成立，符合题意． ………9分②当1a >时，令'()0p x =，得ln x a =，令'()0p x <，得0ln x a <<， 故()p x 在(0,ln )a 上单调递减，所以(ln )(0)0p a p <=， 而2()1a p a e a =--，设函数2()1a a e a ϕ=--，(1,)a ∈+∞，则'()2a a e a ϕ=-，令()2a H a e a =-，则'()2a H a e =->0（(1,)a ∈+∞）恒成立， ∴'()a ϕ在(1,)+∞上单调递增，∴'()'(1)20a e ϕϕ>=->恒成立， ∴()a ϕ在(1,)+∞上单调递增，∴()a ϕ(1)20e ϕ>=->恒成立， 即()0p a >，而(ln )0p a <，不合题意．综上，故实数a 的取值范围为(,1]-∞. ………12分 四、选做题22．解（Ⅰ） 由题意知，直线l 的直角坐标方程为：260x y --=，………………2分∵曲线2C 的直角坐标方程为：22()12y+=，∴曲线2C 的参数方程为：()2sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数．………………5分（Ⅱ） 设点P 的坐标,2sin )θθ，则点P 到直线l 的距离为：d ==，………………7分∴当sin （600－θ）=-1时，点P （1,23-），此时max d ==10分23. (本小题满分10分)【试题解析】 (1) 由于3,(1)()31,(11)3,(1)x x f x x x x x --≥⎧⎪=---<<⎨⎪+≤-⎩，………………3分 所以max ()(1)2k f x f ==-=. ………………5分(2)由已知22222=++b c a ，有4)()(2222=+++c b b a ， 因为ab b a 222≥+（当b a =取等号），bc c b 222≥+（当c b =取等号）， 所以)(24)()(2222bc ab c b b a +≥=+++，即2≤+bc ab ， 故[]2)(max =+c a b ………………10分。