二次根式定义性质优秀课件
（一）复习提问 以旧引新 回忆平方根定义，思考下列问题： 1、如果x2=3，那么x=____3___
把 3 代入式子x2=3，又可得到什么式子呢？ 学生回答：（ 3 ）2=3
（回忆探讨上面的练习，做一做） 如果x2=11，x2=0，x2=a呢？
想一想：
从上面我们得到的结论，你能知道 x 2中x取值范围是什么？
a )2 (2 b )2 a2 b
( a2 b)( a2 b) a2 b
a2 b
（三）归纳总结 深化理解
1、二次根式定义。（强调a 0）
2、二次根式的性质。
利用这些性质，我们常常进行因式分解和根 式化简、计算等。
这为我们今后学习奠定了基础，希望同学们 能灵活掌握和运用。
例如：3= （ 3 )2 ，b= （ b )2 （b 0）
例4：在实数范围内因式分解：4m2-7
解： 4m2-7= (2m)2- ( 7 )2 =(2m+ 7 )(2m- 7 )
练习4：在实数范围内因式分解 （1）a2-5 （2）16b2 –17
例5：化简 a 4b
a 2 b
解:
a 4b ( a2 b
∴ （x+2 )2 =0， y =0 解得x=-2 y=0
∴ xy =(-2)0=1
练习2：若 a + 2
)2
（2）（2 3 )2
2 1
解：（1） (
1 2
)2
=(
1 2
)2=
（2） ( 2 3 )2=22 × ( 3 )2=4×3=12
练习3：计算
（1） x 3 （3） 1 x2 （5） x + x
（2） （4）
32x
1 x2
游戏规则，每出示一题，完成后可举手抢答， 并将解答过程利用幻灯在屏幕上显示。根据答 题情况评选出优胜组。
例2：已知（x+2）2 + y =0，求xy=？ 解： ∵ （ x+2 )2 ≥0， ≥y 0，（x+2）2+ =y0
4、( a )2=a （a 0）
举出几个二次根式的例子：如：
7，
1
，
2
x 2 y (y 0)， x2 y2
思考：
x 2 中x+2须满足什么条件呢？ 你能知道，当x是怎么样实数时 x 2 在实数 范围内有意义呢？
例1、x是怎样的实数时，下列各式在实数范围
内有意义？
（1） x 3
1
（2） 1 x
3
（ 5 ）2=?
（二）引导启发 构建新知 形如上面所看到的算术平方根 11 、3 、a (a0) 都是二次根式。
二次根式的定义：式子 a ( a0 )叫做二次根式。
大家观察一下，二次根式具有哪些特点呢？ 1、被开方数a必须是非负数。因此，二次根式 a （a 0）就是指非负数a的算术平方根。 2、a可以是表示具体的数，也可以表示字母，只要a是 表示一个非负数的代数式就可以。 3、 a 0 (a( 0 ))
解：（1）要使 x 3 在实数范围内有意义 则x-3 0 解得x 3
∴当x 3时， x 3 在实数范围内有意义
1
（2） 1 x
1
解：要使 1 x 在实数范围内有意义
则
1- x ≠0
x≥0
解得x≥0且x≠1
1
∴当x≥0且x≠1时， 1 x在实数范围内有意义
练习游戏：
x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？ （分组抢答）
（1） ( 0.3 )2 （2） ( 7 )2 （3） ( -4 )2 （4） (11)2 （5） ( 2 3)2 （采用练习1相同的游戏形式进行练习）
三、性质公式( a )2 =a（a 0）逆用可以得到： a=( a )2 （a 0）
利用这个式子，可以把任何一个非负数写成 一个数的平方的形式。