《传递过程原理》习题一一、在一内径为2cm 的水平管道内，测得距管壁 5mm 处水的流速为s 。
水 在283K 温度下以层流流过管道。
问：（1）管中的最大流速。
（2）查出283K 下 水的粘度，注明出处。
（3）每米管长的压强降（N/m 2/m ）。
（4）验证雷诺数。
为层流二、用量纲确证有效因子（节）中的 K 为无量纲数 （K .. «a/ D A R ） 【解】:[k 1] m s 1[a] m 12 1[D AB ] m s [R] m所以，[K] ms 1m 1/（m 2s 1） m 1故，K 为无量纲数【解】：⑴r 2)P g R 24 L(1)在r =0处, 即管中心处速度最大为V max P丄R 24 L本题中 R=1cm, 在 r ==, v=s ，带入(1)得, 0.1P g R 22g[1 (0.5/1)2]4 LP g R 2s=s4 L31.31 10 4 v-r=Pa/s⑷Redv2R2VmaXRV max心/ 1020<2100 1.31 10、对双组份A 和B 系统证明下列关系式:方法2:从M 的定义推导四、在管内CQ 气体与N 2气进行等摩尔逆向扩散。
管长为0.20m ,管径为0.01m , 管内N 2气的温度为298K ,总压为。
管两端 CQ 的分压分别为456mmHg 和 76mmHg 。
CQ 通过N 2气的扩散系数D AB =X 10-5m 2/s 。
试计算CQ 的扩散通量。
【解】取柱坐标，设A 为CQ , B 为N 2, L 为管长。
假设（1） 一维定态（2）等摩尔逆向扩散：N AZ +N BZ =0(3)理想气体：C p/(RT), C A p A /(RT)并有 p=c on st, T=con st , D AB =C onstM A MB2(XAM A X B M B )dX A (从 W A —出发先推出W A 与X A 的关系式）2. dx A M A M B (W A /M A W B /M B )2 (从X ACC A 出发先推出XA 与WA的关系式）【解】方法1:从W A 与X A 的关系式推导（M A 与M B 为常量）求导（略）dx A X A求导（略） 注意:A B(CA M ACB M B ) /CMA M B「"A M,W A X AXA M AXB M B(X A M AC A C A CBdX A dw Adw A dX ABM B )(A /M A )/ (A /M A B /M B )/1M A M B (W A /M AMA MB M 2dX A dw A2W B / M B ) 2MMA M BW A ' M A ,X A W AW A / M A W B / M BX A X B 1, dx Adx B 0M X A M AXB M B ,dM M A dx A M B dx E i(MAM iE )dx A (1)W AW B 1,dw Adw B 01/MW A / M A W B / M B ,(1/ 2M )dM(1/M A )dw A (1/ M B)dW B(M AM B )/(M A MB )dw A⑵（2 ）亠（得赞 M A M B(1)dw Ar( 2) , 得 ——dXM A M B(XA M AXB M B )12M A M B ( W A /M AW B /M B )M A M B22由假设（1）作壳体平衡，R 2NAZ Z R 2N AZZ Zdx A dz 解得x A =k 1z+k 2dN Az dz得 N AZ =C onst由假设（2） J A ZN AZ X A (N AZ N BZ ) N AZ由假设（3）p/(RT) constX A X AO1.0132 5105Pa 8.314J /(mol k) 283k P A /(RT)40.940.9mol/m 3N m/molC A /C p/(RT)456mmHg 0.6,760mmHgP A /P76mmHg X AL0.1760mmHg再利用Fick 扩散定律（一维）, j * CD咚A ZAB .dzQ N AZ (本例即为J A Z) , C , D AB 均为常数k 1 (k 1=c onst )由边条件可定出《 2.5m 1, k 20.5通量 NAZ J AZ CD AB R40.9mol/m 3 1.67 10 5m 2/ s （ 2.5/ m ） 1.71 10 3mol /（m 2 s ）27W AR N A Z 1.34 10 mol /s附：管道体积V R 2 L 1.57 10 5 m 3 管道的气体量V C 6.42 10 4mol讨论：圆截面通量W A 为x 10-7mol/s ，与管道内气体量X 10-4mol 相比很小，可见 求通量时，假设为“定态”可认为是合理的。
五、通过非等温球形膜的扩散（双组份）问题的求解。
dX A N Ar CD AB X A (N ArN Br )dr方程：d （r 2N Ar ） dr边界条件：当 r=r 1 时，X B =X B 1当 r=r 2 时，X B =X B2n假定匚丄D ABT 1「1D AB ,13/2T，C=p/RT, p=常量，N B =0 (组份 B 静止)1求：(1) x B =f (r , X BI , X B2)的表达式。
(n 工-2)(2) W A 4 r iN Ar r r ?(n 工-2)(3)用洛必大法则求出n=-2时的X A 和W A 。
［解］: N ArCD ABd：AdrX A (N Ar N B 「)(a )因为N Br =O , 上式可以化简为：N Ar (1 X A )CDABd(1-X A ) dr '(b)即N Ar X BCDABdx B dr(c)又，—(r 2drN Ar )即,N ArC 1r2nD AB r 2 (d)T n rD ABT3/2可堆出：(e )T 1「1D AB,1T 1 ?JJ 」D AB,1r 13(3) n=-2 时,C=p/RT (e), (d)带入(c )得,$X BrR D AB ,1n2dx B dr令：ApD AB,1—TTRr 12积分的:由边界条件:A I nX BC11 1A l nX B ,1 In21 2n 12n r 12r 2r=r 1时， X B =X B1; r=r 2 时, "曰 X B =X B21 1 1X B 2(n 1) 1 .1 ‘Al 门土-nr(1 n/2)(1 rr1n /2) (2) W A带入得：X BXB1XB2 XB1「2(1 n/2)r 1 (1n/2)4 rj N Ar r r 14 rj C 14 r 1C1=4中1) Jnr 121 r 2Ain 独X B,11X B ,1X B-n r 12C 11X B X B1 X B2l im2(1 n/2) (1 n/2)r r i「(1 n/2)~ (1 n/2)「2 「1「2 \2n X B1X B1X B2X B1X A 1 X B 1 X B1 X B2「2X B1I n imTX B1X B2X B1r21) rf n1r"X B 2Al n-B2X B ,14 P D AB,1r1 . X B2 InRln^ X B1r1。