课 题： 2.1二次函数所描述的关系【温故】1.函数的定义是怎样下的？2.大家还记得我们学过哪些函数吗？我们学过那些关于函数的生活实际问题呢？ 【互助】1. 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． (1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为y 个，那么请你写出y 与x 之间的关系式．（4）大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y 是否是x 的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？如果你是果园的负责人，你最关心的问题是什么?（在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？）你能根据表格中的数据作出猜测吗？2.设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)．在这个关系式中，y 是x 的函数吗？ 一般地，形如 (a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数(quadratic function)． 例题解析：例1．下列函数中，哪些是二次函数？（1）1)1(32+-=x y (2)xx y 1+= (3)223t s -= (4) x xy -=21 (5) 2r v ∏= 例2、用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？ 【达标】1.下列函数中,哪些是二次函数？(1）v=10πr2 (3) s=3+t2(5) y=(x+3)2-x2 (6) y=2(x-1)2; 2.如果函数y= +kx+1是二次函数,求k 的值.4.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,求k 的值.Y/个14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 X/棵 .1).2(2xx y +=.1).4(2x x y -=232k k x -+232k k x -+5.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm2.（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm, 2cm时,圆的面积增加多少？课题：2.2结识抛物线【温故】1.二次函数的概念.2.画函数的图象的主要步骤，3.根据函数y=x2列表xy【互助】1.用描点法画二次函数y=x2的图象，并与同桌交流。
2.观察图象，探索二次函数y=x2的性质，提出问题：(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？3.二次函数y=－x2的图象是什么形状？4.它与二次函数y =x2的图象有什么关系？与同伴进行交流.5.说说二次函数y =－x2的图象有哪些性质？与同伴交流.2抛物线y =x2y=－x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值【达标】1.已知函数 是关于x 的二次函数。
求： （1）满足条件的m 的值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？（3）m 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？2.已知点A(1，a )在抛物线y=x 2 上。
（1）求A 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点P ，使得△OAP 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.课 题： 2.3刹车距离与二次函数【温故】1.二次函数y ＝x 2与y=-x 2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？2.二次函数是否只有y ＝x 2与y ＝-x 2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？【互助】1. 给出s ＝1001v 2的图象，在同一直角坐标系内作出函数s=501v 2的图象； 2. 比较s=1001v 2和s ＝501v 2的图象.相同点： 不同点：做一做在同一坐标系中作二次函数y=x 2和y=2x 2的图象． (1)完成下表：x … －3 －2－1123… y=x 2… 9 4 1 0 1 4 9 … y=2x 2…18822818…(2)分别作出二次函数y=x 2和y=2x 2的图象．22)1(++=m x m y(3)二次函数y＝2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?议一议1.在同一直角坐标系内作出函数y＝2x2与y＝2x2+1的图象，并比较它们的性质．2.在同一直角坐标系内作出函数y＝3x2与y＝3x2-1的图象，并比较它们的性质．【达标】1．在同一坐标系中作出y＝x2，y＝2x2，y＝3x2的图象，根据图象填空：抛物线y＝x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；抛物线y＝2x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；抛物线y＝3x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；抛物线y＝x2，y＝2x2，y＝3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越．2．在同一坐标系中作出y＝－x2，y＝－2x2，y＝－3x2的图象，根据图象填空：抛物线y＝－x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；抛物线y＝－2x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；抛物线y＝－3x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；可见，抛物线y＝－x2，y＝－2x2，y＝－3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越．3．在同一坐标系中作出y＝－x2，y＝－x2＋2，y＝－x2－3的图象，根据图象填空：抛物线y＝－x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；抛物线y＝－x2＋2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；抛物线y＝－x2－3的顶点坐标是，对称轴是，开口向；抛物线y＝－x2＋2，y＝－x2－3与y＝－x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的顶点位置发生了变化，把抛物线y＝－x2沿y轴向平移个单位就可得到抛物线y＝－x2＋2；把抛物线y＝－x2沿y轴向平移个单位就可得到抛物线y＝－x2－3．4．把抛物线y＝x2沿y轴向上平移3个单位能得到抛物线y＝3x2吗？把抛物线y＝－x2沿y轴向下平移3个单位能得到抛物线y＝－3x2吗？课题：2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象（一）课题：2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象（二）课题：2.5用三种方式表示二次函数【温故】问题一：已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？【互助】议一议：(1）在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？（2）当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少?（3）请你描述一下y随x的变化而变化的情况.问题二：两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?（1）你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗?（2）自变量x的取值范围是什么?（3）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?（4）如何描述y随x的变化而变化的情况?（5）你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的？【达标】1.两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到多少？利用图象描述乘积与因数之间的关系2.把一根长120cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积是多少？它们的面积和最小是多少3.如图，在三角形ABC中,AB=AC=10cm，BC=12cm，矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上。
设EF=x，矩形DEFG的面积为y，写出y关于x的二次函数的表达式，列成表格，并画出函数图像，根据三种表达式回答问题（1）自变量x的取值范围（2）图像的对称轴和顶点坐标是什么（3）如何描述y随x的变化而变化的情况课题：2.6何时获得最大利润【温故】1．复习二次函数y＝ax2+bx+c的相关性质：顶点坐标、对称轴、最值等。
2．复习这节课所要用的其他相关知识：利润=售价－进价，总利润=每件利润×销售额【互助】1.某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。
根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?设销售单价为x(x≤13.5)元，那么(1)销售量可以表示为；(2)销售额可以表示为；(3)所获利润可以表示为；(4)当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是．2.本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000。
当时曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在可以验证当初的猜测是否正确？你是怎么做的？与同伴进行交流。
(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。
(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？练一练：某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。
根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。
如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？【达标】1．某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两方面的信息，如图所示（甲、乙两图中的实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线段）．（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．2．某化工材料经销公司购进了一批化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克，在这次销售过程中，每天还要支出其它费用500元（不足1天时，按1天计算）．设销售单价为x 元，日获利为y元．（1）求y 关于x 的二次函数关系式，并注明x 的取值范围．（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y ＝a (x ＋h )2＋k 的形式，写出顶点坐标；在坐标系中画出草图；观察图象，指出单价为多少元时，日均获利最多，是多少？（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种总获利较多，多多少？课 题： 2.7最大面积是多少【温故】1．问题一：如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上．(1)设长方形的一边AB ＝x m ，那么AD 边的长度如何表示？ (2)设长方形的面积为y m 2，当x 取何值时，y 的值最大？ 最大值是多少？【互助】问题二：将问题一变式：“设AD 边的长为x m ，则问题会怎样呢？”问题三：对问题一再变式如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中点A 和点D 分别在两直角边上,BC 在斜边上. (1).设矩形的一边BC=xm,那么AB 边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x 取何值时,y 的最大值是多少?问题四：某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m ．当x 等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？【达标】1.用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?2. 正方形ABCD 边长5cm,等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰△PQR 以1cm/s 的速度沿直线l 向左方向开始匀速运动，ts 后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm 2，解答下列问题：40m30mD NOABCMMAB P(1)当t=3s时，求S的值；(2)当t=3s时，求S的值；(3)当5s≤t≤8s时，求S与t的函数关系式，并求S的最大值。