解：R X max X min 110 10 90 10 120 80 40﹪
第六章 变异指标
第二节 全距、分位差和平均差
一、全距
全距的特点 优点:计算方法简单、易懂；
缺点: ①仅取决于两个极端值的水平，不 能反映其 间的变量分布情况； ②受个别极端值的影响过于显著， 不符合稳 健性和耐抗性的要求。
第六章 变异指标
第一节 变异指标的基本理论
二、变异指标的种类
以标志值之间相互比较说明变异情况
全距 分位差
以平均数为比较标准来说明标志的变异情况 平均差 方差 标准差
平均差系数
标准差系数
以正态分布为标准说明分配数列偏离情况的指标
峰度 偏度
第六章 变异指标
第二节 全距、分位差和平均差
一、全距
指所研究的数据中，最大值与最小值之差，又
第三节 标准差和标准差系数
第四节 偏度和峰度
第五节 变异指标的应用
第六章 变异指标
第一节 变异指标的基本理论
一、离种趋势的涵义 指总体中各单位标志值背离
离中趋势 分布中心的规模或程度，用 标志变异指标来反映。
反映统计数据差异程度的综
合指标，也称为标志变动度
变异指标值越大，平均指标的代表性越小； 反之，平均指标的代表性越大
第六章 变异指标
第二节 全距、分位差和平均差
二、分位差 从变量数列中，剔除了一部分极端值后
计算的类似于极差的指标。
四分位差
八分位差
十分位差
十六分位差 三十二分位差
百分位差
Q.D Q3 Q1
上四
2
下四
分位
分位
数
数
第六章 变异指标
第二节 全距、分位差和平均差
三、平均差 是各个数据与其算术平均数的离差绝对 值的算术平均数，用 A.D表示。
X 甲 X乙 70件
第六章 变异指标
第一节 变异指标的基本理论
供货计划完成百分比(%)
季度总供 货计划执 1月 2月 3月
行结果
甲 厂
100
钢
厂
乙 厂
100
32
34
34
20
30
50
第六章 变异指标
【专栏6－1】
别把平均指标看得过重
国家统计局日前发布的报告称，与2005年的工资数 据相比，2006年全国城镇单位在岗职工的年平均工资增 加了2596元，日平均工资增加了10.36元。（中国证券 报3月26日）温家宝总理在十届全国人大五次会议记者 招待会上曾说：“一个舰队决定它速度快慢的不是那个 航行最快的船只，而是那个最慢的船只。”同样，决定 全国城镇单位在岗职工工资整体发展速度的是广大低收 入者的增长情况。
解： X 440 480 520 600 750 2790 558元
5
5
N
பைடு நூலகம் X i X 440 558 750 558
A D i1
N
5
468 93.6元
5 即该售货小组5个人销售额的平均差为93.6元。
第六章 变异指标
第二节 全距、分位差和平均差
三、平均差
⑵ 加权平均差——适用于分组资料
第六章 变异指标
【专栏6－1】
别把平均指标看得过重
目前，虽然过去15年中，中国居民工资性收入稳步增长， 但收入差距的扩大，已成为工资分配中的突出问题。1 月31日，国家发改委官方网站公布系列收入分配报告显 示，1990～2005年，城乡居民的工资性收入在居民总 收入中所占的比重从45.3%逐步提高到63.2%.但也就在 这一时期，平均货币工资收入最高最低行业之比由 1.76∶1扩大为4.88∶1。如果我们不注重行业间的收入 差距过大问题，不采取措施弥补这种差距，而是任其扩 大，一味追求平均指标的增长，那就无助于“整个社会 的生活状况”的改善，因为一个舰队的速度，取决于那 个最慢的船只。
称极差。
R X m ax X m in
最大变量值或最 最小变量值或最
高组上限或开口 低组下限或开口
组假定上限
组假定下限
第六章 变异指标
第二节 全距、分位差和平均差
一、全距
【例A】某售货小组5人某天的销售额分别 为440元、480元、520元、600元、750 元，则
R X max X min 750 440 310 元
计算公式：
⑴ 简单平均差——适用于未分组资料
N
A D
X1 X X N X
Xi X i1
N
N
第 i 个单位
的变量值
总体单 位总数
总体算术 平均数
第六章 变异指标
第二节 全距、分位差和平均差
三、平均差
【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480 元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的平均差。
高等学校应用型特色规划教材
统计学
statistics
清华大学出版社
第六章 变异指标
【学习目标】通过本章的学习和习题演算，掌握变异指标 的意义和作用；标准差和标准差系数的计算和应用。了解变异 指标的分布特性；极差、平均差和四分位差的概念、计算公式 和特点；分布的偏度与峰度。
第一节 变异指标的基本理论 第二节 全距、分位差和平均差
X
职工人数（人）
f
300以下
250
208
300～400
350
314
400～500
450
382
500～600
550
456
600～700
650
305
700～800
750
237
800～900
第六章 变异指标
第一节 变异指标的基本理论
二、变异指标的作用
衡量和比较平均数代表性的大小； 是进行质量控制的基础； 是衡量风险程度的尺度。
第六章 变异指标
第一节 变异指标的基本理论
例如：某车间有两个生产小组，各有7名 工人，各人日产量如下: 甲组：20，40，60，70，80，100，120 乙组：67，68，69，70，71，72，73
第六章 变异指标
第二节 全距、分位差和平均差
一、全距
【例B】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：
计划完成程度 组中值 企业数 计划产值
（﹪）
（﹪） （个） （万元）
90以下 90～100 100～110 110以上
合计
85
2
95
3
105
10
115
3
—
18
800 2 500 17 200 4 400 24 900
m
A D
X1 X
f1 X m X f1 fm
fm
i 1
Xi X
m
fi
fi
i 1
第 i 组的变量 第 i 组变量值 总体算术
值或组中值 出现的次数 平均数
第六章 变异指标
第二节 全距、分位差和平均差
三、平均差
【例B】计算下表中某公司职工月工资的平均差。
月工资 （元）
组中值（元）