20 14年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（二）
数 学（文）
本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．
祝各位考生考试顺利！
第I 卷选择题（共40分）
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2，第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A ． B ．C ．D ．
l ．在复平面内，复数2i i
+的对应点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象
限
2．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是4，则判断框内m 的取
值范围是( )
A. (2,6]
B. (6,12]
C. (12, 20]
D.
(2,20)
3．已知实数x ，y 满足220,2,1,x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩
，则z=3x+ 4y-2的最大
值为( )
A ．8
B ．6
C ．5
D ．1
4．设,x y R ∈则“22
9x y +≥”是“x>3,且y ≥3”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为(,0)F c ，直线2a x c =与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为22a （O 为原点），则抛物线24a y x b
=的焦点坐标为( ) A.（0,0） B （12
，0） C.（1,0） D.（2,0） 6．函数()sin()(0,)2f x x π
ωϕωϕ=+><的最小正周期是π，若其图像向右平移 3
π个单位后得到的函数为奇函数，则函数 ()f x 的图像( )
A ．关于点 ,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭
对称 B ．关于直线 12x π=对称 C ．关于点 5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭
对称 D ．关于直线 512x π=对称 7．若a 是1+2b 与1-2b 的等比中项，则
22ab a b +的最大值为（ ） A.1 B. 22 C. 24 D.14
8．已知函数 223 1 1()2 1x x x f x x x x -+≤⎧=⎨-+>⎩
，关于x 的方程 ()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根 12,3,x x x ，则 123x x x ++的取值范围是( )
A ． 386(,)44-
B ． 586(,)24+
C ． 26(1,)4+
D ． 5116(,)2+ 第Ⅱ卷（非选择题，共110分）
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卷中相应的横线上．
9．若集合 {}|23,A x x x R =-≤∈， {}
2|1,B y y x y R ==-∈，
则A B =I ________：
10. 一几何体的三视图如右图所示，测该几何体的体积为_________．
11，在圆22:2270C x y x y +---=上总有四个点到直线
:340l x y m ++=的距离是1，则实数m 的取值范围是
____________.
12.在边长为l 的正方形ABCD 中，M 为BC 的中点，点E 在；
线段AB 上运动，则EC EM ⋅u u u r u u u u r 的最大值为__________.
13.如图，△ABC 内接于O e , AB=AC ，直线MN 切O e 于点C ，弦//BD MN ，AC 与BD 相交于点E ．若AB =6, BC =4，则DE=__________.
14.是知 ()f x 是定义域在实数集R 上的偶函数，
120,0x x ∀≥≥，若 12x x ≠
，则2121()()0f x f x x x -<-， 如果 18
1
3()4(log )334f f x =>，那么x 的取值范围为__________. 三，解答题：:大题6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分13分）某公司销售A 、B 、C 款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计12月份共销售1000部手机（其体销售情况见下表）
已知在销售1000部手机中，经济型B 款手机销售的频率是0.21．
(I)现用分层抽样的方法在A 、B 、C 三款手枧中抽取50部，求在C 款手机中抽取多少部? (lI)若 136,133y z ≥≥，求C 款手机中经济型比豪华型多的概率．
16.（本小题满分i3分）
在 ∆ABC 中，a ，b ，c 分剐是角A ，B ，C 的对边，且 3cos cos (tan tan 1)1A C A C -=。

( I)求 5sin(2)6
B π-的值：(II)若 33,32a c b +==，求∆AB
C 的面积． 17.（本小题满分l3分）在正三棱柱 111ABC A B C -中，
点D 是BC 的中点， 1BC BB =．
(I)求证：1
//AC 平面 1AB D ； （II ）求异面直线 1A C 与 1B D 所成焦的余弦值；
（III ）若M 为棱1CC 的中点，求证：1MB AB ⊥．
18.(本小题满分13分）设椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的一个项点与抛物线
2:C x =的焦点重合，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率 12
e =
，过椭圆右焦点 2F 的直线l 与椭圆交于M 、N 两点．
(I)求椭圆C 的方程； (II)若 2OM ON ⋅=-u u u u r u u u r ．求直线 l 的方程。

(Ⅲ)若AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，MN//AB ，求证： 2
AB MN 为定值．
19.（本小题满分14分）设数列 {}n a 满足1n n
a q a +=，且0q ≠，数列{}n
b 满足 1231(1)(2)2()n n n b na n a n a a a n N *-=+-+-+⋅⋅⋅++∈，已知 123,2
m b m b ==，其中 0m ≠：
(I)当m=l 时，求n b ；
(II)设n s 为数列 {}n a 的前n 项和， 若对于任意的正整数n ，都有 2430n n s s -+≤恒成立，
求实数m 的取值范围．
20.（本小题满分l4分）已知函数 22()(),()(1)f x x x a g x x a x a =-=-+-+（其中a 为常数）．
( I)如果函数 ()y f x =和y=g(x)有相同的极值点，求a 的值；
(II)当 (0,)x ∈+∞， 2()(3)f x a a x ≥++恒成立，求a 的取值范围；
（III ）记函数 [][]()()1()1H x f x g x =-⋅-，若函数 ()y H x =有5个不同的零点，求实数a 的取值范围。