2020年河南省中考数学试卷（满分120分，考试时间100分钟）5. 电子文件的大小常用B, kB, MB, GB 等作为单位，其中1 GB=210MB,lMB=210kB, 1 kB=210B 某视频文件的大小约为1 GB, 1 GB 等于【 】A. 230 BB. 830BC. 8×lO lo BD. 2×1030B6. 若点J （-L j ,ι）, B （2,尹），C （3,歹3）在反比例函数y = -°的图象上，贝IJy1,力，旳的大小关系是【 】A ・ y1>y2>y3 B. y2>y3>y1 C ・ y1>y3>y2 D ・ y3>y2>y17. 定义运算：m^n=mιr -ιnn -∖.例如：4^2=4×22-4×2-l=7.则方程 I^x=O 的一、选择题（每小题3分,共30分）1. 2的相反数是A. -2B. D. 22. 3・ 4. A. B. C. D. 中央电视台《开学第一课》的收视率 某城市居民6月份人均网上购物的次数 即将发射的气象卫星的零部件质量 某品牌新能源汽车的最大续航里程 如图h∕∕l^若Zl=70。
,则Z2的度数为A. 100°B. IlO oC. 120°如下摆放的儿何体中, 主视图与左视图有可能不同的是D.要调查下列问题，适合釆用全面调查（普查）的是 D. 130根的悄况为【 】A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根8. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入山5 000亿元增加到7 500亿元.设我国2017年至2019 年快递业务收入的年平均增长率为X,则可列方程为【】A ・ 5 OOO(I +2x)=7 500B ・ 5 000×2(l +x)=7 500C ・ 5 (XX)(I +X )2=7 500D. 5 (XX)+5 OOO(I +x)+5 OOO(I +x)2=7 5009. 如图，在BC 中，ZACB=90°,边EC 在X 轴上，顶点/, E 的坐标分别为(-2, 6)秋7, 0).将正方形OCz)E 沿X 轴向右平移，当点E 落在曲边上时， 点D 的坐标为【 】3 1 1A. (T 2)B. (2, 2)C ・(中 2) D. (4, 2)10.如图，在∕∖ABC 中，AB=BC= 氐 ZBAC=30Q9分别以点C 为圆心，/C 的长为半径作弧，两弧交于点D 连接DC ,则四边形MCD 的面积为二、填空题(每小题3分，共15分)A. 6√3B. 9C. 6 D ・ 3√311・请写出一个大于1且小于2的无理数________________ •12.已知关于X的不等式组F>",其中e b在数轴上的对应点如图所示，则这x>b个不等式组的解集为 _____________ .---- 1 ----- « --------- * ---- ►b O G13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黃、蓝、绿四种颜色.固定指针，自山转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是__________ •14.如图，在边长为2√Σ的正方形45CQ中，点EF分别是边AB9 BC的中点，连接EC, FD点、G, R分别是EC, J ro的中点，连接GH,则GR的长度为.15.如图，在扇形BOC中，ZBOC=60°9 CQ平分ZBOC交说于点、D,点、E为半径OE上一动点•若OB=2、则阴影部分周长的最小值为__________________三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：（1 -- ）÷4,其中^ = √5 + l.a + Y a2-l17.（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的中、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时，设定分装的标准质量为每袋500 g,与之相差大于Iog为不合格.为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析, 过程如下：【收集数据】从屮、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙: 505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501【整理数据】整理以上数据，得到每袋质量X （g）的频数分布表.根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的d= b=_；（2）综合上表中的统计•量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由.18.（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台,也是世界文化遗产之一. 某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点/的仰角为22。
，然后沿AZP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45。
.测角仪的高度为1.6 m.（1）求观星台最高点/距离地面的高度（结果精确到O.lm.参考数据：sin22o≈0.37, cos22o≈0.93, tan22°≈0.40, √2≈1.41）;（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6 m.请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.Λ19.（9分）署假将至，某健身俱乐部面向学生推岀署期优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生暑期专乍卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生昙假专享卡，每次健身费用按八折优惠.设某学生昙期健身X（次），按照方案一所需费用为H （元），且yι=kιx+b∙.按照方案二所需费用为2 （元），且尹=尬.其函数图象如图所示.（1）求归和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和Q的值；（3）八年级学生小华计划昌期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由.W元20.（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具一一三分角器.图1是它的示意图，其中与半圆O的直径BC在同一直线上，且28的长度与半圆的半径相等；DS和/C垂直于点DS足够长.使用方法如图2所示，若要把ZMEN三等分，只需适当放置三分角器，使DE经过ZMEN的顶点点/落在边上，半圆O与另一边EV恰好相切，切点为F,则励，FO就把ZMEN三等分了.为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.已知：如图2,点/, B, O, C在同一直线上，EB丄AC,垂足为点—求证：___________ .21.（10分）如图，抛物线尸-/+2x+c与X轴正半轴，I y轴正半轴分别交于点B,且CU=Ob点G为抛物线的顶点.（1） 求抛物线的解析式及点G 的坐标；（2） 点、M, N 为抛物线上两点（点M 在点N 的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点0为抛物线上点A/, N 之间（含 点ΛΛN ）的一个动点，求点0的纵坐标）9的取值范圉•22. （10分）小壳在学习中遇到这样一个问题:如图，点Q 是荒上一动点，线段BC=8 cm,点力是线段EC 的中点，过点C 作CF 〃BD,交D4的延长线于点F.当ZYDCF 为等腰 三角形时，求线段BC ）的长度•小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理讣算彻底解决，于是尝试结合学 习函数的经验硏究此问题，请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D 在5?上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BO, CD,Q 的长度，得到下表的儿组对应值.BDCm 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 CDlCm 8.0 7.7 7.2 6.6 5.9 a3.9 2.4 0 FDZcm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中发现：① ''当点D 为荒的中点时，BD=5.0 Cm ”，则上表中α的值是 _______________ ② “线段CF 的长度无需测量即可得到”,请简要说明理山•D的值•（2）将线段BO的长度作为自变量x, CQ和Fz）的长度都是X的函数，分别记为和y FD,并在平面直角坐标系XQy中画出了函数y”的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF 为等腰三角形时，线段长度的近似值（结果保留一位小数）.23.（11分）将正方形曲CQ的边45绕点/逆时针旋转至丄夕,记旋转角为α,连接过点Q作垂直于直线2夕，垂足为点E,连接QF, CE.（1）__________________________________________________ 如图1,当α=60叩寸，△»£•夕的形状为______________________________________ ,连接血，可求出—的值为___________;CE（2）当0o<α<360o且CCH90。
时，Φ（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的惜形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以"E, C, Z）为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出笔图12020年河南省普通高中招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1.如果考牛•的解答与木公考答案提供的解法不同,可根据提供的解法的评分标准精神进 行评分•2•评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解护l∣出现错误而中断对本题的评阅•如 果考牛的解答在某一步出现错课,影响后继部分而未改变本题的内容和难度•视影响 的程度决定对后面给分的多少,但原则上不趙过后继祁分应得分数之半. 3. 评分标准屮,如无待殊说明,均为累计给分. 4. 评分过程中，只给蔡数分数. ―、选择题（每小题3分,共3（）分）二、填空题（每小题3分,Jt 15分）三、解答题（本大题共8个小题,满分75分）16. 原式=AI 二÷宀α + l a - 1=・ W + I ）（S 二丄） ............................................ 4 分 a + 1 α=α - 1. ....................................................... 6 分 当α = √5 + 1时,原式=√J. ..二................................ 8分17. （1） 501,15%. ...................................................... 6 分（2）工厂应选购乙分装机. ........................................... 7分理由如下：比校甲、乙两台机器的统计量可知，甲与乙的平均数相同，中位数相差 不三、解答题（本大题共8个小题,满分75分）大，乙的方差较小，且不合格率更低.以上分析说明，乙机器的分装合格率更高,且稳足性更好.所以.乙机蛊的分装效果更好，丁厂应选购乙机器.……9分18. (1) δ∏图,过点A 作AFIMP 足为点匚交〃C 的延长线于点E.由题意知、四边形MBCW 和四边形NCEF 均为矩形•.... 设 AE=X m t 在 RIAACE Φ,Zz4EC = 9O% 乙 ACE=45°,/. CE =4Λt =x. ...... 3 分在 RlΔΛtiE AAEIi 二9(尸，Z./I/?E=22°,QD AE X 5■-^=i^≈o74δ=T X -•・ BE - CE^IiC,・•・yx-∙t = ∣6・•・・ EF = RV=I.6,.・• AF=AE + EFQl0. 67 + 1・ 6 12. 3・即观星台最高点A 业离地面的高度约为12. Sm. ...................... 7分(2)误差为 12. 6-113=0. 3(m). ....................................... 8 分可多次测虽,取测址数据的平均値(答案不唯一,合理即可). ............. 9分19. (1) V y l =⅛l % + b 的图象过点(0,30)和点(10,180) t30=5,% =15, 180 = IOA 1 + b. b = 30.k y 的实际意义是:打六折后的每次健身费用为15元. ................... 4分6的实际意义是:每张学生暑期专享卡的价格为30元. ................. 5分(2)打折前的每次健身费用为15 ÷0. 6 = 25( 7t),爲=25 × 0. 8=20・ ............................................... 7 分(3)・•・林二 I5,b=3θ∙ A y l =15x + 30. ∙.∙ ⅛2-20, . . y 2 =2Qx.M lyJP)时,15% + 30=2OX ・ 解得X =6.tan22υ= AEBE 9解得久=;RlO .67.............................................. 6分2分所以,结令函数图象可知,小华屠期前往该俱乐部健身8次，选择方案一所帑费用更少. ......................................................... 9分20.C知:如图2,点A,B,O.C在同-•直线V.EBlAC.垂足为点〃二OyEV切半圆O于⅛F. ................................................................ 2 分求证:乙1 =乙2二乙3・............................................. 3分证明:连接0F.•・・ EB丄AC9 /.乙ABE=乙OBE = 903 又・・• AB=OB,EB = EB,•・.AABE空AOBE.••・乙I =乙2・..............∙.∙ QV切半圆0于点F,Λ OF丄EF.又・・• OBlEB R OF = OIh:.Eo 平分 Z BEF.•・•乙3 =乙2・・・・乙1 =乙2=乙3・......................................... 9^}【说明：若“已知”未补充完抉■而"证明"过程正确，仅在“已知”处扣分】21.(1)・・・抛物线厂・J ÷2x + c与y轴正半轴交于点乩・•・点〃的坐标为(O T C) 1ZJ>0.V OA=OB r且点M在兀轴正半轴上，.・・点N的坐标为(c,0). ........................................ 2分•••抛物线r= - X2 + 2x + C经过点Λ,.∙. - f,1 2e + c≡0.解得C l =0(舍却,c2 = 3.抛物线的解析式为γ^-x2 + 2r + 3. ........................... 4分∙/ ^ = - X2 + lr + 3 = -(x- I)2 + 4.Λ抛物线顶点G的坐标为(1,4). .................................. 5分(2)抛物线r=-√ +2% + 3的对称轴为直线"1.V点*N釧对称轴的距离分别为3个矗位长度和5个单位长度..∙.点M的横坐标为-2或4,点N的横坐标为-4或6.・•・点M的纵坐标为-$•点N的纵坐标为-21. ....................... 8分又•・•点M在点N的左侧,•・.当点M的坐标为(-2. -5)时,点Λf的坐标为(6, -21),所以-21≤r e≤4; 当点M的坐标为(4, - 5)时,点A'的坐标为(6, -21),所以・21W%W-5................................................................ 10分22.(1)①5.0；.................... 2 分②由题意可得，ΔACF经ΔABD.Λ CF = BD............... 4 分(2)y eιt的图象如图所示. ......... 6分(3)JV F的图彖如图所示. ........ 7分△ 0CF为等腰三角形时，线段RD的长度约为3・5 Cfn或5・O Cm或6・3cm.(答案不唯一) .......... 10分23.(1)等腰直角三角形√Σ .......................................... 2分(2)①两个结论仍成立. ............................................ 3分证明：连接・・・/.ΛB zβ=90o - j.T ΔB,AD≈a - 90o tΛD=4B,,・・・乙AfrD= 135。