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第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法 第1课时 一元一次方程
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1D 2C 3D 4A 5D
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6 8x0－111－20x＝310 7B
8B
9B
10 A
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11 x＝2或x＝－2或x ＝－3
12 B
13 见习题
14 见习题
解：设小红x岁． 由题意得2x＋10＝30，是一元一次方程．
探究培优
15．根据欢欢与乐乐的对话，解决下面的问题． 欢欢：我手中有四张卡片，它们上面分别写 有 8，3x＋2，12x－3，1x. 乐乐：我用等号将这四张卡片中的任意两张 上的数或式子连接起来，就会得到等式或一 元一次方程．
探究培优
(1)乐乐一共能写出几个等式？请写出这几个等式； 解：一共能写出 6 个等式，它们分别为 3x ＋2＝8，3x＋2＝12x－3，3x＋2＝1x，12x－3 ＝8，12x－3＝1x，1x＝8.
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
整合方法
14．根据下列题目设未知数列方程，并判断它是不 是一元一次方程： (1)从60 cm长的木条上截去2段同样长的木条， 还剩下10 cm长的木条，截去的每段木条的 长为多少厘米？
解：设截去的每段木条的长为x cm，由题意得60－ 2x＝10，是一元一次方程．
整合方法
(2)小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的 2倍加上10，正好是我出生的那个月的总天数， 你猜我几岁？”
【点拨】检验某个数是不是方程的解，可将这个数 代入方程的两边，若两边相等，则是方程的解，否 则不是．
探究培优
(1)列两个不同的含x的式子，分别表示甲班植 树的株数；
解：根据甲班植树的株数比乙班多20%，得甲班植树 的株数为(1＋20%)x株；根据乙班植树的株数比甲班 的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x－10)株．
【点拨】②不是方程；③有2个未知数；④y的最
高次数是2；⑤化简后两边的x消去；⑥分母中有
未知数，故一元一次方程有①⑦，共2个．
夯实基础
9．x＝3是下列哪个方程的解( B )
A．2x＋7＝11 B．5x－8＝2x＋1
C．3x＝1
D．－x＝3
夯实基础
*10.【中考·乌鲁木齐】若一件服装以120元销售，可获 利20%，则这件服装的进价是( A ) A．100元 B．105元 C．108元 D．118元 【点拨】设这件服装的进价是x元．由题意得 120－x＝20%x，验证知x＝100.
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
15 见习题 16 见习题
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夯实基础
1．下列各式中，不．是．方程的是( D )
A．2x＋3y＝Leabharlann B．－x＋y＝4C．x＝8
D．3π＋5≠7
夯实基础
2．下列各式：①2x－1＝5；②4＋8＝12；③5y－7； ④2x＋3y＝0；⑤3x2＋x＝1；⑥2x2－3x－1； ⑦|x|＋1＝2；⑧6y＝6y－9. 其中是方程的有( C ) A．①②④⑤⑧ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑤⑦⑧ D．①③④⑤⑥⑦⑧
是( A )
A．x＋2x＋4x＝34 685 B．x＋2x＋3x＝34 685 C．x＋2x＋2x＝34 685 D．x＋12x＋14x＝34 685
夯实基础
5．【中考·杭州】已知九年级某班30名学生种树 72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树， 设男生有x人，则( D ) A．2x＋3(72－x)＝30 B．3x＋2(72－x)＝30 C．2x＋3(30－x)＝72 D．3x＋2(30－x)＝72
夯实基础
12．已知关于x的方程(m－2)x|m－1|－3＝0是一 元一次方程，则m的值是( B ) A．2 B．0 C．1 D．0或2
【点拨】根据一元一次方程的定义，得|m－1| ＝1且m－2≠0，解得m＝0.不要忽略m－2≠0这 个条件．
整合方法
13．若方程(︱m︱－2)x2－(m＋2)x－6＝0是关于x 的一元一次方程． (1)求m的值； 解：由题意可知|m|－2＝0且m＋2≠0， 所以m＝±2且m≠－2. 所以m＝2.
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
探究培优
(2)在乐乐写的这些等式中，有几个一元一次方程？ 请写出这几个一元一次方程．
解:在乐乐写的这些等式中，有 3 个一元 一次方程，分别为 3x＋2＝8，3x＋2＝12x －3，12x－3＝8.
探究培优
16．在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙 班植树的株数比甲班的一半多10株，设乙班植树x株． (1)列两个不同的含x的式子，分别表示甲班植树的株数； (2)根据题意列出含有未知数x的方程； (3)检验甲班、乙班植树的株数是不是分别为30株和25株．
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
探究培优
(2)根据题意列出含有未知数x的方程；
解：(1＋20%)x＝2(x－10)．
(3)检验甲班、乙班植树的株数是不是分别为30株 和25株． 经检验得甲班植树的株数是30株，乙班植 树的株数是25株．
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
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7．下列各方程中，是一元一次方程的是( B ) A．x＋y＝2 B．x＋2＝3 C．x＋2y＋z＝0 D．4x2＝0
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*8.下列各式中，是一元一次方程的有( B ) ① 34x＝12；② 3x－2；③ 17y－15＝23x－1； ④ 1－7y2＝2y；⑤ 3(x－1)－3＝3x－6； ⑥ 5y＋3＝2；⑦ 4(t－1)＝2(3t＋1)． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
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6．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施， 考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区 间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长 11 km，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运 行速度分别设计为80 km/h和120 km/h.按此运行速度， 地下隧道运行时间比地上大约多2 min，求清华园隧 道题全 意长，为可多列少方千 程米为．__8x0_设－__清1_11_华－2_0_园x_＝_隧_31_道0_．全长为x km，依