《圆的面积》教学设计
商丘市梁园区谢集镇良浩第四小学张志海
教学内容：六年级数学上册第67-68页圆的面积。

教学目标：
1：认知目标
理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式。

2：过程与方法目标
经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3：情感目标
引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。

教学难点：圆面积计算公式的推导过程。

达标规程：操作---观察---引用---概括---记忆---应用
教学准备：
学生：圆形纸板、剪刀、彩笔、三角板等学具。

教师：相应课件或圆的面积演示教具
教学过程：
一、复习。

1、口算。

22 42 0.32 0.52 2π 12.56÷π
2、长方形的面积计算公式是什么？平行四边形呢？三角形呢？
3、已知圆的半径r，圆周长的一半怎样求？
二、导入新课，揭示课题。

1、首先利用课件或教具演示，让学生直观感知画圆留下的轨迹是条封闭的曲线；其次，在内填充颜色并分离，让学生明确：这条封闭的曲线长度是圆的周长；填充的部分是曲线围成的面是圆的面积。

接着，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，亲身体验一下，并理解圆的面积指的是圆所占平面的大小叫做圆的面积。

2、以幻灯片1的情境图创设情境，引入课题。

预设：（出示幻灯片1的情境图）
师：同学们，请看上面的这幅图，想一想，从图中你发现了什么信息？（学生观察思考）
师：请你来说说。

生1：我发现图上有一匹马拴在了树上。

师：请你也来说说。

生2：我发现马儿吃草的最大范围可能是个圆形。

师：哦，是个圆形，还有没有？请仔细观察。

生：我发现一个马儿提出了一个问题。

师：这个问题是什么？生：这个小马说“我的最大活动范围有多大？”。

师：你们能帮它解决这个问题吗？怎么办？（生：我认为要知道用多大范围，就得知道马儿它走过的圆形面积。

）
师：只要知道圆的面积就可以解决这个问题是吧？今天我们就要一起来学习圆的面积。

（板书课题“圆的面积”）在学习这节课之前，老师想问问你们，你们有什么想法？你们有什么问题吗？你想从这节课中学到什么知识？（生：……）
三、探究新知。

（一）圆的面积计算公式的推导
1．确定“转化”的策略。

预设：（出示画有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的图）
师：在探究之前，我们先来回忆一下我们之前学过的图形，这些图形是怎样推导出它们的计算公式的？还记不记得？
生：老师，我想说长方形，当时我们是用数方格的方法推导出它的面积计算公式的。

师；哦，当时是用数方格的方法推导出长方形面积的计算公式的，其它图形又是怎样推导出来的？
生：老师，我要说平行四边形，当时是沿着它的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形。

师：哦，请看看，是这样吗？（演示）
生：是的，这样，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方
形的宽，因为长方形的面积计算公式是……所以平行四边形的面积计算公式是……。

师：还有其它图形呢？谁来说说？
师：啊！很不错。

同学们对原来的知识记忆非常深刻，刚才这几位同学所说的把一个图形怎么样了？这些方法我们能不能用几个词来概括呢？谁来说说？
生：割、补。

……
师：割、补，很好！先把它们割开，然后把它们补到其他地方，就转化成了别的图形。

这样有什么好处呢？
生：这样就把一个我们不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。

同学们，今天我们学习圆形的面积可不可以用上面方法来解决？
生：用数方格的方法。

生：用割补法与转化法。

师：用数方格的方法行不行？（生：不行。

）为何不行？（生：如果一个圆形很大的话就太麻烦。

）对，如果一个圆很大，我们就很难用数方格的方法去求它的面积了。

但这位同学能想到这个方法非常好！他能想到把以前的知识用到现在了，但是这个方法有它的极限性。

而用切拼法与转化法，又应怎样做呢？
生：先把圆形转化成我们学过的图形。

2．尝试“转化”。

预设：
师：怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？我们学习圆的周长时是
把圆化曲为直来推导出圆周长的计算公式，圆的面积能不能也可以化（？）为（？）
来得出它的计算公式。

生：老师，我们可以先切割，再转化。

师：那又怎样切割？生：沿着它的直径切下去。

师：这样会有什么效果呢？想不想看看？（想）我们看（师演示），你们发现
了什么？（生：出现了两条直的直径、线段）
师：对，刚才我们说化曲为直，终于完成了这一步，但还不够，还要化圆为方。

同学们，我们已经切了一刀了，还想不想再切？（想）那怎样切？（生：沿直径竖
着切。

）
师：我们再切看看，这四个是什么图形？（生：是近似的等腰三角形。

）
师：现在我们能不能有办法求圆的面积？（生：……）
师：我们再切，然后再拼一拼看看。

（先后把圆分成4等份、8等份、16等份的圆演示。

）我们所拼的这些图形越来越近似什么图形？
生：这些图形越来越近似（平行四边形）长方形。

师：好的，如果我们再切，（演示）32等分的圆，这个更近似了。

大家好好想一想，如果这样无限地切分下去，就慢慢地转化成了长方形是吧？
3、学生合作探究，推导公式。

（1）讨论探究，出示提示语。

师：下面请同学们看老师给的两个问题，请你们拿出课前准备的学具拼一拼，
1.填空
（1）把圆平均分成若干份，然后把它剪开，可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆的（），宽等于圆的（）。

（2）圆的半径扩大2倍，它的周长扩大( )倍，面积扩大（）倍。

2.根据所给条件求圆的面积
（1）半径是4分米（2）直径是80厘米（3）周长是12.56分米
3：解决问题
（1）在一张长10厘米，宽8厘米的纸上，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
（2）一根铁丝长31.4厘米，把它围成一个圆，圆的面积是多少平方厘米？
五、课堂小结
师：同学们，今天咱们学了圆的面积，通过大家的努力探讨出圆的面积的计算
公式，还利用它解决了许多身边的生活问题，希望大家能把今天的所学所得运用到
以后的学习和生活当中。

六、布置作业。

完成做一做的第1题。

练习十六的第１、2、5题。

七、板书设计。

（略）。