高考一轮复习单元检测（十六）天体运动与人造卫星[A 级——基础小题练熟练快]1．[多选](2017〃江苏高考)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。
与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( )A ．角速度小于地球自转角速度B ．线速度小于第一宇宙速度C ．周期小于地球自转周期D ．向心加速度小于地面的重力加速度解析：选BCD “天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行时，由G Mm r 2＝mω2r 可知，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A 项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度，B 项正确；由T ＝2πω可知，“天舟一号”的周期小于地球自转周期，C 项正确；由G Mm R 2＝mg ，G Mm R ＋h 2＝ma 可知，向心加速度a 小于地球表面的重力加速度g ，D 项正确。
2.[多选](2017〃全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0。
若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：选CD 在海王星从P 到Q 的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C 项正确；海王星从P 到M 的时间小于从M 到Q 的时间，因此从P 到M 的时间小于T 04，A 项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q 到N 的运动过程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从M 到Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q 到N 的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M 到N 的过程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确。
★3．(2018〃皖南八校联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R )( )A.23πR B.12πR C.13πR D.14πR 解析：选A 根据卫星在其轨道上满足G Mm r 2＝mg ′，且在地球表面G Mm R 2＝mg ，又因为g ′＝14g ，解得r ＝2R ；则某一时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为2π3，则观测到地面赤道最大弧长为23πR ，A 正确。
★4．[多选](2018〃重庆一诊)如图所示，a 、b 两个飞船在同一平面内，在不同轨道绕某行星顺时针做匀速圆周运动。
若已知引力常量为G ，a 、b 两飞船距该行星表面高度分别为h 1、h 2(h 1＜h 2)，运行周期分别为T 1、T 2，则以下说法正确的是( )A ．飞船a 运行速度小于飞船b 运行速度B ．飞船a 加速可能追上飞船bC ．利用以上数据可计算出该行星的半径D ．利用以上数据可计算出该行星的自转周期解析：选BC 根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝m v 2r，轨道半径越大，线速度越小，a 的线速度大于b 的线速度，故A 错误。
a 加速可做离心运动，可能会与b 发生对接，故B 正确。
根据万有引力提供向心力：G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，a 和b 离地高度分别为h 1、h 2，运行周期分别为T 1、T 2，联立两方程，可求出行星的质量和半径，故C 正确。
利用卫星的运动规律只能得到行星的质量、体积和密度，但无法分析出行星的自转规律，故D 错误。
★5．[多选]目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。
若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )A ．卫星的动能逐渐减小B ．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C ．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D ．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小解析：选BD 由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，由GMm r 2＝m v 2r可知，卫星线速度增大，地球引力做正功，引力势能一定减小，故动能增大，机械能减小，选项A 、C 错误，B 正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小，选项D 正确。
6．(2018〃福州一中模拟)引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测。
1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在。
如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O 点做匀速圆周运动。
由于双星间的距离减小，则( )A ．两星的运动周期均逐渐减小B ．两星的运动角速度均逐渐减小C ．两星的向心加速度均逐渐减小D ．两星的运动线速度均逐渐减小解析：选A 双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力。
根据G m 1m 2L 2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，知m 1r 1＝m 2r 2，知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离减小，则双星的轨道半径都变小，根据万有引力提供向心力，知角速度变大，周期变小，故A 正确，B 错误；根据G m 1m 2L 2＝m 1a 1＝m 2a 2知，L 变小，则两星的向心加速度均增大，故C 错误；根据G m 1m 2L 2＝m 1v 12r 1，解得v 1＝ Gm 2r 1L 2，由于L 平方的减小比r 1的减小量大，则线速度增大，故D 错误。
7．[多选](2018〃莆田六中月考)在轨道上运动的质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R ，地面上的重力加速度为g ，忽略地球自转影响，则( )A ．卫星运动的速度大小为2gRB ．卫星运动的周期为4π 2R gC ．卫星运动的向心加速度大小为12gD ．卫星轨道处的重力加速度为14g解析：选BD 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设地球质量为M 、卫星的轨道半径为r ，则GMm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝ma ＝m 4π2r T 2 又r ＝2R忽略地球自转的影响有GMm R 2＝mg ，所以卫星运动的速度大小为v ＝ GM r＝ gR 2，故A 错误；T ＝2π r 3GM ＝4π 2R g ，故B 正确；a ＝GM r 2＝g 4，故C 错误；卫星轨道处的重力加速度为g 4，故D 正确。
[B 级——中档题目练通抓牢]★8.[多选](2018〃辽宁实验中学模拟)“嫦娥二号”卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100 km ，周期为118 min 的工作轨道，开始对月球进行探测，则( )A ．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B ．卫星在轨道Ⅲ上经过P 点的速度比在轨道Ⅰ上经过P 点时大C ．卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上小D ．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大解析：选ACD 月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，卫星在轨道Ⅲ上的半径大于月球半径，根据G Mm r 2＝m v 2r，得卫星的速度v ＝ GM r，可知卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，故A 正确。
卫星在轨道Ⅰ上经过P 点若要进入轨道Ⅲ，需减速，即知卫星在轨道Ⅲ上经过P 点的速度比在轨道Ⅰ上经过P 点时小，故B 错误。
根据开普勒第三定律：a 3T2＝k ，可知卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上小，故C 正确。
卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，在P 点需减速，动能减小，而它们在各自的轨道上机械能守恒，所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大，故D正确。
9.(2016〃天津高考)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。
假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( ) A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析：选C 飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A 错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误。
10．[多选]在地球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点。
假如宇航员登上某个与地球差不多大小的行星表面，仍以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间4t后回到出发点。
则下列说法正确的是( ) A．这个行星的质量与地球质量之比为1∶2B．这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为1∶2C．这个行星的密度与地球的密度之比为1∶4D．这个行星的自转周期与地球的自转周期之比为1∶2解析：选BC 行星表面与地球表面的重力加速度之比为 g 行g 地＝2v 04t 2v 0t＝14，行星质量与地球质量之比为M 行M 地＝g 行R 2G g 地R 2G＝14，故A 错误；这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 v 行v 地＝g 行R g 地R ＝12，故B 正确；这个行星的密度与地球的密度之比为 ρ行ρ地＝M 行V M 地V＝14，故C 正确；无法求出这个行星的自转周期与地球的自转周期之比，故D 错误。
★11.(2018〃怀化联考)如图所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，下列说法不正确的是( )A ．轨道半径越大，周期越长B ．张角越大，速度越大C ．若测得周期和星球相对飞行器的张角，则可得到星球的平均密度D ．若测得周期和轨道半径，则可得到星球的平均密度解析：选D 根据开普勒第三定律r 3T2＝k ，可知轨道半径越大，飞行器的周期越长，故A 正确；设星球的质量为M ，半径为R ，平均密度为ρ，张角为θ，飞行器的质量为m ，轨道半径为r ，周期为T 。