2020年四川宜宾中考数学试题一、选择题1.6的相反数是（ ）A. 6B. 6-C. 16D. 16-2. 我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7100米/秒，将7100用科学记数法表示为（ ）A. 7100B. 40.7110⨯C. 27110⨯D. 37.110⨯3. 如图所示，圆柱的主视图是（ ）A. B. C. D.4. 计算正确的是（ ）A. 325a b ab +=B. ()2224a a -=-C. ()22121a a a +=++D. 3412a a a ⋅=5. 不等式组20211x x -<⎧⎨--≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C. D. 6. 7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20,21,22,22,23,23，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 20,21B. 21,22C. 22,22D.22,237. 如图，M,N 分别是ABC ∆的边AB,AC 的中点，若65,45A ANM ︒︒∠=∠=，则B ∠=（ ）A. 20︒B. 45︒C. 65︒D. 70︒8. 学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x 元，则列方程正确的是（ ） A.150********x x =- B. 150********x x=+ C. 150********x x =- D. 150********x x =+ 9. 如图，AB 是O 的直径，点C 是圆上一点，连结AC 和BC ，过点C 作CD AB ⊥于D ，且4,3CD BD ==，则O 的周长为（ ）A. 253πB. 503πC. 6259πD. 62536π 10. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ）A. 2种B. 3种C. 4种D.5种11. 如图，,ABC ECD ∆∆都是等边三角形，且B,C,D 在一条直线上，连结,BE AD ，点M,N 分别是线段BE,AD 上的两点，且11,33BM BE AN AD ==，则CMN ∆的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D.不等边三角形12. 函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(2,0)，顶点坐标为(-1,n)，其中0n >，以下结论正确的是（ ）①0abc >;②函数2(0)y ax bx c a =++≠在1,2x x ==-处的函数值相等；③函数1y kx =+的图象与的函数2(0)y ax bx c a =++≠图象总有两个不同的交点； ④函数2(0)y ax bx c a =++≠在33x -≤≤内既有最大值又有最小值.A. ①③B. ①②③C. ①④D. ②③④二、填空题13.分解因式：3_________a a -=14.如图，A,B,C 是O 上的三点，若OAB ∆是等边三角形，则cos ______A ∠=.15.一元二次方程2280x x +-=的两根为12,x x ，则2112122________x x x x x x ++= 16.如图，四边形ABCD 中，_,,3,5,2,DA AB CB AB AD AB BC P ⊥⊥===是AB 上一动点，则PC PD +的最小值是________________17.定义：分数n m（m,n 为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作1211....n m a a ∆++=：例如711111....19511119222221177111515222∆====++++++++=，719的连分数是11211122+++，记作71111192122∆+++=，则111_______123∆++=. 18.在直角三角形ABC 中，90,ACB D ︒∠=是AB 的中点，BE 平分ABC ∠交AC 于点E 连接CD 交BE 于点O ，若8,6AC BC ==，则OE 的长是________.三、解答题19.（1）计算：()()1020*******π-⎛⎫----+- ⎪⎝⎭（2）化简：22221111a a a a -⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭ 20.如图，在三角形ABC 中，点D 是BC 上的中点，连接AD 并延长到点E ，使DE AD =，连接CE.（1）求证：ABD ECD ∆≅∆（2）若ABD ∆的面积为5，求ACE ∆的面积21.在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题.（1）本次受调查的学生有________人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？22.如图，,AB CD 两楼地面距离BC 为AB 高30米，从楼AB 的顶部点A 测得楼CD 顶部点D 的仰角为45度.（1）求CAD ∠的大小；（2）求楼CD 的高度（结果保留根号）23.如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数(0)m y x x=<的图像交于()()3,,1,3A n B ---两点，过点A 作AC OP ⊥于点P.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC 的面积.24.如图，已知AB 是圆O 的直径，点C 是圆上异于A,B 的一点，连接BC 并延长至点D，使得CD BC=，连接AD交O于点E，连接BE.（1）求证：ABD∆是等腰三角形；（2）连接OC并延长，与B以为切点的切线交于点F，若4,1AB CF==，求DE的长.25.如图，已知二次函数图像的顶点在原点，且点（2,1）在二次函数的图像上，过点F(0,1)作x轴的平行线交二次函数的图像于M,N两点（1）求二次函数的表达式；（2）P为平面内一点，当PMN∆时等边三角形时，求点P的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和和点N，且与直线1y=-相切，若存在，求出点E的坐标，并求E的半径；若不存在，说明理由.答案一、选择题1-6:BDBCAC; 7-12: DBABCC二、填空题13. (1)(1)a a a+- 14.2 15. 372-16. 71018. 11 三、解答题 19.（1）原式=4-1-3+1=1（2）原式=2(1)11(1)(1)11a a a a a a a -+⎛⎫÷- ⎪+-++⎝⎭ 211a a a a =÷++ 211a a a a +=⨯+ =220.证明：（1）因为D 是BC 的中点， 所以BD=CD在三角形ABD,CED 中，BD CD ADB CED AD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以ABD ECD ∆≅∆;(2)在三角形ABC 中，D 是BC 的中点 所以ABD ACD S S =ABD ECD ∆≅∆ABD ECD S S ∴=5ABD S =5510ACE ACD ECD S S S ∴=+=+=答：三角形ACE 的面积为10；21.（1）60；（2）补全图形如图：（3）学生数为30180090060⨯= 答：在线辅导的有900人22.（1）过点A 作AE CD ⊥于点E,30BC AB ==tan 3AB ACB BC ∴∠== 30ACB ︒∴∠=45EAD ︒∠=75CAD CAE DAE ︒∴∠=∠+∠=(2)在三角形AED 中，tan DE DAE AE∠= 7530DAE AB EC ︒∠===30CD CE DE ∴=+=+23.解：（1）将点B(-1,-3)代入m y x=， 解得3m = 所以反比例函数的表达式为3y x =; 将点A(-3,n)代入3y x =有，n=-1 将A,B 代入y kx b =+得313k b k b -+=-⎧⎨-+=-⎩ 解得1,4k b =-=-所以一次函数表达式为4y x =--；（2）过点B 作BE 垂直于y 轴于点E, 4y x =--()0,4Q ∴-ABOE ACOQ OBQ S S S ∴=-()1122AO OQ OC OQ BE =+⋅-⨯ ()111434122=+⋅-⨯⨯ 112= 答：四边形的面积为112； 24.（1）证明：因为AB 是圆O 的直径 所以90ACB ︒∠=AC BD ∴⊥BC CD =所以点D 是BD 的中点所以AB=AD所以三角形ABD 是等腰三角形（2）因为三角形ABD 是等腰三角形 所以1,,2BAC BAD AB AD BC BD ∴∠=∠==,12BAC BOC ∠=∠ BAD BOC ∴∠=∠因为BF 是切线，所以90FOB ︒∠=因为AB 是直径，所以90AEB OBF ︒∠=∠=OBFAEB ∴∆∆ OB OF AE AB∴= 4,3AB OF OC CF ==+=83AE ∴= 43DE AD AE ∴=-= 25.解：（1）因为二次函数的顶点是原点 所以设二次函数的解析式为2y ax =， 将（2,1）代入2y ax =，212a =⋅ 解得14a = 所以二次函数的解析式为214y x =（2）将y=1代入214y x =，2114x =，2x ∴=± ()()2,1,2,1M N ∴-4MN ∴=PMN ∴∆是等边三角形所以点P 在y 轴上且PM=4 所以PF =(0,1)F(0,1P ∴+或(0,1P -（3）假设在二次函数的图像上存在点E 满足条件设点Q 是FN 的中点，所以Q(1,1)所以点E 在FN 的垂直平分线上所以点E 是FN 的垂直平分线与214y x =的图像的交点211144y ∴=⨯=11,4E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭,54EN ==54EF == 点E 到直线y=-1的距离为()15144--=所以在二次函数图像上存在点E ，使得以点E 为圆心，半径为54的圆， 过点F,N 且与直线1y =-相切.今日事。
何人弄得如此。
漫漫白骨蔽川原，恨何日已。
关河万里寂无烟，月明空照芦苇。
谩哀痛，无及矣。
无情莫问江水。
西风落日惨新亭，几人坠泪。