适用条件：恒定流动、质量力只有重力、不可压缩流体、
所取过流断面为渐变流断面、两断面间无分流和汇流。
伯努利方程 物理意义和几何意义
z：过流断面上单位重量流体所具有的位能、
位置高度（水头）
p/ρg：过流断面上单位重量流体所具有的压
能、测压管高度（压强水头）
u2/2g：过流断面上单位重量流体所具有的
总压线——是沿程各断面总压

的连线
dP dp w J dl dl
u 2 P gz p 2
全压线——是沿程各断面全压 H p p 2 的连线
JP dH p dl
v 2
实际流体的总水头线(总压线)总是沿程下降的.
流体阻力
分 类
沿程水头损失——在均匀流段（包括渐变流）中 产生的流动阻力为沿程阻力（或摩擦阻力），由 此引起的水头损失，与流程的长度成正比，用hf 表示；
• 若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时
间变化，称流动为恒定流。否则，为非恒定流。
• 恒定流中，所有物理量的表达式中将不含时间，
它们只是空间位置坐标的函数，时变加速度为零。
一元流、二元流、三元流
一元流动：只与一个空间自变量有关 。 u u
二元流动：与两个空间自变量有关 三元流动：与三个空间自变量有关
均匀流、非均匀流
运动要素是否沿程变化？
均匀流 均匀流时，迁移加速度为零
非均匀流
• 注意：
均匀流的流线必为相互平行的直线，而 非均匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。
连续性方程
恒定总流的连续性方程——速度与断面之间的关系
v1 A1 v2 A2
若为分叉管路
v1 A1 v2 A2 v3 A3
当地加速度
u x u x u x uy uz x y z u y u y u y uy uz x y z u z u z u z uy uz x y z
迁移加速度
a
2 2 2 ax ay az
全加速度
流体动力学
流体运动的类型
恒定流、非恒定流
工程流体力学与流体机械
流体动力学 流体阻力 管道计算 明渠均匀流和非均匀流 紊流射流 气体动力学基础 相似原理和模型实验方法 泵与风机
研究流体运动的两种方法
1.拉格朗日法——对流体质点进行分析
研究，并将其质点的运动汇总起来，从 而得到整个流体的运动情况。（质点法)
物理概念 清晰，但 处理问题 十分困难
p1 p2 Q v1 A1 2g z1 z2 K h 4 g g d1 d 2 1
d12 4
仪器常数K
h
Q K h
注意：
μ——流量系数（0.96~0.98）
' 水（ρ）-水银（ρ’） h h ' 气（ρ）-液（ρ’） h h
单位重量流体的沿程损失
l v2 hf d 2g
λ——沿程阻力系数
单位重量流体的局部损失
u2 hm 2g
ζ——局部阻力系数
雷诺试验
揭示了沿程水头损失与流速的关系。当v<vc
时，hf~v1.0；当v>vc时， hf~v1.75~2.0 。
发现了流体流动中存在两种性质不同的形
态，即层流和紊流。
水力坡度
水头线的斜率冠以负号
测压管坡度
d H d hw J ds ds
dH P JP ds
称为测压管坡度
称为水力坡度
恒定总流能量方程的几何表示——水头线
• 注意：
位置水头线一般为总流断面中心线。 测压管水头线可能在位置水头线以下，表示当地 压强是负值。
总压线和全压线(气体)
x 。 u u x, y u ux, y, z 。
• 注意：
任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生 的，二元和一元流动是在一些特定情况下对实际流动的简化和 抽象，以便分析处理。
• 一元简化
s
元流是严格的一元流动。
在实际问题中，常把总流也简化为一元流动，但由于
过流断面上的流动要素一般是不均匀的，所以一维简化的关键 是要在过流断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平 均值。
Q=C
伯努利方程
理想流体的伯努利方程——机械能守恒
p1 u1 p2 u2 z1 z2 g 2 g g 2 g
强）之间的关系
2
2
实际流体的伯努利方程——速度与位置和压强（主要是压
2 2
p1 u1 p2 u2 z1 z2 hf g 2 g g 2 g
平均动能、流速高度（水头）
hf：两过流断面之间单位重量流体机械能的
损失、水头损失。
伯努利方程在应用过程中应注意的问题

过流断面的选取: 必须是渐变流断面或均 匀流断面； 基准面的选取: 原则上可任意，但必须 选择同一基准面，且z≥0; 计算点的选取: 原则上可任意，但特殊点 应注意,如管道出口; 压强的选取: 可取绝对压强，也可以取相 对压强，但必须统一.
例 文丘里流量计
能量方程（忽略损失）
2 p1 v12 p2 v2 z1 z2 g 2 g g 2 g
连续性方程
v1 A2 v2 A2
p1 p2 v1 2g z1 z2 4 g g d1 d 2 1 1
2.欧拉法——以流动空间作为对象，观察不同时刻各 空间点上流体质点的运动情况，并将其汇总，从 而得到整个流体的运动情况。（空间法）
以固定空 间、固定 断面或固 定点为对 象，应采 用欧拉法
加 速 度
u x ax ux t u y ay ux t u z az ux t
局部水头损失——在非均匀流段（流动边界急剧
变化）中产生的流动阻力为局部阻力，由此引起 的水头损失，取决于管配件的形式，用hm表示；
整个管道中的水头损失等于各段的沿程水头损失
和各处的局部水头损失之和。
总能量损失
hw hf hm
用水头线表示
p
w
p f p j Fra bibliotek阻力损失的计算