（1）先算出小罐的kd
Kd (2.36 3.3m)(Pg / VL )0.56 vs 0.70.7 109
已知 :100L小罐使用圆盘六直叶涡轮搅拌器，转速ω=350r/min， 叶轮直径
Di=125mm，密度ρ=1020kg/m3，黏度μ=2.25× 10-3Pa •s。
A、先求出搅拌雷诺准数
0.15 3 D 2
二、确定通气强度、空截面气速VS及通气量Q
由于培养液中的氧的溶解度很低，生物反应器很容易因为反应器供 氧能力的限制受到影响，以 kL•a或kd相同作为放大原则，往往收到较好 的效果（特别是高耗氧发酵） 。 已知: 100L小罐通气强度 1.0VVm [m3/ （ min•m3）] p28 ∵ 1.0VVm = Q1 ∴ 通气量Q1= 1.0VVm × 60L=0.06 m3/min VL 小罐空截面气速 VS 1 如果大小罐通气强度相等
第六章
发酵罐的比拟放大
（1）实验室阶段 生物工程产品的研究开发 （2）中试阶段 （3）工厂化规模 理论放大法 半理论放大法 建立反应系统的动量、质量和能量平衡方程，求解 对难于求解的动量横算方程简化
因次分析法
将动量、质量、热量衡数以及有关的边界条件、初
始条件以无因次形式写出用于放大过程。
（由于对事物的机理缺乏透彻的了解，难以建立精确模型。）
p0 n D p g 2.25 0.08 Q
2 3
0.39
10 3
pg 、 p0 ——分别为通气、不通气时的搅拌轴功率（kW） n——搅拌转速（r/min）
D——搅拌器直径（cm） Q——通气量（mL/min）
上式可适用于较大的发酵罐；如40m3罐的比例尺寸在正常范围时，误差较小。
14199(W ) 14.2( KW )
PO22 n2 Di32 0.39 Pg 2 2.25 10 ( ) 0.08 Q2
3
14.22 109 723 0.39 2.25 10 [ ] 6 0.08 (5.55 10 ) 10.2(kW )
3
在上述设计条件下，相应的溶氧系数为：
n1 Di 2 2 ( ) 3 ..............(3) n2 Di1
Di 2 2 0.125 2 n2 n1 ( ) 3 350 ( ) 3 109(r / min) Di1 0.72
3 Po 2 2 N p n2 Di52 2 6 1020 (109 / 60)3 (0.72)5
3
D、算Pg
Pg1 2.25103 (P0D i / Q 0.08 ) 0.39
3 2 0.0741 350 12.53 0.39 2.2510 ( ) 0.0395 kW) ( 0.08 60000 3
1——螺旋桨 2——圆盘平直叶涡轮
3——圆盘弯叶涡轮 4——圆盘箭叶涡轮
Di (350 / 60)(0.125) 2 1020 Rem 4.13 104 2.25 10 3
2
＞ 104湍流
B、查NP —— Rem图， 得出：NP =6.0（下页） C、算P0
N p
P0
D
3
5
3 350 5 P01 2 N P 3 Di 2 6 1020 0.125 60 74.1(W ) 0.0741(kW )
u ——流速
雷诺实验指出： 当Re<2000时： 当2000 < Re<4000时：有时出现层流，有时出现湍流，与
当Re>4000时：
一般出现湍流型态。
因此，雷诺准数反映的是流体的流动状态.
对于罐内搅拌状态：称为搅拌雷诺数。用Rem 表示。 工程上，对有氧深层发酵液，为保证传质、传热要求须达到湍
流状态,即：当 Rem ≥ 104 时达到充分湍流。
3 P 2 N p n2 Di52 .........................(3) o
n2=123（r/min） P02=10.2 （Kw） Pg2=8.19（Kw）
解以上方程组得：PO2、Pg2、n2
三、以P0/VL相等的准则进行反应器放大（对于非牛顿型流体效果良好）
1 Po 2 N p n D 又 VL D 且Di D 3 3 2 N p n13 Di5 2 N p n2 Di52 Po Po 1 ( )1 ........(1) ( )2 ........(2) 3 3 VL Di1 VL Di 2
K d 1 (2.36 3.3m)( Pg / VL )0.56 vs 0.7 0.7 109 8.96 (0.0395 / 0.06)0.56 54.30.7 3500.7 10 9
=7.01× 10-6
[molO2/（mL•min•atm)(PO2)]
（2）根据放大准则求大罐的PO2、Pg2、n2
kd (2.36 3.3m)( ) VL
vS n 10
三、以Kd相同的原则进行放大
Pg 0.56 0.7 0.7 kd (2.36 3.3m)( ) vS n 10 9 VL
P27 1-2-14 P28 1-2-19
p0 n D p g 2.25 0.08 Q
2 3
0.39
10
3
功率准数:
NP
P0
n D
3
5
搅拌器轴功率Pg
p149
（一）不通气条件下的轴功率 克服介质阻力所需的功率称为轴功率。不包括机械传动的摩擦 所消耗的功率。 m 2 n P0 鲁士顿等人研究，证实了下面的关系： K D K n3 D5 p0——无通气搅拌输入的功率（w）
Q1 0.6 0.543m / min 2 2 4 D1 4 0.375
Q2 1.0VVm 20 60% 12m3 / min
VS 2 Q2 12 3.24m / min 2 2 4 D2 4 2.17
VS2是VS1的6倍，太高

通气强度 1.0VVm [m3/ （ min•m3）]P28e 每立方米（发酵液）每分钟通入多少立方米的空气。
2. 罐体积 公称体积：是指罐的筒身（圆柱）体积和底封头体积之和。
底封头体积可从化工设计手册中查得。
（根据罐的形状、直径、 壁厚） 对于椭圆形封头体积：
1 V1 D hb D ha D (hb D ) 4 6 4 6
2 2 2



hb——椭圆封头的直边高度；
ha——椭圆短半轴长度，标准椭圆
kd2=kd1=7.01 × 10-6 [molO2/（mL•min•atm)(PO2)] Pg 0.56 0.7 0.7 则： Kd 2 (2.36 3.3m)( ) 2 vS 2 n2 109 7.01 106...(1) VL 2 3 3 P 2 n2 Di 2 0.39 Pg 2 2.25 10 ( O 0.08 ) .......( 2) Q2
以kL•a或Kd相等为基准放大
经验放大 以 P0/VL相等为基准放大 以搅拌叶尖线速度相等为基准放大
以培养液溶氧浓度为基准放大
一、几何相似放大（对于罐尺寸）
H1 H 2 常数 D1 D2
1 D2 m3 D1
V2 D2 3 ( ) m V1 D1
1 H2 m3 H1
放大倍数
如果按几何相似法放大，当体积增加10倍时，生物反 应器的直径和高度均放大 10
由于存在关系：
P0
n3 D
5
D 2 n K
m
K Rem
m
所以通过实验可以作出
NP —— Rem图
由图可以看出当 Rem ≥ 104 达到充分湍流之后， Rem 增加， 搅拌功率虽然增大，但NP 保持
不变。
圆盘六平直叶涡轮 NP ≈6 圆盘六弯叶涡轮 圆盘六箭叶涡轮
4 D 2.17 m, H 2.4 2.17 5.20m D Di 0.72m, H L 1.5 D 3.26m 3
V0
VL 20m3 60%

D 2 1.5D

4
D 2 H 0 0.15 D 3
VL 20m3 60%

4
D 2 1.5 D
Kd 2
Pg 0.56 0.7 0.7 (2.36 3.3 2)( ) vS n 10 9 VL
10.2 0.56 8.96 ( ) 1500.7 1090.7 10 9 12 7.28 10 6 [mol(O2 ) / ml min atm( po 2 )]
3 5 i
3
跟据P0/VL相等原则 （1）式 = （2）式
n Di1 n2 Di 2
3 1 2 3
2
n13 Di22 3 2 n2 Di1
n1 Di 2 2 ( ) 3 ..............(3) n2 Di1
已知：n1=350r/min, Di1=0.125m , Di2=0.72m 代入（3）式：
NP ≈4.7 NP ≈3.7
P0
∵
NP =
n
3
D
5
1——螺旋桨
3——圆盘弯叶涡轮
2——圆盘平直叶涡轮 4——圆盘箭叶涡轮
∴ p0 =
拌轴功率
NP ρn3D5
(w)
先算出Rem，可从图上查出NP，再由上式可计算出不通气时单只涡轮搅拌器的搅
（二）通气搅拌功率Pg 同一搅拌器在相同的转速下，通气与不通气时输入液体功率哪个低？ 通过实验， 通气时输入液体功率低，常见的解释是通气（从底部）使液体的重 度 降低。 pg 与 p0 以及通气量Q有何关系： 迈凯尔（Michel） 、福田秀雄等先后研究得经验公式：