复习引入 圆周长和面积的计算公式是什么?
C 2R
S R
2
圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长? 1°的圆心角所对的弧长是多少? n°的圆心角呢?
在半径为R 的圆中,n°的圆心 角所对的弧长的计算公式为
nR l 180
n R 在应用弧长公式l 进行计算 注意： 180 时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆 心角的倍数，它是不带单位 的；
1 lR 2
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角 n°、 半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你 能猜得出吗?
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2， 4 则这个扇形的面积，S扇=_ .
3
2、已知扇形面积为 则这个扇形的半径R=____ 2．
4 ，圆心角为 120 °， 3
速要达到多少m/s. (精确到0.01m/s).
B
A C
O
1．探索扇形的面积公式 S 扇形 公式进行计算．
nR 2 ，并运用 360
2．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已 知l、n、R、S中的两个量求另一两个量．
1 n S扇形 ＝ πR2 lR 360 2
nR n°的圆心角对应的扇形面积为 n 360 360 那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角
2
如果圆的半径为R，则圆的面积为 R ， R 2 l°的圆心角对应的扇形面积为 360 ，
2
R
2
所对的扇形面积的计算公式为
nR S扇 形 3180 πR
n S扇形 ＝ πR2 360
4 3
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 4 3 ． 则这个扇形的面积，S扇=——
，
例２．如图,已知正三角形ABC的边长 a 为a.分别以A﹑B﹑C为圆心,以 2 为半径的圆相切于点D﹑E﹑F.求由弧 DE﹑弧EF﹑弧DF围成的图形面积S(图 中的阴影部分).
A E F B
D
C
如图，水平放置的一个油管的横截 面半径为12cm,其中有油的部分油面 高6cm,求截面上有油部分的面积(结 果精确到1cm2).
O
A B
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的 骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度 是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °， 问哪一把扇子扇面的面积大？
例４
我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为 2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中水 面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的流
(1) 如图 (1) ，这只狗的最大活动区域是圆的面积， 即．9 (2) 如图 (2) ，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分 ，360°的圆心角对应的圆面积，l°的圆心角对应圆面
1 1 积的 ，即 × 9 ＝ 360 40 360
角对应的圆面积为
，
n
× ＝ 40
n 40
n°的圆心
．
例１:已知:如图,圆环的外围周长C1=250cm,内 圆周长C2=150cm.求圆环的宽度d(精确到1mm)
.O
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上 拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一 只狗.
问题（1）这只狗的最大活动区域有多大?
问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过n° 角,那么它的最大活动区域有多大?