PPr2Pr2or3 r 2r2
只有在 r 很小时，才能省略泰勒公式中的二阶项
3.2.4 债券价值分析——债券价格风险的衡量
定义到期收益率变化一个基点所引起的债券价格的变化的 绝对值为债券的基点价值（Price Value of a Basic Point, PVBP），即：
贴现率的确定——资产定价模型
我们可以用短期政府债券或长期国债的收益率来作为 无风险收益率，因为股票是不偿还的，因此也可以看 作是久期很长的债券，根据久期匹配的原则，长期国 债的收益率更适合作为计算股票预期收益率时的无风 险收益率，因此计算贴现率的CAPM式可写为： 贴现率=无风险利率+该股票对市场组合的敏感系数*
3.2.4 债券价值分析——债券价格风险的衡量
债券价格的凸性
P
保持面值和息票率不变，债
P
券价格同收益率是负相关的，
且价格-收益率曲线凸向原
点，这种性质被成为债券的
凸性（Convexity）。如右
图：
r
3.2.4 债券价值分析——债券价格风险的衡量
根据债券价格公式，可以将债券的价格看成到期收益率、
FD V FO V 1 r
现值的计算（一）
基本的现值计算公式：
PV
FV (1r/ n)Nn
当存续期间现金流发生不止一次时，现值为
Nn
PV
t1
Ct 1r / n
t
现值的计算（二）
普通年金的现值
PVO
1 A
1
1 r / nNn
r/n
到期年金的现值计算、
根据普通年金和到期年金的关系可得：
投资收益的衡量——内部收益率
内部收益率也称为内部报酬率，它是使一项投资所获 得的现金流的现值等于投资成本现值的贴现率：
N Ct
t11rt
1P a rrNtN 11 P trt
0
一般要使用试错的方法来计算内部收益率r：
IR rH R rH rLNN L P N H P V H P V rL V rH rLNN L P N L P V H P VV
股权成本（贴现率）=公司发行的长期债券的 到期收益率+风险溢价
风险溢价的确定没有一个精确的计算方法，而更多的 是一个经验估算。在美国市场上，这一溢价一般为 3%-4%。
贴现率的确定——风险加成法
对于非上市公司来说，它们的公开数据很少，我们无 法计算它们的 或因素敏感系数，也就无法用CAPM或 APT模型来计算它的贴现率。此时，我们可以用风险 加成法来确定它们的贴现率： 股权成本（贴现率）=无风险收益率+风险溢价 与CAPM和APT不同的是，这里的风险溢价是一个主观 的估计数字，因此使用这种方法一般需要有丰富的经 验。
未来值的计算（三）
普通年金的未来值
N 1
F V O A (1 r)N 1A (1 r)N … A A1 rt
或
t 0
FVO
(1r)N
A
r
1
未来值的计算（四）
到期年金的未来值
当每次现金流都是在期初发生时，这种年金被称为到期年金 (Annuity Due)，到期年金和普通年金的唯一区别就是每次现金 流的发生都比普通年金早一期，因而每期年金的再投资期限也 多一期，因此只要在计算普通年金时多乘一次（1+r）就可以得 到到期年金的未来值：
0
5
10
15
期限结构，如右图：
20
25
剩余期限（年）
3.2.3 债券价值分析——利率期限结构理论
预期理论
预期理论认为，收益率曲线的形状取决于市场对未来利率的预
期，且特别指出即期长期利率等于此期间所有即期及预期短期
利率的几何平均数，用公式表示就是：
1
1 + r n 1 + r (0 ,1 )1 + r (1 ,1 )...1 + r (n -1 ,1 )n
C Pc Pm
Yc
Nc Pc Pm
2
3.1.3 投资收益的衡量——股票收益的衡量
股票的未来现金流很难精确预测，且没有确定 的期限，因此股票投资的收益率就很难套用债 券投资收益的计算方法。股票收益率的一般公 式：
rt
Pt Pt1 Pt1
Dt
3.2 债券价值分析
3.2.1 债券价值分析——债券价格的计算
债券收益的衡量——到期收益率
到期收益率的近似简便计算公式：
C P p Pm
Ym
N P p Pm
2
P p =债券面值 P m =当前债券价格 N =购买债券到债权赎回的日期（年）
C =每年利息额
债券收益的衡量——三种收益率的比较
息票利率、当期收益率和到期收益率的关系：
债券发行价格
三者关系
平 价 票面利率=当期收益率=到期收益率
预计股票市场对长期国债市场的溢价
贴现率的确定——资产定价模型
通常计算市场风险溢价的方法有两种:
第一种是使用股票市场对国债市场风险溢价的历史平 均数，既可以使用算术平均也可以使用几何平均来计 算过去市场风险溢价的平均数,但这种用历史数据平 均得出的溢价很可能很不准确,有必要对这个数值进 行必要的调整；
债券价格应等于债券未来所有现金流的现值之和：
n
P
t1
C
1rt
1Parrn
或
PC r11年时：
Pt n11rdC 1rt11rP da r1rn
其中：d=清算日距离下次付息日的天数/365
3.2.2 债券价值分析——债券的报价
应付利息是指当投资者卖出债券的日期离下次付息日 不到一个付息周期时，上次付息日和结算日之间那段 时间内投资者应得的利息。利用债券价格公式计算得 到的价格被称为净价（Clean Price）,净价加上应付 利息就是投资者应得的债券的价值，被称为全价 (Full Price):
3.2.3 债券价值分析——收益率曲线
假定收益率和期限存在着 5
某种函数关系，然后通过 4.5
到期收益率（%）
市场现有债券的数据来推 4 3.5
导出两者之间的函数关系， 3
根据这一函数关系，我们 2.5 2
就可以画出收益率曲线， 1.5
从而可以计算任何期限的
1 0.5
收益率。收益率曲线可以 0
用来描述同类债券的利率
3.1.2 投资收益的衡量
收益率是选择投资目标的依据之一
最一般的收益率指标是净现值和内部收益率
净现值（Net Present Value）是一项投资所有现金 流入的现值和所有现金流出的现值的差额:
N
NPV
t1
Ct 1r t
N
t1
Pt 1r t
其中：Ct=各期的现金流入 Pt=各期的现金流出
3.2.3债券价值分析——利率期限结构理论
市场分割理论
市场分割理论也被称为“居所偏好利率”，这一理论认为机构 投资者对期限有不同的需求。他们一般都将证券选择限制在一 定的期限范围之内，也就是说有的投资者专门从事长期投资， 有的则专门进行短期投资。收益率曲线的形状取决于所有机构 投资者的投资策略。
机构投资者的投资策略受到税收、债务结构及他们客户要求的 收益水平的影响。
rn=期限为n年的长期利率 r(i,1)=i年后的1年期利率
据此可以推导出n年后的1年期利率的计算方法：
r
n,1
1rn1 1rn
n1 n
1
3.2.3 债券价值分析——利率期限结构理论
流动性偏好理论
为了避免长期证券更高的价格波动，投资者宁愿牺牲一部分的 收益率来持有短期证券，因此若要吸引投资者持有长期证券， 就要提供更高的收益率。
面值和票面利率的函数。根据数学中的知识，可以知道而
价格对的偏导数表示收益率变动带来的价格的变化速度：
Pr rC2 11rnnP1arrnCr1
到期收益率变动很小时有：
P P r
P
r 被称为价格风险
r
3.2.4 债券价值分析——债券价格风险的衡量
将价格公式在r处泰勒展开，可得：
即P r r P r P r r 2 2 r P 2 r2 o r3
贴现率的确定——资产定价模型
资产定价模型主要是指资本资产定价模型（CAPM）及 套利定价模型（APT）。 CAPM的形式如下：
ri rf iM(rMrf)
其riMM 中==市 ：iMM2 场，r组为i=合第第的ii种预种资期资产产收的对益预市率期场收组益合率收益rf率=无的风敏险感收程益度率 （关于资产定价模型的相关知识详见第六章)
另一种方法则是基于对公司的预测数据。预测数据有 着较大的主观性，因此一般不建议使用预测法来计算 市场风险溢价，除非市场刚刚建立，历史数据太少。 预测法主要适用于那些新型市场。
贴现率的确定——债券收益率加风险溢价
对于有发行可交易长期债券的公司，我们还可以使用 债券收益率加风险溢价的方法来计算股票贴现率：
溢 价 票面利率<当期收益率<到期收益率
折 价 票面利率>当期收益率>到期收益率
债券收益的衡量——赎回、回售及持有期收益率
赎回收益率（Yield to Call）、回售收益率（Yield to Put）和持有期收益率（Horizon Yield）：
N
t1
Ct
1rt
1PCrN
P0
其中： P C =赎回价格或回售价格或出售价格 近似简便计算公式：
流动性偏好理论认为长期即期利率并不简单的等于预期未来短 期利率的几何平均值，而是在预期未来短期利率时要加上一个 流动性升水，这可以用公式表示为：
1
1 + r n { [ 1 + r ( 0 ,1 ) ] [ 1 + r ( 1 ,1 ) + L 2 ] ...[ 1 + r ( n - 1 ,1 ) + L n ] } n