高三一轮复习函数经典习题（解析版）1、函数22(x)log (x 2x 3)f =+-的定义域是（ ） (A) [3,1]- (B) (3,1)-(C) (,3][1,)-∞-+∞U (D) (,3)(1,)-∞-+∞U 【答案】D 2、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是 （A ）y=x （B ）y=lgx （C ）y=2x （D ）y x=【答案】D 3、函数()2log 1f x x =-的定义域为（ ）.A.()0,2B.(]0,2C.()2,+∞D.[)2,+∞【答案】C4、函数21log (2)y x =-的定义域为( )A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(2,3)(3,)+∞U D ．(2,4)(4,)+∞U 【答案】C5、函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（ ）A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞UD ．[1,1)(1,)-+∞U 【答案】C6、函数1()123x f x x =-++的定义域为（ ） A ．(-3,0] B ．(-3,1]C ．(,3)(3,0]-∞--U D ．(,3)(3,1]-∞--U 【答案】A7、函数21ln(1)1y x x=++-_____________.【答案】(]0,1 8、函数256()4||lg 3x x f x x x -+--的定义域为（ ）A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]UD ．(1,3)(3,6]-U 【答案】C . 9、函数y 232x x --的定义域是 ▲ .【答案】[]3,1-10、函数f(x)=12log ,12,1x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩的值域为_________.【答案】(-∞,2)11、已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ）（A ）74-（B ）54- （C ）34- （D ）14-【答案】A 12、设x ∈R ，定义符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则（ ） A ．|||sgn |x x x = B ．||sgn ||x x x =C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x =【答案】D .13、已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦，()f x 的最小值是．【答案】162- 14、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ,则=))4((πf f ________【答案】2- . 15、设函数()2222, 0, 0x x x f x x x ⎧++⎪=⎨->⎪⎩…，若()()2f f a =，则a =_________.16、设10()2,0xx f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ） A ．1-B ．14C ．12D ．32【答案】C 17、设函数3,1()2,1xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若5(())46f f =，则b = ( ) （A ）1 （B ）78 （C ）34 (D)12【答案】D 18、下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 A ．1y x=B ．x y e-=C ．21y x =-+D ．lg ||y x =【答案】C19、下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）. A.e xy -= B.3yx = C.ln y x = D.y x=【答案】B20、下列函数为奇函数的是（ ）. A.122xx y =-B.3sin y x x = C.2cos 1y x =+ D.22x y x =+【答案】A 21、下列函数为偶函数的是（ ）.A.()1f x x =-2B.()f x x x =+C.()22x x f x -=-D.()22x x f x -=+【答案】D22、下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）.A. ()3f x x = B. ()3xf x = C. ()12f x x = D. ()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B23、设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A.()()f x g x 是偶函数B.()()f x g x 是奇函数C.()()f x g x 是奇函数 D.()()f xg x 是奇函数【答案】C24下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ）. A.21()f x x =B. 2()1f x x =+C. 3()f x x =D.()2x f x -=【答案】B25、下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )(A)y ＝sin(2x ＋2π) (B)y ＝cos(2x ＋2π) (C)y ＝sin2x ＋cos2x (D)y ＝sinx ＋cosx 【答案】B 26、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．2sin y x x =+ B ．2cos y x x =- C ．122xxy =+ D ．sin 2y x x =+【答案】A 27、下列函数中为偶函数的是（ ）A ．2sin y x x = B ．2cos y x x = C ．ln y x = D ．2x y -=【答案】B28、下列函数为奇函数的是( )A ．y =B ．x y e =C ．cos y x =D ．x x y e e -=- 【答案】D29、下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是（A ）11y x=- （B ）cos y x = （C ）ln(1)y x =+ （D ）2x y -=【答案】D 30、已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =（ ）A ．5-B ．1-C ．3D ．4【答案】C31、已知函数()()()21ln1931,.lg 2lg 2f x x x f f ⎛⎫=+-++= ⎪⎝⎭则（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】D32、x 为实数,[]x 表示不超过x 的最大整数,则函数()[]f x x x =-在R 上为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数【答案】D33、设函数()y f x =的图像与2x ay +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =( ) （A ）1- （B ）1 （C ）2 （D ）4【答案】C【解析】设(,)x y 是函数()y f x =的图像上任意一点，它关于直线y x =-对称为（,y x --），由已知知（,y x --）在函数2x ay +=的图像上，∴2y ax -+-=，解得2log ()y x a =--+，即2()log ()f x x a =--+，∴22(2)(4)log 2log 41f f a a -+-=-+-+=，解得2a =，故选C.34、若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为( )（A ）() (B)() （C ）0,1（） （D ）1,+∞（）【答案】C 35、已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x时,xx x f 1)(2+=,则=-)1(f （ ） A ．2B ．1C ．0D ．-2【答案】D36、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2] 【答案】C37、已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B38、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x …时，()2=3f x x x -. 则函数()()+3g x f x x =-的零点的集合为（ ）. A. {}1,3B. {}3,1,1,3--C. {}273D. {}271,3-【答案】D39、奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ）. A ．2- B ．1- C ．0 D ．1【答案】D 解析： ()()()f x f x f x ∴-=-Q为奇函数，2,(2)(2)x x f x f x =--+=--令得： (2)(2)(2)f x f x f x +∴-+=+Q 为偶函数，(2)(2)f x f x ∴+=-- 可化为 ()(8)f x f x =-8T ∴=(8)(9)(0)(1)011f f f f +=+=+=40、()2lg f x x =的单调递减区间是________.【答案】(,0)-∞41、函数cos 22sin y x x =+的最大值为.【答案】3242、若函数()f x ()x ∈R 是周期为4的奇函数，且在[]0,2上的解析式为()()1,01sin ,12x x x f x x x -⎧=⎨π<⎩≤≤≤，则294146f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】51643、若()()3ln e 1x f x ax =++是偶函数，则=a .【答案】32-44、若函数f （x ）是定义R 上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f （x ）=x4，则5()(2)2f f -+= 45、已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞12时，f(x +12)=f(x —12).则f(6)= （A ）-2 （B ）-1（C ）0 （D ）2【答案】D 46、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ ）（A ）)21,(-∞（B ）),23()21,(+∞-∞Y （C ）)23,21(（D ）),23(+∞【答案】C47、lg 5lg20+的值是___________.【答案】148、计算：22log 2=，24log 3log 32+=．【答案】1,332-49、lg0.01＋log 216＝_____________.【答案】2 50、=-+-1)21(2lg 225lg.【答案】-1 51、方程2)23(log )59(log 1212+-=---x x 的解为.【答案】252、设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是（ ）A ．·log log log a c c b a b =B ．·log lo log g a a a b a b =C ．()log ?l g o lo g a a a b c bc =D ．()log g og o l l a a a b b c c +=+【答案】B53、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d =，则下列等式一定成立的是（ ）. A.dac = B.a cd =C.c ad =D.da c =+【答案】B54、设0.61.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是( )（A ）a b c ＜＜ （B ） a c b ＜＜ （C ）b a c ＜＜ （D ）b c a ＜＜【答案】C 55、32-，123，2log 5三个数中最大数的是．【答案】2log 5 56、若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b 【答案】B57、已知4213332,3,25a b c ===，则(A)b a c <<(B)a b c <<(C)b c a <<(D)c a b <<【答案】A58、设a =log 36,b =log 510,c =log 714,则 ( ) A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c 【答案】D 59、设3log 2a=，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）A.a c b >>B.b c a >>C.c b a >>D.c a b >>【答案】D 60、函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A61、小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是【答案】C距学校的距离距学校的距离距学校的距离时间时间时间时间OOOO距学校的距离62、已知函数()log (,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）.A. 1,1a c >>B. 1,01a c ><<C. 01,1a c <<>D. 01,01a c <<<<【答案】D63、在同一直角坐标系中，函数()()0a f x x x =>，()log a g x x =的图像可能是（ ）.A. B. C. D.【答案】D 64、若函数log a y x =()0,1a a >≠且的图像如图所示，则下列函数图像正确的是（ ）.【答案】B65、如图所示，函数()y f x =的图像由两条射线和三条线段组成．A.B.x-D.axa -O()y f x=yxa-2a-3a-a2a3aaa-若x∀∈R，()()>1f x f x-，则正实数a的取值范围为．【答案】1(0,)666、函数()1cosf x x xx⎛⎫=-⎪⎝⎭（xππ-≤≤且0x≠）的图象可能为（）A．B．C．D．【答案】D 67、函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C）（D）【答案】D第15题图68、函数()()()-121log 10=f x x f x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数（ ） A ．()1021x x >-B ．()1021xx ≠-C ．()21x x R -∈D ．()210xx ->【答案】A 69、已知函数xe y =的图像与函数)(xf y =的图像关于直线x y =对称，则（A ）∈=x ex f x()2(2R ） （B ）2ln )2(=x f ·x ln （0>x ）（C ）∈=x e x f x(2)2(R ）（D ）+=x x f ln )2(2ln （0>x ）【答】D 70、函数()y f x =的图像与函数3log (0)y x x =>的图像关于直线y x =对称，则()f x =【答案】3x71、若函数()y f x =的图象与函数ln 1y x =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（ ）A ．22ex - B ．2exC ．21ex +D ．22ex +【答案】A72、已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx＞，则(1)(1)f ＋g ＝（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4【答案】C 73、函数()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是（ ）A ．3B ．3-C ．12D ．12 A74、函数()ln f x x =的图像与函数()244g x x x =-+的图像的交点个数为（ ）A.0B.1C.2D.3【答案】C75、已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-【答案】D;76、已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞【答案】C77、已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ） A.(2,)+∞ B.(1,)+∞ C.(,2)-∞- D. (,1)-∞-【答案】C78、若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ） A.(],2-∞- B.(],1-∞- C.[)2,+∞ D.[)1,+∞【答案】D;79、已知函数13(10]()()()11]1(01]x f x g x f x mx m x x x ⎧-∈-⎪==---+⎨⎪∈⎩，，，且在（，，，内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）. A.91(2](0]42--U ，， B.111(2](0]42--U ，， C.92(2](0]43--U ，， D.112(2](0]43--U ，，【答案】A 80、已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，()2122f x x x =-+．若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是．【答案】102（，） 81、已知函数22||,2()(2),2x x f x x x ì-?ï=í->ïî,函数()3(2)g x f x =--,则函数y ()()f x g x =-的零点的个数为（ ）(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5【答案】A82、若函数()|22|xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.【答案】02b << 83、若函数()2()x a f x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞单调递增，则实数m 的最小值等于_______．【答案】184、函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为_________.【答案】2. 85、已知函数f (x )=2,,24,,x x m x mx m x m ⎧≤⎪⎨-+>⎪⎩其中m >0．若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是_______．【答案】()3,+∞86、已知函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<⎪=>≠⎨++≥⎪⎩且在R 上单调递减，且关于x 的方xf x=-恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_________.【答案】12 [,) 33程|()|23。