实线表示激波，虚线表示膨胀波 (a) 小迎角 <
超音速薄翼型的绕流
当翼型处于大正迎角时，上 翼面前缘产生膨胀波，压 强小；下翼面前缘产生激 波，压强大。所以上翼面 的压强低于下翼面的压强 ，压强合力在与来流相垂 直的方向上有一个分力， 即升力。
实线表示激波，虚线表示膨胀波 (b) 中迎角 >
7.2 超音速薄翼型线化理论
超音速薄翼型的绕流
当α＜，前缘上下均受压缩，
形成强度不同的斜激波；经一 系列膨胀波后，由于在后缘处 流动方向和压强不一致，从而 形成两道斜激波。以使后缘汇 合后的气流具有相同的指向和 相等的压强。（近似认为与来 流相同）
实线表示激波，虚线表示膨胀波 (a) 小迎角 <
超音速薄翼型的绕流
如果迎角大于薄翼型前缘 半顶角，则气流绕上翼面 前缘的流动，就相当于绕 凸角流动。上翼面前缘将 产生一组膨胀波，下面仍 为激波。
xBy, xBy
将原变量代回得线化方程的通解：
(,) f1 (x B ) y f2 (x B )y
超音速薄翼型线化理论
(,) f1 (x B ) y f2 (x B )y
xBy常数, xBy＝常数 分别表示倾角为 arctg1/B 和 arctg（- 1/B ）的两族直
线即马赫线（扰动波传播的方向）。其中，第一条为正向 波特征线，第二条为负向波特征线。
超音速薄翼型线化理论
(,) f *()
将上式进一步积分得：
(,) f* () d f 1 () f 1 () f2 ()
其中： f1() 是ξ的某函数，f2()f*()d是η的某函数，
且二者无关。
超音速薄翼型线化理论
(,) f* () d f 1 () f 1 () f2 ()
超音速薄翼型线化理论
为了减小波阻，超声速翼型厚度都比较薄，弯度很小甚至 为零，且飞行时迎角也很小。因此产生的激波强度也较弱， 作为一级近似可忽略通过激波气流熵的增加，在无粘假设 下可认为流场等熵有位，从而可用前述线化位流方程在给 定线化边界条件下求解。
超音速薄翼型线化理论

超声速二维流动的小扰动速度位函数，所满足的线化位 流方程为：
激波阻力和升力与翼面上的压强分布有关。
超音速薄翼型的绕流
翼面的压强在激波后最大，以后沿翼面经一系列膨胀 波而顺流逐渐减小。由于翼面前半段的压强大于后半 段压强，因而翼面上压强的合力在来流方向将有一个 向后的分力，即为波阻力。(激波阻力形成机理)
超音速薄翼型的绕流
当翼型处于小的正迎角时，由 于上翼面前缘的切线相对于来 流所组成的凹角，较下翼面的 为小，故上翼面的激波较下翼 面的弱，其波后马赫数较下翼 面的大，波后压强较下翼面的 低，所以上翼面的压强低于下 翼面的压强，压强合力在与来 流相垂直的方向上有一个分力 ，即升力。
y22 B2( 2222 22)
超音速薄翼型线化理论
线化位流方程：
B2220, 其中 BM ： 21
x2 y2
x22 222222
y22 B2( 2222 22)
代入，得：
4B2 2(,) 0
超音速薄翼型线化理论
4B2 2(,) 0
上式对ξ积分得：
(,) f *()
f*是自变量η的某一函数。
B2220,
x2 y2
其中 BM ： 21
这是一个二阶线性双曲型偏微分方程，x沿来流，y与之 垂直。上述方程可用数理方程中的特征线法或行波法求 解。
超音速薄翼型线化理论
B2220, 其中 BM ： 21
x2 y2
为解出通解，引入变量： xBy, xBy
从而有：
x x x
x22 222222
第7章 超音速翼型和机翼的气 动特性(1)
超音速薄翼型的绕流
超音速气流流过物体时，如果是钝头体，在物体表面 将有离体激波产生。由于离体激波中有一段较大的正 激波，使物体承受较大的激波阻力（波阻力）。
为了减小波阻力，超音速翼型前缘最后做成尖的如菱 形、四边形和双弧形等尖前缘。
超音速薄翼型的绕流
但是，超音速飞机总要经历起飞和着陆的阶段，尖头 翼型在低速绕流时，在较小的迎角时气流就有可能在 前缘分离，使翼型的气动特性变坏。
小迎角
超音速薄翼型的绕流
当有迎角时，由于上下 翼面气流相对于来流的 偏转角不同，因此，上 下翼面的激波强度和倾 角也不同。
小迎角
超音速薄翼型的绕流
靠近翼面的气流，通过激波后，将偏转到与前缘处的切 线方向一致，随后，气流沿翼型表面的流动相当于绕凸 曲线的流动，通过一系列膨胀波。
超音速薄翼型的绕流
中迎角
超音速薄翼型的绕流
由于在后缘处流动方向和压 强不一致，有一道斜激波和 一族膨胀波,以使后缘汇合 后的气流具有相同的指向和 相等的压强。（近似认为与 来流相同）
实线表示激波，虚线表示膨胀波 (b) 中迎角 >
超音速薄翼型的绕流
受激波和膨胀波的影响，翼型压强在激波后变大，在膨 胀波后变小。
超音速薄翼型的绕流
超音速薄翼型线化理论
(,) f1 (x B ) y f2 (x B )y
其中，
f1(xBy) 表示沿正向特征线的波函数； f2(xBy) 表示沿负向特征线的波函数；
超音速薄翼型线化理论
(,) f1 (x B ) y f2 (x B )y
对超声速翼型绕流的上半平 面流场，由于扰动不能向上 游传播，因此
因此，为了兼顾超音速飞机高速飞行的低速特性，目 前，低超音速飞机的翼型，其形状都为小圆头对称薄 翼型。
超音速薄翼型的绕流
下面以双弧形为例，说明翼型超音速绕流的流动特点。
实线表示激波，虚线表示膨胀波
(a) 小迎角 <
(b) 中迎角 >
超音速薄翼型的绕流
如果迎角小于薄翼型前 缘半顶角，则气流流过 翼型时，在前缘处相当 于绕凹角流动，因此， 前缘上下表面将产生两 道附体的斜激波。
从翼型的前部所发出的膨胀波，将与头部激波相交，激 波强度受到削弱，使激波相对于来流的倾角逐渐减小， 最后退化为马赫波。
超音速薄翼型的绕流
当上下翼面的超音速气流流到翼型的后缘时，由于上下 气流的指向不同，且压强一般也不相等，故根据来流迎 角情况，在后缘上下必产生两道斜激波或一道斜激波和 一组膨胀波，以使在后缘汇合的气流有相同的指向和相 等的压强。