Variances: (Group number 1 - Default model)
M.I. Par Change
Regression Weights: (Group number 1 - Default model)
（内定模型）的自由度计算：21 "样本矩"是6个观测变量的6个样本方差 加上15个协方差构成（也就是6中取2的组合数）。15个参数是模型的6 个回归系数和9个被估计的方差。样本矩与估计参数的差为6个自由度。
（内定模型）迭代过程：极大似然估计是一个迭代过程。这里给出迭代 历史。这个输出是可选的，你不必直接使用它。 基本上没有什么用。
.043 20.577 ***
.431 12.370 ***
Label par_6 par_4 par_5 par_1
par_2
par_3
回归系数是模型中带箭头的路径系数。为了识别模型，部分系数在模型
识别中已固定为1 (例如，潜变量67疏离感到观测变量67无力感的路径)。 也给出路径系数的标准误。"C.R." 是临界比，它是回归系数的估计值除 以它的标准误（- 0.614 / 0.056 = - 10.912 ）。临界比与原假设有关，在 这个案例中对67疏离感和社会经济地位的原假设是回归系数为 0。如果 我们处理近似标准正态分布的随机变量，在 0.05 的显著性水平上，临 界比估计的绝对值大于 1.96 称之为显著。这样67疏离感和社会经济地 位的回归系数 -10.912 的绝对值大于 1.96，可以说这个回归系数在 0.05 显著性水平上显著地不等于 0 。P 值给出检验原假设总体中参数 是 0 的近似双尾概值。它表示67疏离感和社会经济地位的回归系数显 著地不等于 0，p=0.001。P 值的计算假定参数估计是正态分布，它只 是对大样本正确。
这由卡方拟和指数的计算公式可以看出：
卡方统计量 = (N-1) x F
N 是样本量，F 是模型协方差阵和样本协方差阵的最小适配函数。这个 函数比较复杂，也不知道是哪个天才搞出来的，它的计算公式中包含行 列式，矩阵的迹，还要取对数，再经过一些加减运算把多维数据压缩为 一个数值。
从卡方统计量的计算中可以看出，如果适配函数减少的速度没有样本量 增加的速度快，即使模型协方差阵与样本协方差阵拟和的很好，但样本 量的增加也会导致拒绝原假设。这种拒绝正确建议的行为就是犯了第一 类错误。
Regression Weights: (Group number 1 - Default model)
Estimate
67_alienation <---
ses
-.614
71_alienation <--- 67_alienation .705
71_alienation <---
ses
-.174
powles71 <--- 71_alienation .849
anomia71 <--- 71_alienation 1.000
powles67 <--- 67_alienation .888
anomia67 <--- 67_alienation 1.000
educatio <---
ses
1.000
SEI
<---
ses
5.331
S.E. C.R. P .056 -10.912 *** .053 13.200 *** .054 -3.213 .001 .042 20.427 ***
AMOS输出解读
惠顿研究
惠顿数据文件在各种结构方程模型中被当作经典案例，包括AMOS 和LISREL。本文以惠顿的社会疏离感追踪研究为例详细解释AMOS的输 出结果。AMOS同样能处理与时间有关的自相关回归。
惠顿研究涉及三个潜变量，每个潜变量由两个观测变量确定。67疏 离感由67无力感（在1967年无力感量表上的得分）和67无价值感（在1967 年无价值感量表上的得分）确定。71疏离感的处理方式相同，使用1971 年对应的两个量表的得分。第三个潜变量，SES（社会经济地位）是由 教育（上学年数）和SEI (邓肯的社会经济指数)确定。
方差的估计，标准误和临界比和P 值的解释同上。
用表格看数据总是让人眼花缭乱，还是看图示舒服些，这是上面表格数 字的图形显示。
Modification Indices (Group number 1 - Default model) Covariances: (Group number 1 - Default model)
C.R. P Label 10.379 *** par_7 10.967 *** par_8 9.623 *** par_9 11.186 *** par_10 11.242 *** par_11 9.443 *** par_12
Estimate S.E. C.R. P Label eps4 3.622 .304 11.915 *** par_13 delta1 2.944 .501 5.882 *** par_14 delta2 260.630 18.256 14.277 *** par_15
Result (Default model)
Minimum was achieved Chi-square = 71.544 Degrees of freedom = 6 Probability level = .000
卡方拟合指数：这是所有软件都使用的最普通的拟和检验。AMOS 和 LISREL 把它称为卡方统计量，其它软件称为卡方拟和优度 和 卡方拟 和劣度 。卡方拟合指数检验选定的模型协方差矩阵与观察数据协方差 矩阵相匹配的假设。原假设是模型协方差阵等于样本协方差阵。如果模 型拟合的好，卡方值应该不显著。在这种情况下，数据拟和不好的模型 被拒绝。卡方检验的问题是样本越大，越可能拒绝模型，越可能犯第一 类错误。卡方拟和指数对违反多变量正态假设也是非常敏感。
Variances: (Group number 1 - Default model)
ses zeta1 zeta2 eps1 eps2 eps3
Estimate 6.656 5.301 3.737 4.010 3.187 3.696
S.E. .641 .483 .388 .358 .284 .391
Computation of degrees of freedom (Default model)
Number of distinct sample moments: 21 Number of distinct parameters to be estimated: 15
Degrees of freedom (21 - 15): 6
解读步骤
1. 导入数据。
AMOS在文件ex06-a.amw中提供惠顿数据文件。使用File/Open，选 择这个文件。在图形模式中，文件显示如下。虽然这里是预定义模式， 图形模式允许你给变量添加椭圆，方形，箭头等元素建立新模型
2. 模型识别。
潜变量的方差和与它关联的回归系数取决于变量的测量单位，但刚 开始谁知道呢。比如说要估计误差的回归系数同时也估计误差的方差， 就好像说“我买了10块钱的黄瓜，然后你就推测有几根黄瓜，每根黄瓜 多少钱”，这是不可能实现的，因为没有足够的信息。如何告诉你“我 买了10块钱的黄瓜，有5根”，你便可以推出每根黄瓜2块钱。对潜变量， 必须给它们指定一个数值，要么是与潜变量有关的回归系数，要么是它 的方差。对误差项的处理也是一样。一旦做完这些处理，其它系数在模 型中就可以被估计。 在这里我们把与误差项关联的路径设为1，再从潜 变量指向观测变量的路径中选一条把它设为1。这样就给每个潜变量设 置了测量尺度，如果没有这个测量尺度，模型是不确定的。有了这些约 束，模型就可以识别了。
9
Number of endogenous variables:
8
变量计数：数数模型中的变量，变量总数为 17，其中观测变量有 6 个， 非观测变量有 11 个；外生变量有 9 个，内生变量有 8 个。
Parameter summary (Group number 1)
Fixed Labeled Unlabeled Total
变量汇总：对模型中的变量作一些概括，内生观测变量：67 无力感，67 无价值感，71 无力感，71 无价值感，教育和 SEI。内生非观测变量：67 疏离感，71 疏离感。外生非观测变量：各种误差和社会经济地位。
注释：观测变量与非观测变量的区别：一个用方形表示，一个用椭圆表 示。内生和外生的区别：箭头指向自己的就是内生，发送箭头的就是外 生。注意区分测量模式和结构模式。
Variable Summary (Group number 1)
Your model contains the following variables (Group number 1)
Observed, endogenous variables anomia67 powles67 anomia71 powles71 educatio SEI Unobserved, endogenous variables 71_alienation 67_alienation Unobserved, exogenous variables eps1 eps2 eps3 eps4 ses delta1 zeta1 zeta2 delta2
Variable counts (Group number 1)
Number of variables in your model: 17
Number of observed variables:
6
Number of unobserved variables:
11
Number of exogenous variables:
Example 6, Model A: Exploratory analysis Stability of alienation, mediated by ses. Correlations, standard deviations and means from Wheaton et al. (1977).