2017年广东省深圳市中考数学一模试卷及答案1.﹣4的倒数是（）A.﹣4B.4C.14D.-142.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（）(1)A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.2a3+a2=3a5B.(3a)2=6a2C.(a+b)2=a2+b2D.2a2a3=2a54.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（）A.1.6×103吨B.1.6×104吨C.1.6×105吨D.1.6×106吨6.如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠E的度数为（）(1)A.40°B.30°C.20°D.10°7.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A.赚16元B.赔16元C.不赚不赔D.无法确定8.某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）A.50元，20元B.50元，40元C.50元，50元D.55元，50元9.如图，观察二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）(1)A.①②B.①④C.②③D.③④10.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）(1)A.2，π3B.2√3，πC.√，2π3D.2√3，4π311.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）(1)A.4B.6C.8D.1012.如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝ GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）(1)A.1个B.2个C.3个D.4个13.因式分解：a3−4a＝14.从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是15.用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星______个．16.如图，△ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），点A的坐标是（﹣3，b），反比例函数y＝kx（x＜0）的图象经过点A，则k＝(1)17.计算：sin30°+(−1)2013+(π−3)0﹣cos60°．18.解不等式组并写出它的所有非负整数解{32x+3x>94x−24⩽96−9x19.丹东是个美丽的旅游城市，吸引了很多外地游客，某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：(1)该旅行社今年五月接待来丹东的游客2000人，请估计首选去河口的人数约为多少人．(2)请将两幅统计图补充完整．(3)“凤凰山”部分的圆心角是______°(4)该旅行社今年五月接待来丹东的游客2000人，请估计首选去河口的人数约为多少人．20.为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB＝30°，沿河岸AB前行30米后到达B 处，在B处测得∠CBA＝60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）(1)21.某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．(1)甲、乙两队单独完成各需多少天？(2)施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？总费用＝施工费+工程师食宿费．22.如图，直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（√3，0）与点B（0，﹣1），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．(1)请直接写出⊙M的直径，并求证BD平分∠ABO；(2)在线段BD的延长线上寻找一点E，使得直线AE恰好与⊙M相切，求此时点E的坐标．23.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P在抛物线上，且S△AOP＝4S△BOC，求点P的坐标；(3)如图2，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，交x轴于点E，是否存在点Q，使得直线AC将△ADE的面积分成1：2的两部分？若存在，求出所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．1.【能力值】无【知识点】(1)略，【详解】(1)﹣4的倒数是﹣14故选：D．【答案】(1)D2.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：C．【答案】(1)C3.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)A、2a3与a2不是同类项不能合并，故A选项错误；B、(3a)2=9a2，故B选项错误；C、(a+b)2=a2+2ab+b2，故C选项错误；D、2a2a3=2a5，故D选项正确，故选：D．【答案】(1)D4.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．【答案】(1)A5.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)将16万吨用科学记数法表示为：1.6×105吨．故选：C．【答案】(1)C6.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)∵AB∥CD，∠ABE＝60°，∴∠CFE＝∠ABE＝60°，∵∠D＝50°，∴∠E＝∠CFE﹣∠D＝10°，故选：D．【答案】(1)D7.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)设赚了25%的衣服的成本为x元，则（1+25%）x＝120，解得x＝96元，则实际赚了24元；设赔了25%的衣服的成本为y元，则（1﹣25%）y＝120，解得y＝160元，则赔了160﹣120＝40元；∵40＞24；∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了40﹣24＝16元．故选：B．【答案】(1)B8.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)50出现了3次，出现的次数最多，则众数是50；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，50，50，50，55，最中间的数是50，则中位数是50．故选：C．【答案】(1)C9.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)由图象可知当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故①不正确；＜1，由图象可知0＜﹣b2a＞﹣1，∴b2a又∵开口向上，∴a＞0，∴b＞﹣2a，∴2a+b＞0，故②正确；由图象可知二次函数与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即b 2﹣4ac ＞0，故③正确；由图象可知抛物线开口向上，与y 轴的交点在x 轴的下方，∴a ＞0，c ＜0，∴ac ＜0，故④不正确；综上可知正确的为②③，故选：C ．【答案】(1)C10.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)连接OB ，∵OB ＝4，∴BM ＝2，∴OM ＝2√3 ，BC ^=60π×4180=43π， 故选：D ．【答案】(1)D11.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB＝AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO＝FO＝ BF＝3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，而BO⊥AE，∴AO＝OE，在Rt△AOB中，AO＝√A B2−OB2=√52−32=4，∴AE＝2AO＝8．故选：C．【答案】(1)C12.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCB＝90°，AB＝BC，∵AG＝CE，∴BG＝BE，由勾股定理得：BE＝ GE，∴①错误；∵BG＝BE，∠B＝90°，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°，∴∠GAE+∠AEG＝45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∵∠BEG＝45°，∴∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠GAE＝∠FEC，在△GAE和△CEF中{AG=CE∠GAE=∠CEFAE=EF∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE＝∠ECF＝135°，∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°，∴③正确；∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选：B．【答案】(1)B13.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)a3−4a=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)【答案】(1)a(a+2)(a−2)14.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)一共有6种情况，积是正数的有2种情况，所以，P（积为正数）＝26＝13．故答案为：13．【答案】(1)1315.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)当n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有n+12个，故共有3(n+12)个；当n为偶数时，中间一行有n2+1个，故共有3n2+1个．所以当n＝99时，共有3×99+12＝150个．故答案为150．【答案】(1)15016.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)∵△ABC的内心在x轴上，∴OB平分∠ABC，∵点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），∴OB＝OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°，∴∠ABC＝90°，∴A B2+BC2=AC2，∴(−3−2)2+b2+22+22=(−3)2+(b+2)2，解得b＝5，∴A点坐标为（﹣3，5），∴k＝﹣3×5＝﹣15．故答案为﹣15．【答案】(1)﹣1517.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)原式＝12﹣1+1﹣12＝0．【答案】(1)018.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤10，则不等式组的解集为2＜x≤10，故不等式组的非负整数解为3，4，5，6，7，8，9，10，【答案】(1)3，4，5，6，7，8，9，1019.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略(4)略【详解】(1)调查的总人数是：30÷10%＝300（人）；(2)凤凰山的人数是：300×20%＝60（人），×100%＝33%，选择河口的人数所占的比例：99300×100%＝25%，选择市内景区的所占比例：75300(3)“凤凰山”部分的圆心角是：360×20%＝72°，故答案是：72；(4)估计首选去河口的人数约为：2000×33%＝660（人）．【答案】(1)300(2)(3)72(4)66020.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x．∵在直角△ACD中，∠CAD＝30°，＝√3 x．∴AD＝CDtan30∘同理，在直角△BCD中，BD＝CDtan60∘＝√33x．又∵AB＝30米，∴AD+BD＝30米，即√3 x+√33x＝30．解得x＝13．答：河的宽度的13米．【答案】(1)1321.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天．根据题意，得120 x +1201.5x=1．解得x＝200．经检验，x＝200是原分式方程的解．答：甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天．(2)设甲队每天的施工费为y元．根据题意，得200y+200×150×2≤300×10 000+300×150×2，解得y≤15150．答：甲队每天施工费最多为15150元．【答案】(1)甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天(2)甲队每天施工费最多为15150元22.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)∵点A（√3，0）与点B（0，﹣1），∴OA ＝√3 ，OB ＝1，∴AB ＝2，∵AB 是⊙M 的直径，∴⊙M 的直径为2，∵∠COD ＝∠CBO ，∠COD ＝∠CBA ，∴∠CBO ＝∠CBA ，即BD 平分∠ABO ；(2)如图，过点A 作AE ⊥AB 于E ，交BD 的延长线于点E ，过E 作EF ⊥OA 于F ，即AE 是切线，∵在Rt △ACB 中，tan ∠OAB ＝OB OA =√3=√33 ，∴∠OAB ＝30°，∵∠ABO ＝90°，∴∠OBA ＝60°，∴∠ABC ＝∠OBC ＝30°，∴OC ＝OB •tan30°＝1× √33＝√33 ，∴AC ＝OA ﹣OC ＝ 2√33，∴∠ACE ＝∠ABC+∠OAB ＝60°，∴∠EAC ＝60°， ∴△ACE 是等边三角形，∴AE＝AC＝2√33，∴AF＝12AE＝√33，EF＝1，∴OF＝OA﹣AF＝2√33，∴点E的坐标为（2√33，1）．【答案】(1)见解析(2)（2√33，1）23.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)将A（﹣3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：{−9−3b+c=0c=3，解得：{b=−2c=3，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2﹣2x+3．(2)当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，∴点B的坐标为（1，0），∴S△BOC＝12×1×3＝32．设点P的纵坐标为m，则S△AOP＝32|m|，∵S△AOP＝4S△BOC，∴32 |m|＝4×32，∴m＝±4．当y＝4时，﹣x2﹣2x+3＝4，解得：x1＝x2＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，4）；当y＝﹣4时，﹣x2﹣2x+3＝﹣4，解得：x1＝﹣1﹣2√2，x2＝﹣1+2 √2，∴点P的坐标为（﹣1﹣2√2，﹣4）或（﹣1+2√2，﹣4）．综上所述：点P的坐标为（﹣1，4）、（﹣1﹣2√2，﹣4）或（﹣1+2√2，﹣4）．(3)设直线AC的函数表达式为y＝kx+a（k≠0），将A（﹣3，0），C（0，3）代入y＝kx+a，得：{−3k+b=0b=3，解得：{k=1b=3，∴直线AC的函数表达式为y＝x+3．设点Q的坐标为（x，x+3）（﹣3＜x＜0），则点D的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），点E的坐标为（x，0），∴DQ＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x，QE＝x+3．∵直线AC将△ADE的面积分成1：2的两部分，且△AEQ和△ADQ等高，∴DQ＝2QE或2DQ＝QE，∴﹣x2﹣3x＝2（x+3）或x+3＝2（﹣x2﹣3x），解得：x1＝﹣3（舍去），x2＝﹣2，x3＝﹣12，∴点Q的坐标为（﹣2，1）或（﹣12，52）．∴存在点Q（﹣2，1）或（﹣12，52），使得直线AC将△ADE的面积分成1：2的两部分．【答案】(1)y＝﹣x2﹣2x+3(2)点P的坐标为（﹣1，4）、（﹣1﹣2√2，﹣4）或（﹣1+2√2，﹣4）(3)Q（﹣2，1）或（﹣12，52）。