以实现, 并设计了求解旅行商问题的量子衍生遗传 算法的框架. 最近, H an 等 [6 ] 提出了一 种量子衍生 遗传算法, 并成功地应用于背包问题, 由此掀起了一 系列的改进和应用研究.
目前, 量子进化算法的研究已成为国际学术界 计算智能领 域的 一项重 要内 容. 本 文在 介绍 基本 QEA 的原理、特点和基本流程的基础上, 重点综述 QEA 的一些代表性 改进工作和应 用研究, 并指出 QEA 在多方面的若干进一步的研究内容.
和状态 1 的概率大小. 显然, 必须满足归一 化条件
| A| 2 + | B| 2 = 1. 因此, 一个长度为 m 的量子染色
体可表示为
A1 A2 , Am
,
( 2)
B1 B2 , Bm
其中 | Ai | 2 + | Bi | 2 = 1, i = 1, 2, ,, m.
例如, 考虑如下长度为 3 的量子染色体:
DOI：10.13195/j.cd.2008.12.3.wangl.009
第 23 卷 第 12 期
V ol. 23 No . 12
控制与决策
Contro l and D eci sion
2008 年 12 月
Dec. 2008
文章编号: 1001-0920( 2008) 12-1321-06
量子进化算法研究进展
1/ 2 1/ 2 1/ 2
,
( 3)
1 / 2 - 1 / 2 3 /2
其表示的量子位状态为
1 4
|
0 004+
3
|
0014 -
1 4
|
0104 -
3 4
|
0114+
1 4
|
1004+
3 4
|
1014 -
1 4
|
1104 -
3 4
|
1114.
( 4)
这意味着 量子 位状 态取 | 0004, | 0014, | 0104,
王 凌1, 2
( 1. 清华信息科学与技术国家实验室, 北京 100084; 2. 清华大学 自动化系, 北京 100084)
摘 要: 在介绍量子进化算法( QEA ) 的原理、特点和基 本流程 的基础上, 重 点综述 Q EA 的改进, 包括 改进基 本算
子、引入新算子、改变种群 规模、扩 展为 并行 算法 和构 造 新型 算法 框 架等. 介 绍 了 Q EA 的 应用 研究, 进而 提出 了
收稿日期: 2007-09-11; 修回日期: 2007-12-24. 基金项目: 国 家 自 然 科 学 基 金 项 目 ( 60774082) ; 国 家 863 计 划 项 目 ( 2007A A04Z155 ) ; 国 家 973 计 划 项 目
( 2002CB312200) . 作者简介: 王凌( 1972) ) , 男, 江苏武进人, 副教授, 博士, 从事智能优化理论与方法的研究.
体. 同时, 量子门操作的存在, 使得量子遗传算法有
着极强的全局搜索能力. 另一方面, 随着 QGA 的收
敛, 各个量子位上的取 1 或取 0 的概率幅将趋于 1,
由量子旋转门驱动的搜索过程将自动地由全局搜索
变 为 局 部 搜 索, 这 使 得 算 法 取 得 了 粗 搜 索
( ex plo ration) 与细搜索( exploit ation) 能力的均衡.
R( t) .
St ep3: 评价 R( t) 中的各个体, 并保留最优个体
b. 若满足终止条件, 则终止算法; 否则, 继续以下步
骤. St ep4: 采用量子旋转门 U ( H) 更新 P( t) .
St ep5: 令 t = t + 1, 并返回 St ep2.
在上述算法中, 量子门是最终实现进化操作的
Q EA 在理论、算法、组合优化、多目标优化与约束优化、不确定优化及应用方面的若干 进一步的研究内容.
关键词: 量子进化算法; 量子位; 量子计算
中图分类号: T P18
文献标识码: A
Advances in quantum-inspired evolutionary algorithms
W A N G L ing1, 2
达多个状态的线性叠加, 从而使采用量子位表示的
进化算法有着优秀的种群多样性特征.
基本量子遗传算法( Q G A ) 的步骤描述如下 [6 ] :
S tep1: 令 t = 0, 随机产生 N 个初始个体, 以构
成种群 P ( t) =
{
pt1 ,
,,
p
t N
}
,
其
中
p
t j
为第t 代种群中
的第 j 个个体, 即
1 323
正, 提出一种基于 H E 门的旋转门操作, 使得算法可 有效避免陷入局部极小. 量子旋转门操作需要多次 比较和计算才可以确定旋转角, 因此算法的计算量 和复杂性较大. Chen 等 [8 ] 提出了一种混沌更新旋转 门, 用以替代原有的量子旋转门操作. 实际上, 量子 概率幅本身具有混沌特性, 而量子旋转门操作则是 为了完成进化操作, 并使量子概率幅随着算法的收 敛由混沌向确定转化. 因此, 采用预先生成的混沌序 列来更新量子门可大幅减少计算量, 进而提高算法 在实时环境下的使用能力.另外, Chen 等在 Jordan[9 ] 构造的理论 框架下, 证明了 基于 其混沌 旋转门 的 QG A 的完全收敛性. 此外, Yang 等[10 ] 提出了一种 算术形式的量子旋转门操作, 采用当前最好个体作 为量子旋转的指导, 并将该个体所带有的信息在下 一代种群中进行分享. 3. 2 引入新算子
Bci
Bi
co s( Hi ) - sin( Hi ) Ai
.
( 5)
sin( Hi ) co s( Hi ) Bi
其中: ( Ai , Bi ) 为第 i 个量子位, Hi 为旋转角. 由于量子位的特殊表示形式, 一个量子个体可
以表示若干个量子位状态的叠加, 从而一个小种群 的量子个体可对应于传统表示方法下很大数量的个
| 0114, | 1004, | 1014, | 1104 和 | 1114 的概率分别
为1 /16, 3 /16, 1 / 16, 3 / 16, 1 / 16, 3 / 16, 1 /16, 3 / 16.
因此, 式( 3) 所表示的个体同时包含了 8 个量子位状
态的信息. 正是这种表示形式, 使得单个染色体可表
可以表达多个模态的叠加, 从而比传统的进化计算 更具并行性. 同时, QEA 利用当前最优个体的信息 来更新量子旋转门, 以加速算法收敛, 若进一步引入 量子交叉、变异和灾变等操作, 则可以克服早熟收敛 现象. N arayanan 等[ 5] 提 出 了 量子 衍 生 遗 传算 法 ( QGA) 的概念, 将 Sho r 提出的量子因子分解算法 中的/ 宇宙0概念类比为遗传算法中的种群, 同时指 出量子态的干涉作用可通过遗传算法的交叉操作加
法混合.
3 QEA 的改进研究
目前, 量子进化算法的改进研究工作主要可归
纳为如下几方面.
3. 1 改进基本算子
基本 QGA 通过量子门实现进化操作, 因此改 进往往从量子门的旋转操作着手. H an 等[ 7] 对原有
量子旋转门在概率幅趋近于 1 或 0 的情况进行了修
第 12 期
王 凌: 量子进化算法研究进展
p
t j
=
At1 A2t Bt1 B2t
, Atm, , Bmt .
m 为量子位数目, 即量子染色体的长度.
S tep2:
根据
p
t j
中概率幅的取值情况构造长度
为m
的二
进制
串
r
t j
.
具体产生
方法
如下
:
首
先产
生
0
~ 1 之间的一个随机数 s, 若 | Ati | 2 > s, 则对应位置
取值为 1; 否则取 0. 由此, 得到二进制串构成的种群
这些特征正是 由量子算法内在的概率 机制所决定
的. 综上所述, 量子进化算法具有如下优点: 算法
通用, 不依赖于问题信息; 算法原理简单, 容易实现;
种群分散性好, 小种群染色体可以对应多个搜索状
态; 群体搜索, 具有极强的全局搜索能力; 协同搜索,
算法利用当前最优个体的信息驱动进一步的搜索;
收敛速度快, 能够很快地发现最优解; 易于与其他算
( 1. T N List, Beijing 100084, China; 2. Department of Automa tion, T singhua U niver sity, Beijing 100084, China. E-mail: w angling@ tsing hua. edu. cn)
进化计算是目前研究很热的一类并行算法, 它 基于/ 适者生存0的思想, 将问题的求解表示成/ 染色 体0的适者生存过程, 通过染色体群的不断进化, 最 终收敛到问题的最优解或满意解[4 ] . 量子进化算法 ( QEA) 是量子计算与进化计算相融合的产物, 它建 立在量子态矢量表达的基础上, 将量子比特的概率 幅表示方式应用于染色体的编码, 使得一个染色体
13 22
控制 与 决策
第 23 卷
2 基本 QEA 及其流程
量子进化算法的基本特征主要体现在 以下几
方面: 由特殊的量 子位表示 形式带来 的种群多 样
性; 从量子位表示形式到二进制编码的转换机制;
通过量子旋转门的驱动向最优解的进化过程; 以量
子位个体概率幅的分散性为目标的个体移民策略;
以算法收敛到最优解的概率为依据的终止准则. 也