第五章 实腹式受弯构件—梁
§5—1 梁的种类和截面式
§5—2，型钢梁的设计
§5—3 组合梁设计
§5—4变截面组合梁 §5—5，梁的整体稳定性
§5—6，组合梁的局部稳定性 §5—7组合梁的构造设计和工艺设计
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梁——主要承受横向弯曲的突 腹构件 梁在起重机中的应用举例： 桥式起重机的主端梁 门式起重机的桥架主梁 门坐起重机的转台梁，平衡梁
dG dh
0, 得出h(即h )
G (2Ay h ) • L •
∵I=w·h/2 又∵
I
2
Ay
(
h 2
)
2
• h3
12
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w
h 2
2 Ay
•
( h )2 2
• h3
12
Ay
w h
h
6
, 代G 计算得
G
w
h
1 3
h
L
•
令 dG
dh
0, (重量有极值)得：h
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• 1，由强度条件确定W需 . W需≥M/〔σ〕（按组合Ⅱ计算内力） M—最大弯矩
〔σ〕—材料的许用应力 2，由刚度条件确定I需 .
yL pL3 48EI yL I需 pL3 48EI yL
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〔yL〕——许用饶度，查P56，表2—15. 说明：两个集中力的情况.
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§5—1 梁的种类和截面式
• 一 种类：（1）型钢梁
•
（2）结合梁：
①型钢——型钢
②型钢——钢板
③钢板——钢板
• 型钢梁：
• 优点——制造简单，周期短，成本低
• 缺点——截面尺寸受限，厚度大，自重 大，不经济。
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令 dGS dh
0, 得：hs
ks 3
Is
式中：ks —系数。ks
3
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, 参考p124中的统计枝选取
—同上
Ｉ —由刚度条件确定的梁截面所需的惯性矩 s
令有静刚度要求时，取：ＩＳ＝Ｉ１＝
48E
pL3
yL
有静刚度要求时：
Ｉs取
Ｉ１＝ Ｉ２＝
4488EkplＱpLyyL3Lo3（ (动静)）中的大者（Ｉs
动刚度：（用户有要求时）
式中符号意义详见P120～121
3）整体稳定性：
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M
w • w
在§5—5中讨论
§5—3 组合梁设计
一，组合梁合理梁高的确定
W
观察：强度：
WI
I

2I
2 bh3 12
bh2
y h2 h h
6
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b , wb
h
,
wh2
(最有效)
yL
pL3 48EI
yL
刚度：
yL
I
b h
, Ib , Ih3(最有效)
结论：梁高h是设 计的关键尺寸
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• 1，由强度条件确定的经济梁高h σ 梁自重Ｇσ =Ｇ+βＧ腹 思路：设法将Ｇσ表为梁高h的函数： Ｇσ =f(h)
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• 结合梁：优点——尺寸可以任选，易达到 设计要求
•
缺点——制造费工，成本较高
• 一，梁的截面形式
• 详见P118
• 常用截面形式
工字形——用于单向受弯
箱 形——用语双向受弯
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§5—2，型钢梁的设计
• 一，型钢安全正常工作条件:
强度 满足：刚度
w
又令：k
2
h k
w
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• 式中：w=M/〔σ〕
• ∑δ—腹板总厚， 参考表5—1选取
• kσ—系数，与构造 有关，根据经验由 p124中的统计值选取。
1.由刚度条件确定的
经济梁高：hσ
同理：GS
4IS h2
1 3
h
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整体稳定性
• 二，设计步骤（以两端简支，受一集中力的 梁为例）
与轴心受力构件设计不同，轴心受力构件
σ=N/Aj≤〔σ〕,
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,或σ=A/A≤〔σ〕中， 物流工程学院 WHUT
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• 求A需，以及从λ=μl/r≤〔λ〕中求r需，根据A， r需（h需）选型钢，而梁从σ=M/W≤〔σ〕中 求W需，和从y=PL3/(48EI)(两端铰支梁)中 求I需，然后依据W需，I需查表选型钢
弯曲 . σ＝Ｍx/Ｗjx+Ｍy/Ｗjy≤ 〔 σ〕双向弯曲 Ｍx,Ｍy—同一截面内力 Ｗjx，Ｗjy—同一点的值
2剪应力： Q • S /I •
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• Ｑ—梁的最大剪力 • Ｓ—梁截面的最大面积矩 • δ—腹板厚度
（3）局部压应力： ①跨中由集中载产生的局部压应力
较小而提高许用应力的倍数。
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（5）当集中轮压P作用于工字钢下板时， 还 应考虑由轮压引起的局部弯曲应力，验 算由整体弯曲和局部弯曲产生的总应力 （详见p224-225）.
2）刚度:
静刚度：y=PL3/(48EI)≤〔yL〕或：y=δ ∑PL3/(48EI)≤〔yL〕
=常数）
pＱ—稳定起升载荷 yo 由式（５—４）取等式求得
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１.同时满足强度，刚度条件的特征梁高ha 满足强度条件所需的Iσ=hw/2
令Iσ=Is，即：hw/2=Is，得hd=2Is/W 由图可见：当h＞hd时，h由（强度条件） 控制；当h＜hd时，h由Is(刚度条件)控 制。 ２.合理梁高h的确定：
（对腹板而言）
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m
p •c
其中c——集中力分布长度 c=a+2hy
②跨端支座处：
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m
p • c'
c=a+hy
(4)折算应力 zsA
2 m
m
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1.1
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• σ1,σm —应带各自的正负号 • 1.1—考虑验算点处材料强度为最低的概率
I需 pl3 48EyL
绕度系数
当p1 p2时， L b 3L3 L b2 2L3
当p1 p2时，由P383附表21查取
1，也可偏安全地视为一 集中力作用于跨中来求 I需
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３.由Ｗ需，Ｉ需查型钢表选型钢。 ４.验算
1）强度： （１）正应力：σ＝Ｍ/Ｗ≤〔σ〕单向