实际问题
数学
• 美国大学生数学建模竞赛(MCM) • 中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)
• 竞赛内容与形式简介
（美国大学生）数学建模竞赛(MCM)
• 1985年开始举办，每年一次(2月)；“国际竞赛” • 1999年起又同时推出交叉学科竞赛 （Interdisciplinary Contest in Modeling – ICM) • 我国(清华等校) 1989年开始每年参加，英文答卷 • MCM-2006有10个国家(地区)748队参赛，其中我国 占62%; ICM-2006有224队参赛，其中我国占87% • 每年赛题和优秀答卷刊登于同年 UMAP杂志
为什么要学习数学建模?
…… 数学美学 数学哲学 数学精神
…… 随机数学 代数与几何 微积分
…… 应用数学 数学技术 数学实验
数学应用 数学发现
数学知识 数学技巧பைடு நூலகம்
数学素质 数学文化
数学建模竞赛(MCM )简介
Mathematical Contest in Modeling
Mathematical Modeling
[问]：公开竞赛达三天之久，是否会出现舞 弊或其他不公正现象？ [答]：实践证明，从未出现过这种现象，固 然与参赛师生信守参赛誓言有关。我认为， 更重要的是这种竞赛十分紧张，在进行过程 中，别人很难插进去。何况赛题来自许多不 同领域，一般没有现成答案，即使是数学家， 未经深思熟虑，并查阅一定资料，也很难发 表中肯意见。
些规律性和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质 的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中 大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于 编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些 碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果 。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关 性，等等。这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全 局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意 义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节， 突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗粒 化和模型化的方法往往有助于研究规律性和结构。 作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分 类的问题：
数学的重要性：众所周知？
E. E. David Jr.: (Notices of AMS, v31, n2, 1984, P142) ……现今被如此称颂的“高技术”本质上是数学技术。
资深评估小组对美国数学科学的国际评估报告:
(NSF Report, March 1998) 现如今的数学科学对科学的三个方面： 观察、理论和模拟来说都是必不可少的。
例如，2000网易杯全国大学生数学建模竞赛的A题，
就是一个现在正在进行的科研问题，有关DNA的碱基
排列的特点问题。
A题 DNA序列分类 2000年6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计 2001年可以完成精确的全序列图，此后人类将拥有一本记录着 自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。这本大自然写 的“天书”是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿 的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这4个字符表示 4种碱基以外，人们对它包含的“内容”知之甚少，难以读懂。 破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任 务之一。在这个目标中，研究DNA全序列具有什么结构，由这4 个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这 部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重要的课 题之一。 虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了DNA序列中的一
管出厂销价1单位钢管为pi万元，如下表：
i
si
pi
1 800 160
2 800 155
3 1000 155
4 2000 160
5 2000 155
6 2000 150
7 3000 160
1 单位钢管的铁路运价如下表：
里程(km) 运价(万元) 里程(km) 运价(万元) ≤300 20 501～600 37 301～350 23 601～700 44 351～400 26 701～800 50 401～450 29 801～900 55 451～500 32 901～1000 60
数学模型 Mathematical Modeling
引 言
1. 数学的重要性 2. 为什么要学习数学建模？ 3. 数学建模的形式、内容和方法
数学的重要性：众所周知？
一门科学，只有当它成功地运用数学时， 才能达到真正完善的地步。 ——马克思
数学之所以有如此高的声誉，是因为它 给予自然科学以某种程度的可靠性。 ——爱因斯坦 一个国家的科学水平可以用它消耗的 数学来度量。 ——拉奥
Art-model-data 1.aggcacggaaaaacgggaataacggaggaggacttggcacggcattacacggaggacg aggtaaaggaggcttgtctacggccggaagtgaagggggatatgaccgcttgg 2.cggaggacaaacgggatggcggtattggaggtggcggactgttcggggaattattcggttt aaacgggacaaggaaggcggctggaacaaccggacggtggcagcaaagga
1）下面有20个已知类别的人工制造的序列（见下页），其 中序列标号1—10 为A类，11-20为B类。请从中提取特征，构
造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足
够好。然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人 工序列（标号21—40）进行分类，把结果用序号（按从小到大
的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）： A类 __________________ ；B类 ___________________。 请详细描述你的方法，给出计算程序。如果你部分地使用了 现成的分类方法，也要将方法名称准确注明。 这40个序列也放在如下地址的网页上，用数据文件Artmodel-data 标识，供下载： 网易网址： 教育频道在线试题； 教育网： News mcm2000
从我国多年竞赛的实践看，一般也不会出现舞弊 或其他不公正现象，仅有个别参赛队出现过违规现象。 一旦出现违规现象，将取消该队的评奖资格，并向全 国通报。所以各参赛队应引以为戒，严格信守参赛誓
言，这也是对各参赛队员诚信意识的一个考验。
近年来，随着参赛队的逐渐增多，水平逐渐提高，
题目的难度也越来越大，而且涉及的领域也越来越广。
的发展和真正的科研条件不同。
三是个人独立做，而现代科研往往要一个团体
合作进行。
于是我和一些看法相同的同行发起，在1985年 举办了首届美国大学生数学建模竞赛。全称是 Mathematical Competition in Modeling，1988年 后改称Mathematical Contest in Modeling(MCM)
……数盲和文盲一样是极其有害的。
数学的重要性：似是而非？
不少同学（甚至社会）的反映：
---- 无用 原因：很少用；用不好 ---- 难学
• 既要学好“算数学”, 更要培养“用数学”的能力
• 利用计算机和数学软件, 培养分析、思考能力 • 感受“用数学”的酸甜苦辣, 激发学好数学的愿望 最常用的大学数学内容有哪些?
总数 中国
年份
与弗萨罗(Fusaro)教授的谈话记录
我们从数学建模竞赛的历史讲起，它 的历史不长，仅有20年左右。 先介绍美国数模竞赛的发起人之一—— 美国工业与应用数学学会教育委员会主席、 美国马里兰大学弗萨罗(Fusaro)教授，于 1990年7月应邀到上海交通大学访问。以下 是座谈会纪要的摘录：
并不评分，而是按水平分为三档：优秀奖、良 好奖和鼓励奖。
关于在竞赛过程中，教练起什么作用的
问题，弗萨罗教授作了如下回答。 [答]：每个队可以有一名教练，其作用是， 参赛前对队员进行培训，竞赛开始后收发试 题和答卷。除了开始可以与队员一起搞清题 意外，竞赛过程中，教练不得跟队员讨论与 竞赛有关的问题。
[问]：你们的竞赛有什么特点？ [答]：针对普特南数学竞赛的问题，我们采取的 办法是命题来源于真实世界，通常由工业部门
提出，然后由数学工作者简化或修正。每次出
两道题，一道连续型，一道离散型，学生任选
一题。可以用计算机，软件包，可以参阅任何
资料。竞赛以三人组成的队为单位，三人之间
可以讨论，分工协作。最后交一篇论文。论文
再看2000网易杯全国大学生数学建模竞赛的B题，
B题 钢管订购和运输 要铺设一条A1 A2 · · · A15的输送天然气的主管道, 如图 一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 S1，S2，· · · ，S7 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细 线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施 工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯 数字表示里程(单位km)。为方便计，1km主管道钢管称为1单位 钢管。 一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。 钢厂Si 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为si 个单位，钢
1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。 公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分 按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点A1, A2 ,· · ·
, A15，而是管道全线）。 （1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用 最小（给出总费用)。 （2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对 购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变 化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。 （3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁 路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解 决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。