第二章1 假定一个电路中，指示灯F和开关A、B、C的关系为F=(A+B)C 试画出相应电路图。

解答电路图如图1所示。

图12 用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式：(1) CAB+=+AABAC(2) 1ABAABB=+++BA(3) CAABCA+B=+ABCBAC(4) CABC+AB+=+BACCBA解答(1)证明如下CA B A C B C A B A )C )(A B A (CA ABC A AB +=++=++=⋅=+(2) 证明如下1A A )B (B A )B A(B B A B A B A AB =+=+++=+++(3) 证明如下CAB C B A C B A C AB C B A C B A C B A B)B (C A C)C (B A CA B A )C B A A(ABC A ++=+++=+++=+=++=（4）证明如下CB A ABC )C (A BC)C A B A ( )C (A C)B (B)A ( CA CB B AC A C B B A ⋅⋅+=+⋅++⋅=+⋅+⋅+=⋅⋅=++3 用真值表验证下列表达式：(1) ()()B A B A B A B A +⋅+=+ (2) ()()B A AB B A B A +=+⋅+ 解答(1) 真值表证明如表1所示。

表1(2) 真值表证明如表2所示。

表24 求下列函数的反函数和对偶函数：(1) B A AB F +=(2) ()()()E DE C C A B A F ++⋅+⋅+= (3) ))((AC D C B A F ++= (4) ()[]G E D C B A F ⋅++= 解答(1) B))(A B A (F ++=)B A B)((A F '++=(2) E )]E D (C C A B A [F ⋅+++⋅= E E)]C(D C A [AB F'⋅+++=(3) )C A D (C B A F +++= )C A C(D B A F'+++=(4) ]G D)E C B[(A F +++=G]E )D [(C B A F +++=，5 回答下列问题：(1) 如果已知X + Y 和 X + Z 的逻辑值相同,那么Y 和 Z 的逻辑值一定相同。

正确吗?为什么?(2) 如果已知XY 和XZ 的逻辑值相同,那么那么Y 和 Z 的逻辑值一定相同。

正确吗?为什么?(3)如果已知X + Y 和 X + Z 的逻辑值相同,且XY 和XZ 的逻辑值相同，那么Y = Z 。

正确吗?为什么?(4) 如果已知X+Y 和 X ·Y 的逻辑值相同,那么X 和Y 的逻辑值一定相同。

正确吗?为什么? 解答(1) 错误。

因为当X=1时，Y ≠Z 同样可以使等式X + Y = X + Z 成立。

(2) 错误。

因为当X=0时，Y ≠Z 同样可以使等式XY = XZ 成立。

(3) 正确。

因为若Y ≠Z ，则当X=0时，等式X + Y = X + Z 不可能成立；当X=1时，等式XY = XZ 不可能成立；仅当Y=Z 时，才能使X+Y = X+Z 和 XY = XZ 同时成立。

(4) 正确。

因为若Y ≠Y ，则X+Y=1，而 X ·Y=0，等式X + Y = X ·Y 不成立。

6 用代数法求出下列逻辑函数的最简“与-或”表达式。

(1) BC C B A AB F ++= (2) BCD B B A F ++=(3) ()()()C B A B A C B A F ++⋅+⋅++= (4) ()()B AC C B D D BC F +⋅+⋅++=解答 （1）CA AB BCC A AB B)CA (AB B)CB A (AB BC C B A AB F +=++=++=++=++=（2）BA B B A BCDB B A F +=+=++=（3）()()()BB)A (B)(A CB A B AC B A F =+⋅+=++⋅+⋅++=（4）()()AC D B B AC D BC B)(AC BC D BC B))(AC C B (D BC B AC C B D D BC F ++=+++=+++=++++=+⋅+⋅++=7． 将下列逻辑函数表示成“最小项之和”形式及“最大项之积”的简写形式。

(1) ()BC D C AB B A D C B D C B A F +++=,,, (2) ())(,,,CD B ABD B A D C B A F +++= 解答 （1）()∏∑==++++++++++=++++++++++=++++++++++=+++=8,9,10,11)M(0,1,2,3,D)C,B,F(A,5)12,13,14,1m(4,5,6,7,m m m m m m m m m m m ABCDD ABC BCD A D BC A D C AB BCDA D BC A D CB A DC B AD C AB D C B A AD)BCD A D A D A ( DC AB CD)D C D C D C B(A D C A)B A ( BCD C AB B A D C B D C,B,A,F 151476137654124（2）()∏∑==+++++++++++++++++++=+++++++++++++++++++=+++++++++++++++++++=+++=+++++=+++++=++⋅⋅=+++=M(0,1,2)15)~m(3m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m ABCD CD B A BCD A CD B A ABCD D ABC D C AB D C AB BCD A D BC A D C B A D C B A D ABC D C AB D B A D C B A CD B A D C B A D C B A D C B A AB)B A B A B A CD(ACD)D ACD C A D C A CD A D C A D C A D C A B(BC)C B C B C B (D A CD)D C D C D C (B A CDB D A B A CD B D B D A B A B A CD B )D B A B)((A CD B ABD B A CD)(B ABD B A D C,B,A,F 1511731514131276541412108111098C8 用卡诺图化简法求出下列逻辑函数的最简“与-或”表达式和最简“或-与”表达式。

(1) C B AC D C A B A D C B A F +++=),,,( (2) )()(),,,(B AD C B D D BC D C B A F +⋅+⋅++= (3) ∏=)15,14,13,12,11,10,6,4,2(),,,(M D C B A F解答（1）函数C B AC D C A B A D C B A F +++=),,,( 的卡诺图如图2所示。

图2(最简与-或式)（最简或-与式）（2）函数)()(),,,(B AD C B D D BC D C B A F +⋅+⋅++=的卡诺图如图3所示。

DC BD BC B)AD )(D C D B (D BC B)(AD )C B (D D BC D)C,B,F(A,++=+⋅+⋅++=+⋅+⋅++=图3F(A,B,C,D) = B + D （既是最简与-或式，也是最简或-与式）(3)函数∑∏==7,8,9)m(0,1,3,5,14,15),11,12,13,M(2,4,6,10D)C,B,F(A, 的卡诺图如图4所示。

图4(最簡与 - 或式)(最簡或-与式)9 用卡诺图判断函数F(A ，B ，C ，D)和G(A ，B ，C ，D)有何关系?(1) D AC D C D A D B D C B A F +++=),,,(ABD D C A CD D B D C B A G +++=),,,((2) C B A B A C B A B A D C B A F ⋅++⋅+=)()(),,,(ABC C B A AC BC AB D C B A G +++⋅++=)(),,,(解答（1）作出函数F 和G 的卡诺图分别如图5、图6所示。

图5 图6 由卡诺图可知， F 和G（2）作出函数F 和G 的卡诺图分别如图7、图8所示。

图7 图8 由卡诺图可知， F 和G 相等，即：G F =10 某函数的卡诺图如图9所示 .图9(1) 若a b =，当a 取何值时能得到最简的“与-或”表达式? (2) a 和b 各取何值时能得到最简的“与-或”表达式? 解答(1) 当a b =时，令a=1,b=0能得到最简“与-或”表达式：（3项）(2) 当a=1,b=1时，能得到最简的“与-或”表达式：（3项）11 用列表法化简逻辑函数∑(m,,DCFAB),,8,7,5,3,2,0(15=)13,,,1011解答或者。