在 x>0 时图象保持不变，因此排
除 C,D，对于选项 A，由于在 于 y 轴对称，故选 B.
时偶函数，故在 y 轴左侧的图象与 y 轴右侧的图象关
【备注】无
2.C 【解析】本题主要考查相等函数、函数的定义域、值域与对应关系.A.因为这两个函数的值域不 同,所以这两个函数不是相等函数;B.这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是相等函数;C. 这两个函数的定义域、值域与对应关系均相同,所以这两个函数为相等函数;D.这两个函数的定义 域不同,所以这两个函数不是相等函数. 【备注】无
5.B 【解析】f(x)=x2-4x+6=(x-2)2+2.∵f(x)图象的对称轴是直线 x=2,∴f(x)在[1,2]上单调递减,在(2,5)上 单调递增,∴f(x)的值域是[2,11).故选 B. 【备注】无
6.C
【解析】本题主要考查二次函数.依题意,函数
调,则函数的对称轴 【备注】无
或
,得
在区间
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高一数学第一章集合与函数概念单元检测试题
一、选择题：共 12 题 每题 5 分 共 60 分
1．已知函数
的图象如下图所示，则函数
的图象为
2．下列各组函数为相等函数的是
A.
B.
C.
D.
=
=
3．函数 的定义域为 若对于任意的
当
时,都有
则称函数 在 上为非减函数.设函数 的 上为非减函数,且满足以下三个条
3.D 【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质及其综合应用.由题意,令 x=0,由
=
可得
由
可得
令
则
=
同理
=
=
=
=
=令
则
=
=
同理
非减函数的性质:当
时,都有
=
=
.因为
=
=.
所以
【备注】无 4.A
所以
=.
.
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【解析】本题主要考查分段函数的最值问题.由题意，函数
的图象如图所示：
红色图象即为所求解的函数的图象，可知最小值为 0. 【备注】无
的顺序排列为
.
(1)f(x)=- x2;(2)f(x)= (x+5)2;
(3)f(x)= x2-6;(4)f(x)=-5(x-8)2+9.
16．若函数
的图像关于 y 轴对称，则 的单调减区间为
.
三、解答题：共 6 题 共 70 分 17．(本题 10 分)如果对函数 f(x)定义域内任意的 x1,x2 都有|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|成立,就称 函数 f(x)是定义域上的“平缓函数”. (1)判断函数 f(x)=x2-x,x∈[0,1]是否为“平缓函数”; (2)若函数 f(x)是闭区间[0,1]上的“平缓函数”,且 f(0)=f(1),证明:对任意的 x1,x2∈[0,1],都有
13．已知函数 f(x)=a﹣x2(1≤x ≤2)与
的图象上存在关于 轴对称的点，
则实数 的取值范围是
A.
C.
14．设集合 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2}.给出下列四个图,其中能构成从集合 M 到集
合 N 的函数关系的是
.
15．给出下列二次函数,将其图象画在同一平面直角坐标系中,则图象的开口按从小到大
(Ⅲ)解不等式:
.
22．(本题 12 分)(1)证明:函数 f(x)= 在(-∞,0)上是减函数; (2)证明:函数 f(x)=x3+x 在 R 上是增函数.
.
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参考答案
1.B 【解析】本试题主要考查函数的图象.根据题意，由于函数图象可知，函数在 y 轴右侧图象在 x
轴上方，在 y 轴左侧的图象在 x 轴的下方，而函数
偶函数,所以 f(-x)=f(x),则 f(- )= f( ).
由 f(2x-1)<f( )得
①或
②,
解①得 ≤x< ,解②得 <x< .
综上可得 <x< ,故 x 的取值范围是( , ). 【备注】无
10.C 【解析】本题主要考查二次函数.依题意，根据二次函数得性质，函数的开口向下，对称轴为
或
,故选 C.
上单
7.C 【解析】本题主要考查在新型定义的前提下函数值域的求解.根据题目定义知
f(x)=2x*2-x= 【备注】无
,结合图象知其值域为(0,1].故选 C.
.
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8.A 【解析】由题意知 E={x|2-x≥0}={x|x≤2},F⊆ E,观察选项知应选 A. 【备注】无
9.A 【解析】偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,所以函数 f(x)在区间(-∞,0]上单调递减.由于 f(x)是
件:① A.
② B.
③
=
C.
则
等于
D.
4．设函数
,则
的最小值为
A.
B.
C.
D.
5．函数 f(x)=x2-4x+6(x∈[1,5))的值域是
A.(3,11]
B.[2,11)
C.[3,11)
.
D.(2,11]
6．若函数 A. C.
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在区间 B. D.
上单调,则实数 的取值范围为
.
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7．定义运算:a*b=
|f(x1)-f(x2)|≤ 成立. (注:可参考绝对值的基本性质①|ab|≤|a||b|,②|a+b|≤|a|+|b|)
.
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18．(本题 12 分)记函数
的定义域为集合 ，集合
.
(1)求
和
；
(2) 若
，求实数 的取值范围.
19．(本题 12 分)设全集 U={x|0<x<9,且 x∈Z},集合 S={1,3,5},T={3,6},求:
,如 1*2=1,则函数 f(x)=2x*2-x 的值域为
A.R
B.(0,+∞)
C.(0,1]
D.[1,+∞)
8．已知集合 E={x|2-x≥0},若 F⊆ E,则集合 F 可以是
A.{x|x<1}
B.{x|x>2}
C.{x|x>3}
D.{x|1<x<3}
9．已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足 f(2x-1)<f( )的 x 的取值范围是( )
A.( , )
B.[ , )
C.( , )
D.[ , )
10．某部队练习发射炮弹，炮弹的高度 与时间 (秒)的函数关系式是
，则炮弹在发射几秒后最高呢？
A.
B.
C.Leabharlann D.11．已知,且
,则 等于
A.
B.
12．已知集合 个集合间的关系是
A.
B.
C. 和集合
C.
D. ，则两
D.M，P 互不包含
.
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二、填空题：共 4 题 每题 5 分 共 20 分
.
(1)S∩T;
(2)
.
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20．(本题 12 分)已知函数 f(x)=
.
(1)用定义证明 f(x)在区间[1,+∞)上是增函数; (2)求该函数在区间[2,4]上的最大值与最小值.
21．(本题 12 分)定义在非零实数集上的函数
对任意非零实数 满
足:
,且当
时
.
(Ⅰ)求
及 的值;
(Ⅱ)求证: 是偶函数;