x2=2,x3=3,x4=4,x5=1,x6=2,x7=3,x8=4,x9=1,… ∴xn每4次一循环,
∵2 018÷4=504……2,∴x2 018=x2=2.
思路分析 首先由x1=1和当k≥2时,xk=xk-1+1-4×
k 1 k 2 ,求得x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9的值,则 4 4
可得规律:xn每4次一循环,又由2 018÷4=504……2,可知x2 018=x2,此题得解.
7.(2018青岛中考样题二,16)对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)= 数),这里等式右边通常是四则运算,例如:T(0,1)= (1)已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=1. ①求a,b的值;
10
5……
若n=13,则第2 018次“F运算”的结果是 (
A.1 B.4 C.2 018 D.42 018
)
答案 A 根据题意,得
第一次:当n=13时,F①=3×13+1=40, 第二次:当n=40时,F②= =5, 3 第三次:当n=5时,F①=3×5+1=16, 第四次:当n=16时,F②= =1, 4 第五次:当n=1时,F①=3×1+1=4,
P',Q',保持PQ=P'Q',我们把这种变换称为“等距变换”.下列变换中不一定是等距变换的是 ( ) B.旋转 C.轴对称 D.位似
A.平移
答案 D 由“等距变换”的含义可知,通过“等距变换”变换后图形中两点间的距离不变. 因为图形经过平移、旋转和轴对称变换前后是全等的,所以A、B、C选项是等距变换;位似变 换是以某一个点为位似中心,可将图形进行放大或缩小,图形经过变换前后是相似的,但不一定 全等,所以对应点之间的距离不一定保持相等.因此,图形经过位似变换,不一定是等距变换,故 选D.
4 =1, 第六次:当n=4时,F②= 2 2 16 2 40 2
……
从第四次开始,每两次循环一次.
因为(2 018-3)÷2=1 007……1, 所以第2 018次“F运算”的结果是1. 故选A.
2.(2016德州,9,3分)对于平面图形上的任意两点P,Q,如果经过某种变换得到新图形上的对应点
4a 2b =1,即2a+b=5, 8 2 a b 2, 联立 2a b 5,
解析 (1)①根据题意,得T(1,-1)= =-2,即a-b=-2,
T(4,2)=
a b 2 1
解得
a 1, b 3.
2m 3(5 4m) 4①, 4m 5 4m ②根据题意,得 m 3(3 2m) p②, 2m 3 2m
a 0 b 1 =b. 2 0 1
ax by (其中a、b均为非零常 2x y
②若关于m的不等式组
T (2m,5 4m) 4, 恰好有3个整数解,求实数p的取值范围; T (m,3 2m) p
(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系 式.
2 x 1 x, 解不等式组,得0<x≤1,当x=1时,[x]=2 x 2 x 1 1,
.
1 2
x-1=1,解得x=1;当0<x<1时,[x]=2x-1=0,解得x= ,
综上,满足[x]=2x-1的所有解是1或 . 4.(2017河北,19,4分)对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1. 因此,min{- 2 ,- 3 }= 答案 - 3 ;2或-1 解析 ∵- 3 <- 2 ,∴根据新定义可得min{- 2 ,- 3 }=- 3 .不妨令(x-1)2=x2,解得x= ,当x< 时, 有(x-1)2>x2,若min{(x-1)2,x2}=1,显然x2=1,解得x=-1或x=1(舍);当x> 时,有(x-1)2<x2,若min{(x-1)2,x
中考数学
(山东专用)
§8.4
阅读理解型
好题精练
1.(2018日照,1,3分)定义一种对正整数n的“F”运算:①当n是奇数时,F(n)=3n+1;②当n是偶数 时,F(n)= 其中k是使 k 24 3
n 2
n 为奇数的正整数 ……,两种运算交替重复进行.例如,取n=24,则: k 2
k 1 k 2 4 4 (取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数,例如[3.2]=3,[0.3]=0),则x
2 018
.
=
.
答案 2
解析 由x1=1且当k≥2时xk=xk-1+1-4
可得:
k 1 k 2 , 4 4
3.(2018聊城,17,3分)若x为实数,则[x]表示不大于x的最大整数, 例如[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.
[x]+1是大于x的最小整数,对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1.①利用这个不等式①,求 出满足[x]=2x-1的所有解,其所有解为 答案 1或 解析 把[x]=2x-1代入不等式[x]≤x<[x]+1,得
2
1 2
1 2
;若min{(x-1)2,x2}=1,则x=
.
1 2 1 2
1 2
}=1,显然(x-1)2=1,解得x=2或x=0(舍).综上,x=2或-1.
5.(2017上海宝山一模,17)ห้องสมุดไป่ตู้学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果,将能够确定形如y
=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特 征数,记作:特征数{a、b、c},(请你求)在研究活动中被记作特征数为{1、-4、3}的抛物线的顶 点坐标为 答案 (2,-1) 解析 ∵特征数为{1、-4、3}, ∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3=(x-2)2-1, ∴抛物线的顶点坐标为(2,-1). 6.(2018济南高新二模,18)在一列数x1,x2,x3,…中,已知x1=1,且当k≥2时,xk=xk-1+1-4