例题省略。
四、随机变量的数字特征
（一）数学期望
1.离散型随机变量的数学期望：
?
? EX ? Xk Pk
k?1
2.连续型随机变量的数学期望：
??
（二）方差
EX ? ? xf ( x) dx ??
1.离散型随机变量的方差： DX ? ? (Xk ? EX)2 pk k
??
2.连续型随机变量的方差：
DX ? ?( x ? EX ) 2 f (x)dx ??
其中HPRT为第T个子时期的持有收益率。
5.(银行年)贴现率rBD:
D 360 rBD ? F ? n
D:贴现值，它是贴现工具的面值与购买价格之差； F:面值； n：距离到期日的天数。
二、风险的度量 ——概率方法和贝塔系数方法
（一）概率法： 1.计算：预期投资收益率（即投资的期望）、方差和标准 差； 2.计算：变异系数＝标准差/预期投资收益率；变异系数越 小，说明投资项目的风险相对较小。
件，事件F为G、H同时发生的事情。 (二)不相关事件的加法法则
如果事件M、N是不相关的，则 P(M或N)＝P(M+N)=P(M)+P(N) (三)相关事件的加法法则 如果事件M、N是相关的，则 P(M或N)＝P(M+N)=P(M)+P(N)－P(MN) 其中P(MN)是M、N两个结果同时发生的事件。
X ~ B (n , p)。
2.泊松分布：常用的离散分布之一。
P{ X ? m} ? ? m e ??
m!
? ?0,m?0,1,2,3...
3.正态分布：最常用的连续型分布。
f (x) ?
1
e?
(
x? ? ) 2? 2
2
2?
第二节 统计基础
一、基本概念 1.统计学：收集、显示、分析和提供数据信息的艺术和科学。 2.总体：研究对象的某指标的值的全体；
例如;市场上的全部基金公司； 3.个体：总体中的每个元素；
例如：每一家特定的基金公司； 4.样本：从总体中抽取的一部分个体组成的集合；
例如：从市场上选取作为研究对象的50家基金。 5.样本量：样本中个体的数目。例如上例中的50； 6.统计量：不含有未知参数的样本函数。例如，上例中50家
基金公司的平均利润。
（三）中位数
奇数个观测值的中位数＝ x(n?1) / 2
偶数个观测值的中位数＝ xn / 2 ? x(n /2?1) 2
（四）众数
五、常用统计量——样本方差
? S 2
?
1 n?1
n i ?1
( Xi
?
X )2
六、常用统计量——样本标准差
S ? S2
七、常用统计量——变异系数
变异系数＝ S ? 100％ X
第七章 理财计算基础(基础知识)
第一节 概率基础
一、概率的概念 （一）概率：度量某一事件发生的可能性的方法。 （二）概率分布：不确定事件发生的可能性（概率）的一种数学模型。
二、概率的应用方法 （一）古典概率或先验概率方法
事件A中包含的等可能结果的 个数
P (A) ?
等可能结果的总数
（二）统计概率方法
4.内部收益率： （1）货币加权收益率IRR（常用，需要财务计算器）
0
?
CF0
?
CF1 (1? IRR)
?
CF2 (1 ? IRR)2
?
CF3 (1 ? IRR)3
?
?
?
Hale Waihona Puke CFT (1 ? IRR)T（2）时间加权收益率HPR
(1? HPR)T ? (1? HPR1)(1? HPR2)(1? HPR3)? (1? HPRT )
（三）二元随机变量的协方差和相关系数
二元随机变量（X,Y）的协方差和相关系数分别为：
cov( X,Y) ? E( X ? EX)(Y ? EY)
cov( X , Y ) r?
DX DY
五、常见的概率分布
1.二项分布：常用的离散分布之一。
P{X
?
m} ?
C
m n
p
m
(1
?
p )n?m
其中p大于零小于1，m=0,1,2,…,n。二项分布记为：
（四）独立事件的乘法法则 如果事件A、B是独立的，则A和B发生的概率为： P(A和B)＝P(A×B)=P(A) ×P(B)
(五)不独立事件的乘法法则 如果A、B不独立，则A和B发生的概率为： P(A和B)＝P(A×B)=P(A) ×P(B|A)
其中条件概率P(B|A)为给定A发生的条件下B发生的概率。 即条件概率P(B|A)为： P(B|A)＝ P(A×B)/P(A)
（二）贝塔系数 β i 如果股票i与市场投资组合 M之间的协方差为
σ
iM，市场投资组合 M的方差为σ
2 M
，则股票i的
β 系数为：
?i
?
?
iM
/?
2 M
某股票的贝塔系数越小，说明该股票的风险 越小。如果某股票的贝塔系数大于 1，说明该股票 风险大于整个投资组合或整个市场的风险。
— END —
Z出现的次数 P(Z) ? 试验的总次数
（三）主观概率
三、基本概率法则 （一）几个基本概念 1.互补事件的概率：P(A)+P(B)=1,事件A和B为互补事件。 2.概率的加法：P(C)=P(D)+P(E)，其中事件D、E不可能同
时发生，事件C为至少D、E中的一个事件会发生。 3.概率的乘法：P(F)=P(G)P(H)，其中G、H是两个独立的事
二、统计表（略） 三、统计图（略）
直方图、散点图、饼状图、盒形图和K线图。 四、常用统计量——平均数 （一）算术平均数 1.直接法： x ? x1 ? x2 ? ? ? xn
n
2.加权法：
x ? f1 x1 ? f2 x2 ? ? ? fk xk f1 ? f2 ? ? fk
（二）几何平均数 G ? n x1 x 2 x 3 ? x n
其中n是预期的个数。
2.持有期收益率：
持有期收益率HPRt
?
第t期价格Pt
?
第t期收益Dt－第（t ? 1）期价格Pt?1 第（t ? 1）期价格Pt?1
3.投资组合的收益率：
n
? 投资组合收益率 E (Ri ) ? 单项投资所占权重 Wi ? 单项投资收益率 E(ri ) i? 1 n为单项投资数目。
八、线性回归模型
变量之间的确定关系与不确定关系。 线性相关系数：接近于+1，表示存在显著的线性正相关；
接近于－1，表示存在显著的线性负相关。
第三节 收益与风险的计算
(未必要使用财务计算器)
一、收益率的计算
1.预期收益率：
n
? 预期收益率 E(R) ? (收益率的概率 ) ?（可能的收益率） i ?1