三角形内角和180°证明方法
1. 如图，证明/ B+Z C+Z BAC=180 证明：过A点作
DE// BC
••• DE// BC
•••Z B=Z DAB Z C=Z EAC
（两直线平行，内错角相等）
••• D,A,E三点共线
•Z DAE=180
vZ DAE Z DAB Z BAC+Z CAE
•Z DAB Z BAC+Z CAE=180
•Z B+Z C+Z BAC=180
2. 如图，证明：Z B+Z A+Z ACB=180
证明：过C点作CD// AB,延长BC交CD于 C
v CD// AB
•Z A=Z ACD（两直线平行，内错角相等）Z
B=Z DCE（两直线平行，同位角相等）v B,C,E三点共线
•Z BCE=180
vZ BCE Z ACB Z ACD Z DCE
•Z ACB Z ACD Z DCE=180
•Z A+Z B+Z ACB=180
3. 如图，证明：Z C+Z BAC Z B=180°
证明：过A点作AD// BC
v AD// BC
•Z C=Z ADC（两直线平行，内错角相等）
Z DAC Z B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
vZ DAC Z DAC Z CAB
• Z DAC Z CAB Z B=180°
vZ C=Z ADC
•Z C+Z CAB Z B=180°
4. 如图，证明：Z BAC Z C+Z B=180°
证明：过A点作DE// BC,延长AC BC交DE于A点
v DE// BC
•Z C=Z FDA Z B=Z GAE
（两直线平行，同位角相等）
v D,A,E三点共线
•Z DAE=180
vZ DAE Z DFA Z FAG Z GAE
•Z DFA+Z FAG Z GAE=180 v・Z GAE Z BAC（对顶角相
等）
•Z BAC Z C+Z B=180°
5. 如图，证明：Z A+Z C+Z B=180°
E
E
A
证明：作直线DE// AC FE// AB交BC于 E
A
•••DE// AC
•••/ AFE+Z DEF=180 （两直线平行，同旁内角互补）
/ C=Z DEB（两直线平行，同位角相等）
•FE// AB
•••/ AFE+/ A=180°（两直线平行，同旁内角互补）
Z B=Z FEC（两直线平行，同位角相等）
•••/ A=Z DEF
•B,C,E三点共线
•••Z BCE=180
•Z BCE Z DEB Z DEF Z FEC
•Z DEB Z DEF Z FEC =180°
•Z A+Z C+Z B=180°
6. 如图，证明：Z A+Z B+Z C=180 证明：作DE// AC, FG// AB MN/ BC，都交于点O
•DE// AC
•Z AFO Z FOD=180 （两直线平行，同旁内角互补）
•FG// AB
•Z AFO Z A=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
•Z A=Z FOD
•MN/ BC
•Z C=Z FNO（两直线平行，同位角相等）
•DE// AC
•Z FNO Z DO（两直线平行，同位角相等）
•Z C=Z DOM
•MN/ BC
•Z B=Z DM（两直线平行，同位角相等）
•FG// AB
•Z DMO Z FON（两直线平行，同位角相等）
•Z B=Z FNO
•M,O,N三点共线
•Z MON=180
•Z MON Z DOM Z DOF Z FON
•Z DOF Z DOM Z FON=180
•Z A+Z B+Z C=180
7. 如图，证明：Z BAC Z CBA Z ACB=180
证明：作DE// AC, FG// AB MN/ BC，都交于点O
延长AC交FG于点K,延长AB到点L,延长BC交FG于点P
• MN// BC
•Z ABC Z AHN Z ACB Z ANM
（两直线平行，同位角相等）
•AB // FG
•Z AHN Z FON Z BAC Z AKO
（两直线平行，同位角相等）
•••/ ABC=/ FON
••• DE// AC •••/ ANM N DOM
（两直线平行，同位角相等）
/ OKA N DOF
（两直线平行，内错角相等）
•••N ACB N DOM
••• FG// AB
•/ BAC N OKA（两直线平行，同位角相等）
•N BAC N DOF
••• M,O,N三点共线
•N MON=18°
vZ MON N DOM N DOF N FON
•/ DOM N DOF N FON=180
•N BAC N CBA N ACB=180
A。