3. 非线性的来源分:一个是振荡系统的力学参数 的非线性, 对于地震工程来说,一般是指迟滞行 为,这样的系统常常显示复杂的非线性现象,例如
多吸引子,跳跃现象,分岔和混沌;
Random Vibration
3
2.1 傅里叶变换
Random Vibration
4
2.1 傅里叶变换
Random Vibration
省略二次高阶小量
Lold ΔH ΔLHold R S yy,old @Eˆ
Random Vibration
31
4.7 随机振动试验：控制算法（续）
11
eˆ11 2l11
j1
eˆ j1
11l
l11
j1
( j 2,..., N )
j 1
eˆjj
(
jil
* ji
* ji
l
ji
)
jj
i 1
2.2 功率谱密度
人体振动反应对频率敏感； 垂直振动敏感区域4~8HZ,水平是2HZ以下；
时间越长人体能够不疲劳地承受的加速度均方根值 就越小
Random Vibration
i •• xຫໍສະໝຸດ S fi 上f下i
••
x
(
f
)df
10
2.2 功率谱密度
0.5
p(x)
1
e
(
x )2 2 2
2
0.4
但是这样的一个觧很少有实用价值, 原因是我们用的
一条记录, 那是以前发生的, 将来发生的记录是不会
和过去的记录一样的.这样,我们不能知道将来的精确
的情况, 但还要估计一个大概可能的结果.
这就是随机动力学要解决的问题.如果结构本身的
参数也存在不确定性, 这更是随机结构动力学要解
决的问题.
Random Vibration
1时为1倍频程
分贝decibel 10log W2 dB （W为加速度谱值） W1
Random Vibration
21
4.3 随机振动试验参考谱（续）
两个频率点f2与f1之间的PSD值相差分贝数， 由这两个频率之间的倍频程数x和每倍频程PSD
变化的分贝数n来描述：
n log( f2 )
10
log
当m2=-1时，应用罗比达法则可得
A3
2.30W (
f3) f3 log
f4 f3
, m2
1
Random Vibration
26
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算（续） Grms A1 A2 A3
m1
log
0.05 0.005
log
100 10
1.00,
m2
log
0.0125 0.05
2l jj
( j 2,..., N )
k 1
eˆ jk kk l jk
(
jilk*i
* ki
l
ji
)
jk
i 1
l jj
( j k 1,..., N )
Random Vibration
32
4.7 随机振动试验：控制算法（续）
比例均方根控制算法（不考虑互谱）
S yy (I E)LLH (I E)H
0.3
0, 3
0.2
0, 1
1, 1
0.1
均方根值(Root
0
-10
-8
Mean Square—
RMS)，又称有效值： RMS
-6
-4
-2
0
E(X 2)
2
4
6
8
10
x2 p(x)dx
标准差(Standard Deviation)
E[( X )2 ] (x )2 p(x)dx
Random Vibration
19
4.3 随机振动试验参考谱
试验基本方法：通过控制器（计算机、数据采集与发送系 统）使振动台面产生满足设定的参考谱要求的随机振动。 典型加速度参考谱：
Random Vibration
20
4.3 随机振动试验参考谱（续）
倍频程octave
f2 f1
2x,
f2与f1之间有x个倍频程，x
Random Vibration
25
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算（续）
上升段： A1
Wm(1f2 )1f2
1
f1 f2
m1
1
,
m1
n1 3
0
平直段： A2 W ( f2 )[ f3 f2 ]
下降段：
A3
Wm(2f3)1f3
f4 f3
m2 1
1 ,
m2
1
在实际的试验系统中，由于频响函数测量误差、 系统非线性和输入输出噪声等的影响导致 GA I 必须在控制系统中加入反馈修正环节，进行逐次迭代修正
Random Vibration
30
4.7 随机振动试验：控制算法
差分控制算法
令 GA I E
Lnew Lold
Syy,new ( I E)(Lold Δ)(PP H )(Lold Δ)H ( I E)H R
log
2000 500
1.00,
Random Vibration
27
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算（续）
A1
W( f2) f2 m1 1
1
f1 f2
m11
2.48g2
A2 W ( f2 )[ f3 f2 ] 20.00g2
A3
2.30W (
f3) f3 log
| l11 |2
l11l2*1
L
l21l1*1 l22l1*2 l21l2*1 | l22 |2 L
(
I
E
)
M
M
N
lNj l1*j
j1
N
lNjl2* j
L
j 1
l11lN* 1
l21lN* 1 l22lN* 2
M
(I
E)H
N
lNjlN* j
j 1
Random Vibration
Random Vibration
13
3.2 振动夹具的设计与要求
1.尽量增加夹具的刚度： 尽量不使用梁类、板壳类结构。 连接部位使用焊接处理。 与底板连接部部位尽量分散。
2.合理增加夹具的质量： 夹具振动中的有效质量最好大于产品的10倍。
Random Vibration
14
3.2 振动夹具的设计与要求
f2 f1
m1
1
Wu&&( f2 ) f2 m 1
1
f1 f2
m1
f1 f2
Random Vibration
23
4.4 随机振动试验参考谱：例题
f1 20Hz, f2 150Hz,Wu&&( f2 ) 0.02g2 /Hz
mn 2
3
Wu&&(
f1 )
Wu&&(
f2)
显示器
17
4.2 振动台
电液式：低频、 大推力
---建筑、机械
地震、路面振 动模拟
三维地震试验台（日本名古屋工业大学）
车辆道路模拟试验台
（MTSTM公司329型6自由度车辆试验台）
Random Vibration
18
4.2 振动台（续）
电动式： 宽频带、大加速度 飞行器与机载设备 振动环境试验
试验标准：MIL-STD-810、GJB150
Random Vibration
16
4.1 随机振动试验概况
随机振动试验：在实验室利用振动台等振动设备模 拟结构在实际中的随机振动环境，对结构的强度、 可靠性、寿命等进行检验和确认。
随机振动试验基本框图：
Y
响应信号
X Z
振动台
试件 台面
激励信号
功率放大器
Random Vibration
信号采集与发送 系统
S yy ( f ) G( f )Sdd ( f )G H ( f ) R( f )
Sdd ARAH
A G1
Random Vibration
d3 y3 y2 d2
29
4.6 随机振动试验：驱动信号的生成（续）
Cholesky分解 R LLH
Sdd DDH
D AL 补充随机相位
D ALP Syy (GA)L(PP H )LH (GA)H
Random Vibration
11
3.1 功率谱密度曲线与振动夹具的影响
i •• x
功率谱密度曲线影响的一个极端例子：
S ( f
i 上
f
i 下
••
x
f
)df
环境1：10-20Hz，1g^2/Hz，20-30Hz，0.1g^2/Hz
环境2：10-20Hz，0.1g^2/Hz ，20-30Hz，1g^2/Hz
f1 f2
m
0.02
20 150
2
3.556 104g2 /Hz
u&&rms
Wu&&( f2 ) f2 m 1
1
f1 f2
m1
0.02 150 2 1
1
20
21
150
1.000g
Random Vibration
24
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算
梯形谱总均方根值计算
2
1.2 随机问题的分类
1. 按随机性的来源分:一个是激励过程的随机性, 这是随机振动理论主要解决的问题; 一个是振动 系统的参数的随机性,这是参数随机振动理论.