第2课时1．判断正误．(1）三点确定一个圆． ( )(2）已知圆心和半径可以确定一个圆． ( )(3）已知圆心和圆上一点可以确定一个圆． ( )(4) 已知半径和圆上一点可以确定一个圆． ( )(5）已知半径和圆上两点可以确定一个圆． ( )2．下列说法正确的是（ )A．一个点可以确定一条直线 B．两个点可以确定两条直线C．三个点可以确定一个圆 D．不在同一直线上的三点确定一个圆3.直角三角形两直角边长分别为3和l，那么它的外接圆的直径是（ )A.1B.2C.3D.44.下列命题中，正确的是（）A．三角形的外心是三角形的三条高线的交点B．等腰三角形的外心一定在它的内部C．任何一个三角形有且仅有一个外接圆D．任何一个四边形都有一个外接圆5. 下图是一个圆形轮子的一部分，请你用直尺和圆规把它补完整．[综合提高]1._______ 三角形的外心在它的内部,_______三角形的外心在它的外部；直角三角形的外心在______________.2.如果以平行四边形的对角线的交点为圆心，以它和一边中点的距离为半径画圆，若这个四边形四条边的中点都在这个圆上，那么这个四边形是（）A ．矩形B ．正方形C ．等腰梯形D ．菱形 3.下列命题正确的个数有（ )① 矩形的四个顶点在同一个圆上； ② 梯形的四个顶点在同一个圆上； ③ 菱形的四边中点在同一个圆上； ④ 平行四边形的四边中点在同一个圆上． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.在Rt △ABC 中，AB=6 , BC=8，那么这个三角形的外接圆直径是（ ） A. 5 B.10 C.5 或 4 D. 10或85.已知等腰三角形ABC 中，AB=AC ，O e 是ABC ∆的外接圆，若 O e 的半径是4，120BOC ∠=o，求AB 的长.6.如图所示，平原上有三个村庄A 、B 、C ，现计划打一口水井p ，使水井到三个村庄的距离相等。

（1）在图中画出水井p 的位置；（2）若再建一个工厂D ，使工厂D 到水井的距离等于水井到三个村庄的距离，且工厂D 到A 、C 两个村庄的距离相等，工厂D 应建在何处？请画出其位置. .A.B .C[拓展延伸]1. 已知线段AB 和直线l ，过A 、B 两点作圆，并使圆心在l 上. (1) 当l 平行AB 时，可以作几个这样的圆？ (2) 当l 与AB 斜交时，可以作几个这样的圆？(3) 当l 与AB 垂直（不过AB 中点）时，可以作几个这样的圆？ (4) 当l 为AB 的中垂线时，可以作几个这样的圆/第2课时[基础训练]1．填空：如图，在⊙O中，直径CD交弦AB（不是直径）于点E.(1)若CD⊥AB，则有、、；(2)若AE = EB，则有、、；(3)若»»AC BC，则有、、.2．若圆的一条弦长为该圆的半径等于12cm，其弦心距等于8cm，则弦长为_________cm.3.如图，AB是半圆⊙O的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D．已知BC=8cm, DE=2cm ，则AB的长为cm.4. 已知：如图，在⊙O中M, N分别为弦AB, CD的中点，AB=CD, AB不平行于CD．求证：∠AMN=∠CNM2．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦．若AB = 10cm, CD = 8cm, 那么A , B 两点到直线CD的距离之和为( )A. 12cmB. 10cmC.8cmD.6cm第三节圆心角第1课时[基础训练]1.如图，AC和BD是⊙O的两条直径．( l )图中哪些量相等？（指劣弧和弦）(2 )当点A在圆周上运动时是否存在一点，使AB = BC=CD=DA .2.一条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数为_______.3.在半径为9cm的圆中，60度的圆心角所对的弦长为_________.4.在半径为1的圆中，长度等于2的弦所对的圆心角是_________.[综合应用]1．若⊙O的弦AB的长为8cm, O到AB的距离为43cm，则弦AB所对的圆心角为.2. 如图，已知AB是⊙O的直径，M, N分别是AO, BO的中点，CM⊥AB ,DN⊥AB．求证：»»AC BD.3．如图，在Rt△AOB中，∠B=400，以OA为半径，O为圆心作⊙O，交AB于点C，交OB于点D．求»CD的度数．[拓展延伸]1．如图所示，AB 为⊙O 的直径，弦CD 和AB 的延长线交与P ，且DP=OB ，若29P ∠=o，求弧AC 的度数.2课时 [基础训练]1．下列命题中，真命题是（ ）A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．相等的弦所对的弧相等C ．度数相等的弧是等弧D ．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等2．点O 是两个同心圆的圆心，大圆的半径QA, OB 分别交小圆于点C, D ．给出下列结论： ①»»AB CD =、② AB=CD ； ③»AB 的度数=»CD 的度数； ④»AB 的长度=»CD 的长度．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C.3 个 D.4 个3．如图，»»AD BC =，若AB=3，则CD=. 4. 如图，在⊙O 中，»»AB AC =，则AB=,∠B=,∠C=.5．在半径为5cm 的圆中，有一条长为6cm 的弦，则圆心到此弦的距离为____.6.如图，AB, CD 是⊙O 的两条弦，且AB=CD , 点M 是»AC 的中点，求证：MB=MD.[综合提高]1．如图，AB 为⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆（不包括A, B 两点）上移动时，点P （ ）A ．到CD 的距离保持不变B ．位置不变C ．等分»DBD ．随 C 点的移动而移动 2．如图，AB, CD 是⊙O 的两条弦，且AB=CD , 点M 是»AC 的中点，求证：MB=MD.3．.如图,AB, CD 是⊙O 的两条直径，过点A 作AE//CD 交⊙O 于点E，连第6题结BD , DE.求证：BD=DE.[拓展延伸]1. 如图，MN 为半圆O 的直径，半径OA ⊥MN, D 为OA 的中点，过点D 作BC//MN ，求证：( 1 ) 四边形ABOC 为菱形； (2)∠MNB=18∠BAC.第四节 圆周角 第1课时 [基础训练]1. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BOD=1600, 则∠BAD 的度数是，∠BCD 的度数是.2. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在弧AB 上，则∠DPC =.3.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 为»AB 的一个三等分点，则BC : AC : AB.（第3题）4. BD是⊙O的直径，OA,OC是⊙O的半径，且OA，OC在BD两侧．如果∠AOD:∠COD=4:1，那么∠ABD:∠CBD.5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB, E是AD上一点，若∠BCD=350，求∠AED的度数．[综合提高]1．已知，A, B, C是⊙O上的三点，∠AOC=1000, 则∠ABC =.2. 下面每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（）3.已知AB是⊙O的直径，AC, AD是弦，且AB=2, AC=2，AD=1，则圆周角∠CAD的度数是( )A. 450或600B. 600 C . 1050 D. 150或10504.如图，A, B, C为⊙O上三点，∠ABO=650，则∠BCA 等于（）A.250B.32.50C300 D. 4505.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=1400，则∠DCE=.6.如图，AB是⊙O的直径，C, D, E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2 =.7.如图，已知AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，OD//BC 交AC 于点D, AC=6cm ，则DC=cm .8．如图， AB ，AC 是⊙O 的两条弦，且AB=AC, D 是»BC 上一点， P 是»AC 上一点，若∠BDC=1500, 则∠APC.9.如图，OC 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B, 点A 的坐标为（0, 4 ) , M 是圆上一点，∠BMO=1200．求：⊙C 的半径和圆心C 的坐标.[拓展延伸]（第8题）1．如图，在⊙O中AB是直径，CD是弦，AB⊥CD.(1)P是¼CAD上一点（不与C, D重合）．求证：∠CPD=∠COB；(2)点P’在劣弧CD上（不与C , D重合）时，∠CP/D与∠COD有什么数量关系？请证明你的结论．第2课时[基础训练]1. 下列命题中，真命题的个数为（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③900的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等．A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2. 如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=200, D是»AC上任意一点，则∠D的度数是（）A . 1200 B. 1100 C .1000 D. 9003.如图所示的暗礁区，两灯塔A, B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A, B的视角∠ASB 必须( ) A．大于600B．小于600C．大于300D．小于3004. 如图，AC是⊙O的直径，点B, D在⊙O上，那么图中等于12∠BOC的角有（）A. l 个B. 2 个C.3 个D. 4 个5．如图，A, B, C, D是⊙O上的点，已知∠1=∠2，则与»AD相等的弧是，与¼BCD相等的弧是，于是AD=, BD=.6. 如图，在⊙O中，弦AB //CD，求证：AC=BD.7. 如图，A, B, C, D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD．求弦AC的长．[综合提高]1．如图，AB, AC, AD是⊙O的三条弦，E是»AB上一点，AD是∠BAC（第4题）（第5题）的平分线，且∠BAC=600，则∠BED.2．如图，已知AB 是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，∠ACD=600，∠ADC=500 ，则∠AEC=．（第1题）（第2题）（第4题）3. 已知3cm长的一条弦所对的圆周角是1350 , 那么圆的直径是.4. 如图，A, B, C为⊙O上三点，∠BAC=1200，∠ABC=450 , M, N 分别为BC, AC的中点，则OM:ON的值为5. 如图，BC是⊙O的直径，弦AE⊥BC，垂足为点D,»»12AB BF=,AE与BF相交于点G.求证：(1)»»BE EF=；(2)BG=GE6. 如图，AB是⊙O的直径，C, D是AB上的点，且AC=BD; P，Q是⊙O上在AB同侧的两点，且»»AP BQ=,延长PC, QD分别交⊙O于点M, N．求证：¼»AM BN=[拓展延伸]1． 如图，⊙C 经过坐标原点O ，并与两坐标轴交与A ，D 两点，已知∠OBA=30o，点D 的坐标为（0，2），求点A 的坐标及圆心C 的坐标.习题课[范例1]在90Rt ABC ACB CD AB ∆∠=⊥o中，，，若AC=4，BC=3，以点C 为圆心，r 为半径画圆，使得A 、B 、D 三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则r 的取值范围是________________.反馈 等腰三角形ABC 中，AB=AC=10，BC=12，AD BC ⊥于点D ，以点D 为圆心，r 为半径画圆，使得A 、B 、C 、D 四个点中至少有一个点在圆内，一个点在圆外，则r 的取值范围是________________.[范例2]如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为6，求圆心O 到AB 的距离OC 的长.反馈 如图AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且C D ⊥AB ，垂足是P ，CP=2，PB=1，求AP 、OP 的长.[巩固练习]1．下列结论中正确的是（ ）A ．弦是直径B ．弧是半圆C ．半圆是弧D ．过圆心的线段是直径 2．在半径为5cm 的圆内有长为 ） A ．60120oo或 B.30120oo或 C.60oD.120o3.如图，以至AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32o，D 是弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是（ ）A ．25oB ．29oC ．30oD ．32o4．如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 长的整数值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，四边形ABCD 内接与⊙O ，AC 是∠BAD 的平分线，O M ⊥BC 于M ，ON ⊥CD 于N ，下列选项中正确的是（ ）A ．OM>ON B.ON=OM C.OM<ON D.不能确定（第3题） （第4题） （第5题）6．已知：如图，45,65,BPC ABC ∠=∠=∠oo则ACB 等于（ ） A ．40oB ．50oC ． 60oD ．70o7．如图，四边形ABCD 内接与⊙O ，∠BOC=100o，则∠BDC 的度数是（ ） A ．100oB ．50oC ． 80oD ．130o第6题第7题8．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离是5，最小距离是1，则此圆的半径为_____________.9.圆的半径等于4，圆内一条弦长为则弦的中点与弦所对弧的中点的距离是____________.10．10cm 长的一条弦所对的圆周角是90o，则此圆的直径为_________. 11．在半径为2的圆中，长度等于________,圆周角是_____________.12.如图，在三角形ABC 中，∠ACB=90o ，AC=2cm,BC=4cm,CM 是中线，以C为半径画圆，则A、B、M三点在援外的是点________,在圆上的是点_____________.13．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD平分∠ABC.已知BC=6，AC=8，求CD的长。