第二章：资金时间价值和投资风险价值 一、一次性收付款项终值和现值的计算1、单利终值：在单利方式下，本金能带来利息，利息必须在提出以后再以本金形式投入才能生利，否则不能生利，单利终值是本利和，就是指若干期以后包括本金和利息的未来价值 )1(n i PV PV o n ⨯+⨯=其中：n PV 为终值，即第n 年末的价值；o PV 为现值，即0年（第1年初）的价值；i 为利率；n 为计算期数。

2、单利现值：就是以后年份收到或付出资金的现在价值，可用倒求本金的方法计算，由终值求现值，叫做折现。

ni PV PV n o ⨯+⨯=113、复利终值：在复利方式下，本能生利，利息在下期转列为本金与原来的本金一起计息，复利的终值也是本利和。

n o n i PV PV )1(+⨯=4、复利现值：也就是以后年份收到或付出资金的现在价值nn o i PV PV )11+⨯=（ 上列公式中的n i )1(+和ni )11+（分别称为复利终值系数n i PVIF ,和复利现值系数n i PVIF ,二、年金终值和现值的计算年金是指一定期间内每期相等金额的收付款项。

采用平均年限法的折旧、租金、利息、保险金、养老金等通常都采取年金的形式。

1、后付年金终值（已知年金A ，求年金终值FV A ），后付年金是指在一定时期每期期末等额的系列收付款项，又称为普通年金。

∑=--+⨯=+=nt n t n ii A i A FVA 111)1()1(式中n FVA 为年金终值；A 为每次收付款项的金额；i 为利率；t 为每笔收付款项的计息期数；n 为全部年金的计息期数。

公式中的∑=-+nt t i 11)1(称为年金终值系数n i FVIFA ,2、年偿债基金（已知年金终值n FVA ，求年金A ）偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或聚一定数额资金而必须分次等额提取的存款准备金。

偿债基金的计算也就是年金终值的逆运算。

n i nn n nt t n FVIFA FVA i i FVA i FVA A ,1111)1()1(1⨯=-+⨯=+⨯=∑=- 3、后付年金现值（已知年金A ，求年金现值o VA P ），通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时期内每期期末收付款项的得利现值之和。

n i nnt to PVIFA A ii A i A PVA ,1)1(11)1(1⨯=+-⨯=+=∑= 4、年资本回收额（已知年金现值o PVA 求年金A ），是指在约定的年限内等额回收的初始投入资本额或等额清偿所欠的债务额。

年资本回收额的计算也就是年金现值的逆运算。

其资本回收系数∑=+nt t i 1)1(11也可以通过年金现值系数∑=+nt ti 1)1(1的倒数求得。

no no nt t o i iPVA i i PVA i VA A -=+-⨯=+-⨯=+⨯=∑)1(1)1(11)1(11P 1 5、先付年金终值：先付年金是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项，先付年金终值与后付年金终值的付款次数相同，只是先付年金要多一个计息期。

A FVIFA A i ii A i i A V n i nt n t n -⨯=+⨯-+⨯=+⨯+⨯=+=-∑1,11)1(1)1()1)1(（6、先付年金现值：先付年金现值比后付年金现值少折现一期。

A PVIFA A i PVIFA A i ii A i i A V n i n i nnt to +⨯=+⨯⨯=+⨯+-⨯=+⨯+⨯=-=∑1,,1)1()1()1(11)1)1(1（ 三、递延年金现值的计算递延年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，随后若干期等额的系列收付款项，M 期以后的N 期年金现值。

因此，为计算M 期后的N 期年金现值，要先计算出该项年金在N 期期初（M 期期末）的现值，再将它作为M 期的终值贴现至M 期期初的现值。

mnt t m i n i o i i A PVIFA PVIFA A V )1(1)1(11,,+⨯+⨯=⨯⨯=∑= 四、永续年金现值的计算永续年金是指无期限支付的年金，比如优先股、未规定偿还期的债券、永久发挥作用的无形资产（商誉）等。

∑∞=⨯=+⨯=11)1(1t tO i A i A V五、不等额系列收付款项现值的计算1、全部不等额系列付款现值的计算：为求得不等额系列付款现值之和，可先计算每次付款的复利现值，然后加总。

∑=+=++++++=nt t t n no i U i U i U i U PV 12211)1(1)1(1........)1(1)1(1 2、年金与不等额系列付款混合情况下的现值：如果在一组不等额系列付款中，有一部分现金流量为连续等额的付款，则可分段计算其年金现值同复利现值，然后加总。

P62六、计息期短于一年的计算和折现率、期数的推算 1、计息期短于一年时间价值的计算在单利计算中，通常按年计算利息，不足一年的存款利息率可根据年利率乘以存款天数除以365天来计算。

按国际贯例，大多数国家规定的利率都是年利率，当计息期短于一年，而运用的利率又是年利率时，则期利率和计息期数应加以换算，复利终值和现值的计算公式也要做适当调整。

m i r =m n t ⨯=式中：r 为期利率；i 为年利率；m 为每年的计息期数；n 为年数；t 为换算后的计息期数。

计息期换算后，复利终值和现值的计算公式：n m o t o t miPV r PV FV ⋅+⨯=+⨯=)1()1(nm t tt o mi FV r FV PV ⋅+⨯=+⨯=)1(1)1(1如果规定的是一年计算一次的年利率，而计息期短于一年，则规定的年利率将小于分期计算的年利率，分期计算的年利率可按下列公式计算：1)1(-+=m r k式中 k 为分期计算的年利率；r 为计息期规定的年利率；m 为一年的计息期数 2、折现率的推算和期数的推算 P65-67七、投资风险价值 1、风险投资收益率无风险投资收益率投资额投资收益额投资收益率+==2、投资额风险收益额风险投资收益率=3、概率以i P 表示，任何概率都要符合以下两条规则：10≤≤i P∑==ni iP114、预期收益：预期收益又称收益期望值，是指某一投资方案未来收益的各种可能结果，用概率为权数计算出来的加权平均数，是加权平均的中心值。

∑=⋅=n1i i X i P E式中E 为预期收益（期望值）；i X 为第i 种可能结果的收益；i P 为第i 种可能结果的概率；n 为可能结果的个数。

5、预期标准离差标准离差是由各种可能值（随机变量）与期望值之间的差距所决定的，它们之间的差距越大，说明随机变量的可变性越大，意味着各种可能情况与期望值的差别越大；反之，它们之间的差距越小，说明随机变量越接近期望值，就意味着风险越小。

∑=⨯-=ni i iP E X12(概率）期望值随机变量标准离差δ6、预期标准离差率：用来比较预期收益不同的投资项目的风险程度，代表投资者所冒风险的大小。

%100⨯=EV 期望值标准离差标准离差率δ7、应得风险收益率标准离差率变成收益率的基本要求是：所冒风险程度越大，得到的收益率也应该越高，投资风险收益应该与反映风险程度的标准离差率成正比例关系。

V b R R 标准离差率风险价值系数应得风险收益率⨯= RF RR R R R E P 风险收益率无风险收益率风险收益率收益期望值应得风险收益额+⨯=投资收益率包括无风险收益率和风险收益率两部分，投资收益率与标准离差率之间存在着一种线性关系。

bV R R R K F R F +=+=式中，K 为投资收益率；F R 为无风险收益率；R R 为风险收益率；b 为风险价值系数；V 为标准离差率8、预测投资收益率：对于投资者来说，预测的风险收益率越大越好。

无风险收益率预测投资收益率预测风险收益率-=第三章：筹资管理1、筹资数量预测的销售百分比法 需要追加的外部筹资额RE SRL S RA S RE S RL S S RA S ∆--⨯∆=∆-⨯∆-⨯∆=∑∑∑∑)( 式中S ∆为预计年度销售增加额；S AR 为基年敏感资产总额除以基年销售额 SRL为基年敏感负债总额除以基年销售额 RE ∆为预计年度留用利润增加额 2、筹资数量预测的线性回归分析法是假定资本需要量与营业业务量之存在着线性关系并据以建立数学模型bx a y +=式中 y 为资本需要量a 为不变资本b 为单位业务量所需要的变动资本 x 为业务量∑∑∑∑∑+=+=2xb x a xy x b na y3、新股发行价格计算之分析法：分析法是以资产净值为基础计算，接近于上述帐面价值。

每股面值投入资本总额负债总值资产总值每股价格⨯-=4、新股发行价格计算之综合法：综合法是以公司收益能力为基础计算，接近于上述市场价值。

每股面值投入资本总额行业资本利润率年平均利润每股价格⨯÷=5、新股发行价格计算之市盈率法：市盈率法是以市盈率为基础，乘于每股利润计算确定，能充分反映市价和盈利之间的关系。

每股利润市盈率每股价格⨯=6、银行借款在实行单利计息而且无其它信用条件下，实际利率k 与名义利率i 是一致的，但由于不同的借款具有不同的信用条件，企业实际承担的利率（实际利率k ）与名义上的借款利率（名义利率i ）就可能并不一致，则有：借款人所得的借款借款人实际支付的利息实际利率=k信用条件发生变化时，实际利率k 与名义利率i 之间的换算方法：（1）按复利计息。

如复利按年计算，借款年限为n 时，则实际单利利率：ni k n 1)1(-+=（2）一年内分次计算利息的复利。

如一年分m 次计息，则实际年利率：nm ik n m 1)1(-+=⋅ （3）贴现利率。

贴现法是指银行向企业发放贷款时，先从本金中扣除利息，而到期时借款企业再偿还全部本金。

ii k -=1 （4）单利贷款，要求补偿性余额。

由于要求企业在银行中保留补偿性余额，则实际可以利用的借款相应减少，如设补偿性余额比例为r 时，则实际利率为：ri k -=1 （5）周转信贷协定。

如周转信贷额度用p 表示，年度内已使用借款额用q 表示，承诺费率用r 表示，应支付的承诺费用R 表示，则支付的承诺费为：r q p R ⨯-=)(7、企业债券假定债券利息每年年末支付一次，企业债券的发行从资金时间价值来考虑，债券的发行价格由两部分组成：①债券到期还本面额的现值；②债券各期利息的年金现值。

∑=+⨯++=nt tn 111市场利率）（债券利率债券面值市场利率）（债券面值债券售价 式中n 为债券期限t 为付息期数市场利率：是指债券发售时的市场利率债券利率：是指债券的票面利率（通常为年利率） （1）市场利率与债券利率一致，等价发行。

（2）市场利率高于债券利率，折价发行。