2016-2017学年第一学期公共课
《数学建模》期末论文题目及要求
A题：现要举行一场山地自行车赛，为了了解环行赛道的路况，现对一选手比赛情况进行监测，该选手从A地出发向东到B，再经C、D回到A地（如下图）。

现从选手出发开始计时，每隔15min（分）观测其位置，所得相应各点坐标如下表（假设其体力是均衡分配的）：
由A→B各点的位置坐标（单位：km）
由D→C→B各点的位置坐标（单位：km）
假设：1. 车道几乎是在平原上，但有三种路况（根据平均速度v(km/h)大致区分）：
平整沙土路（v>30）、坑洼碎石路（10<v<30）、松软泥泞路（v<10）；
2. 车道是一条连续的可以用光滑曲线来近似的闭合路线；
3．选手的速度是连续变化的.
求解：1. 模拟比赛车道的曲线和选手的速度曲线；
2．估计车道的长度和所围区域的面积；
3．分析车道上相关路段的路面状况（在车道上用不同颜色标记出来）；
4．对参加比赛选手提出合理建议.
B题：一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，设计了一个药物试验，给患有同种疾病的病人使用这种新止痛剂的以下4个剂量中的某
一个：2 g，5 g，7 g和10 g，并记录每个病人病痛明显减轻的时间（以分钟计）. 为了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系，试验过程中研究人员把病人按性别及血压的低、中、高三档平均分配来进行测试. 通过比较每个病人血压的历史数据，从低到高分成3组，分别记作0.25，0.50和0.75. 实验结束后，公司的记录结果见下表（性别以0表示女，1表示男）.
请你为该公司建立一个数学模型，根据病人用药的剂量、性别和血压组别，预测出服药后病痛明显减轻的时间.
C题: 某化工厂可用三种原材料甲、乙、丙混合调配出三种不同规格的空气清新剂，一种是政府用空气清新剂，另一种是工业用空气清新剂，还有一种是民用空气清新剂。

政府用空气清新剂的单价是50元/公斤，工业用空气清新剂的单价35元/公斤，民用空气清新剂的单价是25元/公斤1。

甲种原料纯度高但价格昂贵,乙种原料纯度低但价格低廉，丙种原料介于二者之间。

由于政府对产品质量有一定的技术要求，它取决于各种原料的混合比例，根据技术要求，产品原料甲不少于50%，乙种原料不超过25%。

企业用空气清新剂要求稍低，要求原料甲不少于25%，乙种原料不超过50%。

民用空气清新剂对技术要求较低，因此对原料的配比没有限制。

已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1和表2，
表1 产品的规格要求及产品单价
表2 原料的单价与每天最大供应量
问：
（1）如何安排生产计划使得生产利润最大？
（2）由于甲种原料的产地环境恶化，导致甲种原料大幅度减产，价格上涨，考虑原料价格上涨对利润的影响。

据市场预测分析，如果下一年份甲种原料的价格比表1中的数字上涨3元，将如何影响最大利润？
（3）三种产品需要由不同的生产线来制造，由于政府对空气清新剂的需求加大，所以化工决定扩大其生产线的生产能力，但由于甲种原料的供应不足，最大供货量不超过120，最大利润将如何变化？
D 题：国内生产总值（GDP）是指在一定时期内（通常为一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标.它不但可反映一个国家的经济表现，还可以反映一国的国力与财富. 假设GDP以每年7% 速度增长，而国债随着GDP成比例增长.
(1)请你建立一个描述GDP和国债的数学模型.
(2)假设在第0年时的GDP为M
0，国债为N
，求解 (1)中的数学模型.
(3)国债是否最终会超过GDP？考虑国债与GDP之比.
(4)自己查阅相关资料，利用你的数学模型就某一国家GDP与国债的关系加以分析.
论文要求：
1、从A题、B题、C题与D题中选做一题.
2、论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数
不限），但至少要有10页.
3、由于题目需要收集数据，因此要在正文部分注明数据的出处；并且电子版论文中必须提供源数据，以供程序验证.
4、论文中凡涉及Lingo/ Matlab /SPSS/C/C++等应用程序，均需提供程序代码或操作流程（视不同软件特点来提供），放在附录中.
5、将程序或数据单独保存为独立文件的形式，论文电子稿邮箱****************.
6、有明显的“参考文献”标记，参考文献四个字独占一行，下面是各个参考文献条目；每个参考文献有明显的标号.例如：
[1] 权衡，易有彬，俞彩娟等.丝光羊毛柔软平滑剂 RH-NB-S2033的研制及其应用性能研究.[J].毛纺科技.2005，10：12-14.。