第2讲电场能的性质一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(2020·福建福州质检)一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示。
容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是( C )A．A点的电场强度比B点的大B．小球表面的电势比容器内表面的低C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直D．将检验电荷从A点沿不同路径到B点，电场力所做的功不同[解析] 由于A点处电场线比B点处电场线疏，因此A点电场强度比B点小，A项错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，因此小球表面的电势比容器内表面的电势高，B项错误；由于处于静电平衡的导体表面是等势面，电场线垂直于等势面，因此B点的电场强度方向与该处内表面垂直，C项正确；将检验电荷从A点沿不同的路径移到B点，由于A、B两点的电势差恒定，因此电场力做功W AB＝qU AB相同，D项错误。
2．(2019·河北衡水中学期中)如图所示，在直角坐标系xOy平面内存在一正点电荷Q，坐标轴上有A、B、C三点，OA＝OB＝BC＝a，其中A点和B点的电势相等，O点和C点的电势相等，静电力常量为k，则下列说法正确的是( B )A．点电荷Q位于O点B．C点的电场强度大小为kQ2a2C．O点电势比A点电势高D．将某一正试探电荷从A点沿直线移动到C点，电势能一直减小[解析] 本题考查电场强度和电势。
根据题述A点和B点的电势相等可知A点和B点距离正点电荷Q的距离相等；根据题述O点和C点的电势相等可知O点和C点距离正点电荷Q 的距离相等，由此可知点电荷Q的坐标为(a，a)，选项A错误；C点到点电荷Q的距离为r＝2a，根据点电荷电场强度公式可知，C点的电场强度为E C＝k Qr2＝kQ2a2，选项B正确；根据正点电荷电场的电势特点可知，O点的电势比A点电势低，选项C错误；将某一正试探电荷从A点沿直线移动到C点，电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，选项D错误。
3. (2020·湖南常德一模)如图所示，在匀强电场中有O、A、B三点，OA＝OB＝5 cm，O 点电势为φO＝5 V，A点电势为φA＝0，OA与OB的夹角为120°，A、B在同一条竖直线上。
现有一不计重力、带电荷量为e 的粒子从A 点沿AO 方向射入电场，经过B 点时动能与在A 点时相同，则下列说法正确的是( D )A ．粒子带负电B ．粒子运动过程中，电势能先减小后增大C ．粒子能运动到O 点D ．匀强电场的电场强度大小为200 V/m ，方向垂直AB 向右[解析] 本题考查根据匀强电场中的电势大小分析匀强电场中粒子的运动。
由于粒子在A 、B 两点的动能相同，根据动能定理有qU AB ＝E k B －E k A ，可得U AB ＝0，即A 、B 两点为等势点，故AB 连线为等势线，由O 、A 点电势分别为5 V 、0，可知电场方向为垂直AB 向右，电场力垂直AB 连线向右，可知粒子带正电，故A 错误；由题图可知，粒子从A 到B 的过程中，电场力与速度方向的夹角先大于90°后小于90°，故电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，故B 错误；根据曲线运动的轨迹与速度方向、合外力方向的关系可知粒子不能到达O 点，故C 错误；O 、A 两点沿电场方向的距离为d ＝OA cos 60°＝2.5 cm ＝0.025 m ，由电动势差与电场强度的关系可得电场强度为E ＝U d ＝50.025 V/m ＝200 V/m ，方向为垂直AB 向右，故D 正确。
4．(2019·吉林五地六校合作体联考)在平面直角坐标系的x 轴上关于原点O 对称的P 、Q 两点各放一个等量点电荷后，x 轴上各点电场强度E 随坐标x 的变化曲线如图所示，规定沿x 轴正向为场强的正方向，则关于这两个点电荷所激发电场的有关描述中正确的有( D )A ．将一个正检验电荷从P 点沿x 轴移向Q 点的过程中电场力一直做正功B ．x 轴上从P 点到Q 点的电势先升高后降低C ．若将一个正检验电荷从两点电荷连线的垂直平分线上的一侧移至另一侧对称点的过程中一定是电场力先做正功后做负功D ．若将一个正检验电荷从两点电荷连线的垂直平分线上的一侧移至另一侧对称点的过程中受到的电场力可能先减小后增大[解析] 本题考查对电场强度E 随坐标x 的变化曲线的理解。
由图可知P 、O 之间的电场强度方向为正，而O 、Q 之间的电场强度方向为负，所以x 轴上从P 点到Q 点的电势先降低后升高，将一个正检验电荷从P 点沿x 轴移向Q 点的过程中电场力先做正功，后做负功，选项A 、B 错误；由电场强度在E 轴两侧的分布，可知该电场一定是两个等量同种正点电荷形成的静电场，则在两个等量同种正点电荷形成的静电场中，将一个正检验电荷从两点电荷连线的垂直平分线上的非常远的一侧移至另一侧对称点的过程中一定是电场力先做负功后做正功。
选项C 错误；在两个等量同种正点电荷形成的静电场中，将一个正检验电荷从两点电荷连线的垂直平分线上的一侧移至另一侧对称点的过程中受到的电场力可能先减小后增大，选项D 正确。
5．一带负电粒子在电场中仅受静电力作用沿x 轴正方向做直线运动的v －t 图象如图所示，起始点O 为坐标原点，下列关于电势φ、粒子的动能E k 、电场强度E 、粒子加速度a 与位移x 的关系图象中可能合理的是( C )[解析] 由v －t 图象可知速度减小，且加速度逐渐减小，电场力做负功，动能逐渐减小，而电场强度E ＝F q ＝ma q，所以沿＋x 方向场强逐渐减小，则电势不是均匀减小，所以A 、B 、D 错误，C 可能合理。
二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。
6．(2020·重庆部分区县联考)如图所示，真空中有一点电荷甲固定在O 点，虚线是其在周围空间产生的电场的三个等势面，且相邻的两个等势面间电势差相同。
实线是点电荷乙在电场中运动轨迹，S 、M 、N 为运动轨迹与等势面的交点，下列说法一定正确的是( BC )A ．电势φM >φSB ．甲、乙为同种电荷C ．电势能E P M >E P ND ．场强大小E S >E N[解析] 本题考查电场强度、电势和电势能等。
由于题中没有给出固定在O 点的点电荷甲的电性，不能判断出M、S两点电势高低，选项A错误；根据点电荷乙在电场中运动轨迹可知，甲、乙为同种电荷，选项B正确；点电荷乙在电场中从M运动到N，电场力做正功，电势能减小，电势能E P M>E P N，选项C正确；根据点电荷电场强度公式可知，场强大小为E S<E N，选项D错误。
7．(2019·陕西商洛期末)如图所示，实线表示电场线，虚线ABC表示一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，其中过B点的切线与该处的电场线垂直。
下列说法正确的是( BC )A．粒子带正电B．粒子在B点的加速度大小大于它在C点的加速度大小C．粒子在B点时电场力做功的功率为零D．粒子从A点运动到C点的过程中电势能先减少后增加[解析] 本题考查电场线、电势能、牛顿运动定律等。
根据粒子轨迹可知，粒子所受电场力方向沿电场线切线与电场线方向相反，粒子带负电，选项A错误；根据电场线的疏密表示电场强度的大小，B点电场强度大小比C点的大，粒子运动到B点所受电场力大小比C点的大，粒子在B点的加速度大小大于它在C点的加速度大小，选项B正确；由于粒子运动到B点时速度方向与电场力方向垂直，所以粒子在B点时电场力做功的功率为零，选项C正确；粒子从A点运动到B点的过程中克服电场力做功，电势能增大，粒子从B点运动到C点的过程中电场力做正功，电势能减小，所以粒子从A点运动到C点的过程中电势能先增大后减小，选项D错误。
8．(2020·河南洛阳联考)固定于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示，ab、cd分别是正方形两条邻边的中垂线，O点为中垂线的交点，P、Q分别为cd、ab上的点。
则下列说法正确的是( AB )A．P、Q两点的电势相等B．P点场强大于Q点场强C ．若在O 点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力不为零D ．将某一负电荷由P 点沿着图中曲线PQ 移到Q 点，此过程中电场力做负功[解析] 本题考查电场强度、电势、电场力等。
根据电场线垂直等势面可知，ab 和cd 均为等势面，且两等势面均可延长到无限远处，因此P 、Q 两点的电势相等，选项A 正确；根据电场线的疏密表示电场强度的大小可知，P 点场强大于Q 点场强，选项B 正确；固定于正方形四角上的四个等量点电荷在O 点产生的电场强度为零，所以若在O 点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力为零，选项C 错误；将某一负电荷由P 点沿着图中曲线PQ 移到Q 点，此过程中电场力先做负功后做正功，总功为零，选项D 错误。
三、非选择题9．(2020·北京海淀区模拟)如图所示，水平光滑绝缘轨道MN 处于水平向右的匀强电场中，一个质量为m 、电荷量为－q 的滑块(可视为质点)，从轨道上的A 点以水平初速度v 0滑出，滑块向右做直线运动，当第一次到达B 点时速度为v 1，设滑块在运动过程中，电荷量始终保持不变。
(1)求滑块从A 点运动到B 点的过程中，静电力所做的功W ；(2)求电势差U AB ；(3)若规定A 点电势为φA ，求滑块运动到B 点时的电势能E P B 。
[答案] (1)12mv 21－12mv 20 (2)mv 20－mv 212q (3)－qφA －12mv 21＋12mv 20 [解析] 本题考查带电体在电场中的运动和电场力做功问题。
(1)根据动能定理，静电力所做的功W ＝12mv 21－12mv 20。
(2)根据电势差的定义式，有U AB ＝W－q ＝mv 20－mv 212q 。
(3)根据电势差与电势的关系U AB ＝φA －φB ，可得φB ＝φA －(mv 20－mv 212q)， 根据电势能的定义式可得E P B ＝－qφB ，则E P B ＝－qφA －12mv 21＋12mv 20。
10．(2019·江西省南昌二中月考)绝缘粗糙的水平面上相距为6L 的A 、B 两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图(甲)所示，已知A 处电荷的电量为＋Q 。
图(乙)是A 、B 连线之间的电势φ与位置x 之间的关系图象，图中x ＝L 点对应图线的最低点， x＝－2L 处的纵坐标φ＝2φ0；x ＝2L 处的纵坐标φ＝6φ07，若在x ＝－2L 处的C 点由静止释放一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电物块(可视为质点)，物块随即向右运动(假设此带电物块不影响原电场分布)。