人们使用系统模型主要基于以下五个方面的考虑：
（1）系统开发的需要。 （2）经济上的考虑。 （3）安全性、稳定性上的考虑。 （4）时间上的考虑。 （5）系统模型容易操作，分析结果易于理解。
4、系统模型的分类

按形态可将模型分为实体模型（又称形象模型） 和抽象模型。 抽象模型可以分为数学模型、图形模型、计算 机程序和概念模型。
从上表中发现i=3，i=4都满足条件，S3、S4为第 四层并是S2、S5的原因。抽出3、4后的结果： i R(Si) A(Si) R(Si)∩A(Si)
1
1
1
1
结果表明，要素S1为系统的最底层，是引起系 统运动的根本原因。
第三节 系统模拟模型
一、系统模拟的基本概念
1、模拟的发展过程：

（1）直观模仿阶段


数学模型是指用字母、数字和各种数学符号来描述系统 的模型。
图形模型指用少量文字、不同形式的直线和曲线所构成 的图和表来描述系统结构和系统机理的模型。 计算机程序是一类用来描述系统和对系统的动态行为进 行研究的特殊模型。



概念模型是通过人们的经验、知识和直觉形成的。
二、系统建模方法
1、建立模型的原则
0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 （A I） 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1

抽出7后的结果： i R(Si) A(Si) R(Si)∩A(Si)
1
2 3 4
1,2,3,4,5,6
2,6 2,3,6 2,4,6
1
1,2,3,4 1,3 1,4
1
2 3 4
5
6
5,6
6
1,5
1,2,3,4,5,6
5
6
从上表中又可以发现i=6满足条件，即可以抽出6， 这表示S6为第二层。抽出6的结果： i R(Si) A(Si) R(Si)∩A(Si)

（1）模型要有代表性，要能反映实际系统本质特征 （2）模型要符合一定的假设条件
（3）模型的规模、难度要适当
（4）模型要保证足够的精度，要有指导意义 （5）尽量采用标准化的模型和借鉴已有成功经验的 模型。
2、建立模型的步骤

（1）提出建立模型的目的，“为什么要建模？”
（2）提出要解决的具体问题，“解决哪些问题？”
层级分解的目的：是为了更清晰的了解系统中各要 素之间的层级关系，最顶层表示系统的最终目标，往 下各层分别表示是上一层的原因。

层级分解的方法是：根据R（Si）∩A（Si）= R（Si） 条件来进行层级的抽取。如上表中对于i=7 满足条件， 这表示S7为该系统的最顶层，也就是系统的最终目标。 然后，把上表中有关7的要素都抽取掉，得到表：

用S={S1，S2，…，Sn}表示实体集合，Si表示实体集合中的元素 （实体），R={（x，y）︳W（x，y）}表示在某种关系下实体间 的关系值的集合，那么集合S和定义在S上的元素关系集合R就表 示系统在关系W下的结构模型，记为{S，R }。结构模型可以用 有向连接图和矩阵来描述。


结构模型的特性：
1
2 3
1,2,3,4,5
2 2,3
1
1,2,3,4 1,3
1
2 3
4
5
2,4
5
1,4
1,5
4
5
从上表中发现i=5， i=2都满足条件，S2、S5为第 三层，并是S6的原因。抽出2、5后的结果： i 1 3 4 R(Si) 1,3,4 3 4 A(Si) 1 1,3 1,4 R(Si)∩A(Si) 1 3 4
1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 2 （A I） 0 0 0 0
第一节 系统建模的基本概念
一、模型的概念
1、实际系统

实际系统是所关注的现实世界的某个部分，具有独立 行为规律，是相互联系又相互作用的对象的有机组合。
可能是自然的或人工的、现存的或未来所计划的。 一个系统一般包括三个要素：实体、属性和活动。 系统研究要划分系统边界，主要取决于系统研究的目 的。



模型的特征：（1）模型是实际系统的合理抽象和有 效模仿；（2）由反映系统本质的主要因素构成；（3） 表明有关因素之间的逻辑关系或定量关系。 系统模型反映实际，又高于实际，在建模时，要兼顾 现实性和易处理性。 建模是将实际系统进行抽象的过程，主要研究实际系 统与模型之间的关系。



建模主要包括两方面内容：第一，建立模型结构，第 二，提供数据。
现实系统
分析 解 释
现实系统的描述、分 析和抽象
抽象
模型 现实系统与模型

系统建模就是研究各组成部分之间关系和系统运行机 理的重要方法。

建立模型是系统分析的一个重要环节，一个合适的系 统模型不仅是对系统认识的进一步深化，而且也是实 现系统优化的重要途径。
3、系统建模的意义

建立模型的目的是根据系统目标，描述系统的主要 构成要素、分析各个构成要素之间的联系、研究系 统和环境之间的信息传递关系以及明确实现系统目 标的约束条件等。
3、层次级别的划分——对可达矩阵进行分解




可达集：要素Si可以到达的要素集合定义为要素Si的 可达集，用R(Si)表示，由可达矩阵中第Si行中所有矩 阵元素为1的列所对应的要素集合。 前因集：将到达要素Si的要素集合定义为要素Si的前 因集，用A(Si )表示，由可达矩阵中第Si列中的所有矩 阵元素为1的行所对应的要素组成。 最高级要素集：一个多级递阶结构的最高级要素集， 是指没有比它再高级别的要素可以到达。其可达集 R(Si)中只包含它本身的要素集，而前因集中，除包含 要素Si本身外，还包括可以到达它下一级的要素。 若R(Si)=R(Si)∩A(Si )， 则Si即为最高级要素集。
1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1
A I
3
A I
4
1 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 3 1 0 1 0 1 1 ＝ A I M 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1

实体Si与Sj之间主要存在四种关系：


（1）Si×Sj，即Si与Sj互有关系
（2）Si○Sj，即Si与Sj和Sj和Si均无关系 （3）Si∧Sj，即Si与Sj有关，Sj和Si无关 （4）Si∨Sj，即Si与Sj无关，Sj和Si有关
S1 0 S2 0 S3 0 A S4 0 S5 0 S6 0 S7 0
（3）构思所要建立的模型，“建一些什要哪些资料？”
（5）设置变量和参数，“有哪些变量和参数？” （6）模型具体化，“模型的形式是什么？”


（7）检验模型的可信性，“模型正确吗？”
（8）将模型标准化，“通用性如何？” （9）编制计算机程序，运行模型。



（1）汇点：矩阵A中元素全为零的行所对应的节点。
（2）源点：矩阵A中元素全为零的列所对应的节点。 （3）对应每节点的行中，元素值为1的数量，就是离 开该节点的有向边数；列中1的数量，就是进入该节 点的有向边数。
2、邻接矩阵及其特性

邻接矩阵的特性： （4）有向图D和邻接矩阵A一一对应。邻接矩阵和有向图是同一 系统结构的两种不同表达形式。矩阵与图一一对应，有向图形确 定，邻接矩阵也就唯一确定。反之，邻接矩阵确定，有向图形也 就唯一确定。 （5）邻接矩阵的矩阵元素只能是1和0，它属于布尔矩阵。布尔 矩阵的运算主要有逻辑和运算以及逻辑乘运算，即： 0 + 0=0 0 + 1=1 1×0=0 0×1=0 1 + 1=1 1×1=1
3、常用的建模方法

（1）推理法 （2）实验法


（3）统计分析法
（4）混合法
第二节 结构模型
一、基本概念
1、结构模型的特性

结构模型就是描述系统各实体之间的关系，以表示一 个作为实体集合的系统模型。结构模型就是应用有向 连接图来描述系统各要素间的关系，以表示一个作为 要素集合体的系统模型。

Si可达S j 1 mij 0 Si不可达S j
二、结构建模

结构建模的基本步骤：


（1）选择构成系统的要素（实体）
（2）建立邻接矩阵和可达矩阵 （3）层次级别的划分 （4）建立系统的结构模型 （5）根据结构模型建立解释结构模型
1、选择组成系统的实体 2、建立邻接矩阵和可达矩阵
（1）结构模型是一种图形模型（几何模型），用有向连接图表 示。

（2）结构模型是一种定性为主的模型。
（3）结构模型可以用矩阵形式描述，从而使得定量与定性相结 合。 （4）结构模型比较适宜于描述以社会科学为对象的系统结构的 描述。

2、邻接矩阵及其特性

邻接矩阵（Adjacency Matrix）：是表示顶点之间相 邻关系的矩阵。图的基本矩阵表示，描述图中各节点 两两间的关系。 邻接矩阵的特性：