高中数学-函数单元测试卷一、选择题：共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数y=1--x (x ≥1)的反函数是（ ）A 、y=)(12R x x ∈+ B 、y=12+x )0(≤x C 、y=12+x (x ＞0) D 、y=)0(12≤+-x x2．函数x x y 22-=，∈x [0，3]的值域是（ ）A 、[)+∞-,1B 、[－1，3]C 、[0，3]D 、[－1，0] 3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时这种细菌由1个可繁殖成 ( )A 、511个B 、512个C 、1023个D 、1024个4．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f(m)＝1.06(0.50×[m]＋1)给出，其中m ＞0，[m]是大于或等于m 的最小整数（例如[3]＝3，[3.7]＝4， [3.1]＝4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为 （ ） A ．3.71B ．3.97C ．4.24D ．4.775．已知4log 5=a ，那么20log 264log 55-用a 表示是（ ）A ．2-aB ．25-aC ．2)1(3a a +-D ．132--a a6．设0<a <1，实数,x y 满足log 0a x y +=，则y 关于x 的函数的图像大致形状是（ ）A B C D7．不等式x x x <||的解集是（ ） A ．（0，1）B ．（-1，1）C ．(1,0)(0,1)-D ．(,1)(0,1)-∞-8．关于x 的不等式22log log x x x x +<+的解为（ ） A ．0<x <2B ．0<x <1C ．x <2D ．x >19．如果函数c bx x x f ++=2)(对任意实数t ，都有)2()2(t f t f -=+，则（ ） A 、)2(f ＜)1(f ＜)4(f B 、)1(f ＜)2(f ＜)4(f C 、)2(f ＜)4(f ＜)1(f D 、)4(f ＜)2(f ＜)1(f 10．已知()1a x f x x a -=--的反函数)(1x f -的图像的对称中心是（－1，3），则实数a 等于（ ） A ．2B ．3C ．－2D ．－411．集合}5,4,3,2,1{},1,0,2{=-=N M ，映射N M f →:，使得对任意M x ∈，都有)()(x xf x f x ++是奇数，则这样的映射共有（ ）A ．60个B ．45个C ．27个D ．11个 12．已知定义在实数R 上的函数)(x f y =不恒为零，同时满足),()()(y f x f y x f =+且当x >0时，f (x )>1，那么当x <0时，一定有（ ） A ．1)(-<x fB ．0)(1<<-x fC ．1)(>x fD ．1)(0<<x f二、填空题：本题共4小题，每小题4分，满分16分，请把答案填在题中横线上. 13．若)(1x f-为函数)1lg()(+=x x f 的反函数，则)(1x f-的值域是 .14．函数1)(],1,1[,223)(≥-∈--+=x f x a b ax x f 若恒成立，则b 的最小值是 .15．老师给出一个函数y ＝f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于x ∈R ，都有f(1＋x)＝f(1－x)； 乙：在(]0,∞-上函数递减； 丙：在（0，＋∞）上函数递增； 丁：f(0)不是函数的最小值。
如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 .16．关于函数),0(||1lg)(2R x x x x x f ∈≠+=，有下列命题： ① 函数y=)(x f 的图像关于y 轴对称； ② 当x >0时)(x f 是增函数，当x <0时)(x f 是减函数；③ 函数)(x f 的最小值是lg2； ④ 当x >1，时)(x f 没有反函数。
其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的序号都填上）.三、解答题：本题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元. 根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.(Ⅰ) 设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数)(x f P =的表达式；(Ⅱ) 当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？ （服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价－成本）18．（满分12分）设定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足下面三个条件： （1）对于任意正实数a 、b ，都有p b f a f b a f -+=⋅)()()(，其中p 是正的实常数；（2）1)2(-=p f ； （3）当1>x 时，总有p x f <)(.（Ⅰ）求)21()1(f f 及的值（写成关于p 的表达式）；（Ⅱ）求证：),0()(+∞在x f 上是减函数.19．（满分12分）某工厂有216名工人接受了生产1000台GH 型高科技产品的总任务，已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成. 每个工人每小时能加工6个G 型装置或3个H 型装置. 现将工人分成两组同时开始．．．．加工，每组分别加工一种装置。
设加工G 型装置的工人有x 人，他们加工完G 型装置所需时间为)(x g ，其余工人加工完H 型装置所需时间为)(x h （单位：小时，可以不是整数）. （Ⅰ）写出)(),(x h x g 解析式；（Ⅱ）比较)(x g 与)(x h 的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间)(x f 的解析式；（Ⅲ）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？20．（满分12分）设函数()f x =cbx ax ++12(),,a b c Z ∈为奇函数，又()()12,23f f =<，且()f x 在[)+∞,1上递增。
⑴求a 、b 、c 的值； ⑵当0x <时，讨论()f x 的单调性.21．（满分12分）已知f (x )是定义在[－1，1]上的奇函数。
当a ， b ∈[－1，1]，且a +b ≠0时，有()()0f a f b a b+>+成立。
（Ⅰ）判断函f (x )的的单调性，并证明； （Ⅱ）若f (1)=1，且f (x )≤m 2－2bm +1对所有x ∈[－1，1]，b ∈[－1，1]恒成立，求实数m 的取值范围。
22．（满分14分） 已知二次函数c bx ax x f ++=2)(中c b a ,,均为实数，且满足0=+-c b a ,对于任意实数x 都有0)(≥-x x f ，并且当)2,0(∈x 时有2)21()(+≤x x f 成立。
（Ⅰ）求f (1)的值； （Ⅱ）证明：161≥ac ； （Ⅲ）当x ∈[－2，2]且a+c 取最小值时，函数mx x f x F -=)()(（m 为实数）是单调函数，求证：1322m m ≤-≥或.函数单元测试参考答案一、 选择题：二、 填空题：13、),1(+∞-； 14、2； 15、()21y x =-等； 16、①③ 三、解答题： 17．解：（Ⅰ）当1000≤<x 时，P=60；当500100≤<x 时，P=60－0.02（;5062)100xx -=- 所以 )(.500100,5062,1000,60)(N x x xx x f P ∈⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<== （Ⅱ）设销售商的一次订购是x 件时，工厂获得的利润为L 元，则)(.500100,5022,1000,20)40(2N x x x x x x x P L ∈⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<=-= 当450=x 时，L=5850. 因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获得的利润是5850元.18．解：（1）取a=b=1，则(1)2(1).(1)f f p f p =-=故……2分 又p f f f f -+=⋅=)21()2()212()1(. 且1)2(-=p f .得：1)1()2()1()21(+=+--=+-=p p p p p f f f ……5分（2）设,021x x <<则：])()([)()()()(112111212p x f x x f x f x x x f x f x f -+=-⋅=-1()f x -21()x f p x =-………8分 依1,01221><<x x x x 可得再依据当1>x 时，总有p x f <)(成立，可得p x x f <)(12………10分 即0)()(12<-x f x f 成立，故),0()(+∞在x f 上是减函数。
………12分19．解：（Ⅰ）由题意知，需加工G 型装置4000个，加工H 型装置3000个，所用工人分别为x 人，x -216人. .3)216(3000)(,64000)(⋅-==∴x x h x x g即*).,2160(2161000)(,32000)(N x x x x h x x g ∈<<-==……3分（Ⅱ）.)216(3)5432(1000216100032000)()(x x x x x x h x g --⋅=--=-……4分.0216,2160>-∴<<x x当h(x)g(x)0,h(x)-g(x)0,5x -,432860>>>≤<时x ；当h(x).g(x)0,h(x)-g(x)0,5x -,43221687<<<<≤时x ……6分=∴)(x f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈<≤-∈≤<.*,21687,2161000*;,860,32000N x x xN x x x ……8分 （Ⅲ）完成总任务所用时间最少即求)(x f 的最小值. 当860≤<x 时，)(x f 递减，,12910008632000)86()(=⨯=≥∴f x f ),86()(min f x f =∴此时,130216=-x 当21687<≤x 时，)(x f 递增， (10)分,1291000872162000)86()(=-=≥∴f x f ),87()(min f x f =∴此时,129216=-x,1291000)87()86()(min ===∴f f x f ∴加工G 型装置，H 型装置的人数分别为86，130或87，129。