1.代数式
用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.
2.单项式 数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.
(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
3.多项式 几个单项式的和叫做多项式.
(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.
(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.
4.整式 单项式和多项式统称整式.
5.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.
6.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
二、基本运算法则
1.整式加减法法则
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
2.合并同类项法则 合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.
3．同底数幂的相乘 a a a n m n m +=⋅（m 、n 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
4．幂的乘方 a a mn
n m =)(（m 、n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
5、积的乘方：n
n n b a ab ⋅=)( （n 为正整数）
积是乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幂相乘。
6、整式的乘法：
单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
7、乘法公式
平方差公式:2
2))((b a b a b a -=-+
完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±
8.添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 9.同底数幂的除法法则 n m n m
a a
a -= (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
10.单项式除法法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
11.多项式除以单项式的除法法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
例题讲解：
例1 合并同类项3x 2-4xy+4y 2-5x 2+2xy-2y 2；
例2 1-3(2ab+a)十[1-2(2a-3ab)].
例3 若单项式-3a 2-m b 与b n+1a 2是同类项，求代数式m 2-(-3mn+3n 2)+2n 2的值.
例4 已知2-a +(b+1)2=0，求5a b 2-[2a 2b -(4a b 2-2a 2b)]的值.
例5 已知x 2+4x-1=0，求2x 4+8x 3-4x 2-8x+1的值.
【不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式于，如倍差关系、和差关系等等.】
例6 已知
b a b a +-2=6，求代数式b a b a +-)2(2+)2()(3b a b a -+的值.
一、训练平台
1.下列各式中，计算正确的是( )
A.27×27=28
B.25×22=210
C.26+26=27
D.26+26=212 2.当x=2
3时，3(x+5)(x-3)-5(x-2)(x+3)的值等于( ) A.-239 B.-18 C.18 D.2
39 3.已知x-y=3，x-z=21，则(y-z)2+5(y-z)+4
25的值等于( ) A.4
25 B.25 C.-25 D.0 4.如果x+y=0，试求x 3+x 2y+xy 2+y 3
的值.
5.已知：23a =，326b =，求3102a b +的值；
6.计算：99100(0.125)8
-⨯
7.观察下列各式：23456,,2,3,5,8,x x x x x x …….试按此规律写出的第10个式子是______.
8.小马在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以(
)2x y -，错抄成除以()2x y -，结果得(
)3x y -，则第一个多项式是多少？
9.如果关于x 的多项式()()()22232125546x mx x x mx x mx x +-++-+---的值与
x 无关，你能确定m 的值吗？并求()245m m m +-+的值.
拓展：
在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：22
a b a b =-☆，
则方程(43)13x =☆☆的解为x = ．
我国宋朝数学家扬辉在他的著作《详解九章算法》中提出表1，此表揭示了()n
a b +
（n 为非负数）展开式的各项系数的规律. 例如：
()01a b +=它只有一项，系数为1；
()1a b a b +=+它有两项，系数分别为1，1；
()222
2a b a ab b +=++它有三项，系数分别为1，2，
1； ()33223
33a b a a b ab b +=+++它有四项，系数分别为
1，3，3，1；……
根据以上规律，()4
a b +展开式共有五项，系数分别为__________.
（a+b ）7____________________________。