决策论
一选择题
1 下列叙述不属于解决风险决策问题的基本原则的是（C）
A .最大可能原则 B.渴望水平原则
C．最大最小原则 D.期望值最大原则
2.某高中毕业生选择报考大学的专业时，其决策环境属于（C）
A.确定性决策
B.风险条件下的决策
C.不确定条件下的决策
D.定量决策
3.在不确定条件下进行决策时，仅给定决策收益表，尚不能确定备选方案的是（B ）
A．最大最大决策标准
B．现实主义决策标准
C．最大最小决策标准
D．最小最大遗憾值决策标准
4.决策标准中，又称为贝叶斯标准的是（A）
A．期望利润决策标准
B．折中主义决策标准
C．最大最小决策标准
D．最小最大遗憾值决策标准
5.在不确定的条件下进行决策，下列哪个条件是不必须具备的(A)
A.确定各种自然状态可能出现的概率值
B．具有一个明确的决策目标
C可拟定出两个以上的可行性方案
D可以预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值
6.下列说法正确的是（C）
A.期望利润标准就是现实主义决策标准
B.最小最大决策标准是乐观主义者的决策标准
C.确定条件下的决策只存在一种自然状态
D.现实主义决策标准把每个可行方案在未来可能遇到最好的自然状态的概率定为1
7．无先例可循的新问题的决策称为（C ）性决策 A.风险 B.不确定 C.特殊 D.计划
8.折衷决策准则（折衷系数为α） 假定每个方案中最大收益概率为（C ） A.
1α B. 11α
- C. α D.1-α 9.不适用在不确定条件下进行决策的方法是（C ） A.最大最小决策标准 B.现实主义的决策标准 C.最小期望损失值标准 D.乐观主义决策标准 10.最适合解决多阶段序列决策问题的是（D ）
A.最大期望收益值决策方法
B.最小最大遗憾值决策方法
C.最小期望损失值决策方法
D.决策树方法
计算题
1
用最大可能性法进行决策。
解答 从题设所给的表格中可以看出，自然状态为旺季出现的概率最大，因而出现旺季的可能性也最大，现在就考虑按这一种自然状态进行决策，则上表就变成如下的表，这样就变成了确定型决策问题。
从上表中通过比较可以知道，该厂考虑乙种方案市场需求量大，所以选取乙种方案是最优方案。
2 某企业由于生产能力过剩，拟开发新产品，现有4个品种可供选择。
市场销售有好、中、差三种情况，销售状态的概率和每一品种在不同状态下的收益如下表所示。
按照以下的不同决策准则，该厂应该开发哪一种产品？
1）乐观准则
2）悲观准则
3）最大可能性准则
4）贝叶斯决策准则
益，S表示销售状态急概率。
B产品；
其中收益最大的方案为A，因此悲观决策准则下开发A产品；
3）按照最大可能性决策准则，销售状态最有可能是中，此情况下的收益最大方案为C，因此最大可能性决策准则下应该开发C产品；
4）按照贝叶斯决策准则，每一个决策方案的期望收益如下
E(A)=14*0.3+14*0.5+14*0.2=13.6
E(B)=22*0.3+14*0.5+10*0.2=15.6
E(C)=18*0.3+16*0.5+10*0.2=15.4
E(D)=20*0.3+12*0.5+8*0.2=13.6
其中E(B)最大，因此在贝叶斯决策准则下，该厂应该开发B产品。
3．今要建立一个企业，有四个投资方案，三种自然状态，投资数量如下表
单位：百万 要求：用矩阵法进行决策。
解答：由题设中的表格可知，效益矩阵为
47
4523B=8
6103
19⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
；概率矩阵为：1P 2⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
11，，36 ；则期望矩阵为 12T 343016E(A )4
7
4222E(A )5
236E(A)==BP ==E(A )8610466E(A )31
9206⎡⎤
⎢⎥⎡⎤⎢⎥
⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦
1316
3E(A )=
46
6
为最大 所以投资方案3A 为最优 4 某公司为了扩大市场，要举行一个展销会，会址打算在甲、乙、丙三地选择。
获利情况除了与会址有关外，还与天气有关，天气可区分为晴、普通、多雨三种，通过天气预报，估计三种天气情况可能发生的概率为0.25、0.5、0.25，其收益情况见下表，用决策树法进行决策。
解答：根据题意可得以下决策树：
计算各点的期望值为：
点2： 4*0.25+6*0.5+1*0.25=4.25 点3 5*0.25+4*0.5+1.5*0.25=3.625 点4 6*0.25+2*0.5+1.2*0.25=2.8
可知点2 的期望值最大，因此选址甲地的收益期望最大。
故选址甲地为最优方案。
5 某企业要投产一种新产品，投资方案有三个：1S 、2S 、3S ，不同经济形势下的利润如下表所示。
用乐观系数准则（1α=0.6，2α=0.4）进行决策。
单位/万元
解
答：由
i CV min (1)max ij ij j
j
a a a α⎡⎤⎡⎤=+-⎣⎦⎣⎦
当α=0.6时
1CV =0.610+.6.6⨯⨯（1-0）（-1）=5
2CV =0.625+.613⨯⨯（1-0）5= 3CV =0.650+.614⨯⨯（1-0）（-40）=
得决策表如下 单位/万元
由 max }{5.6,13,14=14
14对应的方案为3S 。
故选取3S 。
当α=0.4时
1CV 0.410+.4 3.4=⨯⨯（1-0）(-1)= 2CV 0.425+.413=⨯⨯（1-0）5= 3CV 0.450+.44=⨯⨯-（1-0）（-40）=
得如下决策表
13为最大值 故应选取方案2S
6 某公司拟定扩大再生产的三种方案，给出四种自然状态和损益矩阵（单位：万元）。
试根据一下决策准则选择方案。
（1） 悲观准则；（2）等概率准则；（3）后悔值准则
解答：（1）由悲观准则可得
{{{}}}min 130,65,70,160max min 40,5,45,100100min 95,50,60,120--⎧⎫
⎪⎪
--=-⎨⎬⎪⎪-⎩⎭
所以选择方案二。
（2）由等概率准则可知：
4
11
18.754j a j ==-∑ 4
21
1254j a j ==-∑ 4
31
18.754j a j ==-∑ 所以应选择方案一或方案三。
、 （3）由题意可得后悔值矩阵：
00256090600035151520B ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
最小后悔值 max(0,0,25,60)min max(90,60,0,0)35max(35,15,15,20)⎧⎫
⎪⎪
=⎨⎬⎪⎪
⎭⎩
所以应选择方案三
7.拉斯维加斯赌场有一种轮盘赌，其盘上有38个不同的数字。
如果对某个数字打赌，赢 可得赌金的35倍，输则赌金全部归赌场老板。
（1）如果某人押10元在某数字上，写出赌与不赌这两个方案的损益矩阵表； （2）用期望值法决策
（3）求该人损益值为零的效用值
（4）赌场老板喜欢保险型顾客，还是冒险性顾客？
解答：（1）设参赌时每次押一元，正数为赢得，负数为损失。
赌与不赌的损益矩阵表如下所示。
（2）用期望值决策法时，应补参赌。
（3）因有
137
(0)(35)(1)
3838
U U U
=+-，设(1)0,(35)1
U U
-==，所以
1
(0)
38
U=
（4）赌场老板喜欢冒险型顾客。